Harika bir soru! Hadi bu dönüşüm geometrisi sorusunu birlikte adım adım, kolayca anlayacağın bir şekilde çözelim. Unutma, bu tür sorular aslında birer bulmaca gibidir ve adımları doğru takip ettiğimizde çözümü çok basittir.
Sıra Sizde 1: Kareli zemin üzerindeki çokgen k doğrusuna göre yansıtılıp 9 birim sola ötelendiğinde çokgenin oluşacak görüntüsünü çiziniz.
Sevgili öğrencim, bu soruda bizden iki şey yapmamız isteniyor. Birincisi yansıma, ikincisi ise öteleme. Soruda verilen sırayla bu işlemleri yapacağız. Yani önce şeklimizin k doğrusuna göre ayna görüntüsünü alacağız, sonra da bulduğumuz bu yeni görüntüyü sola doğru kaydıracağız. Hadi başlayalım!
Adım 1: Çokgenin k doğrusuna göre yansımasını (simetriğini) bulalım.
Bir şeklin bir doğruya göre yansımasını almak, o doğruyu bir ayna gibi düşünmek demektir. Şeklin her bir köşesinin aynaya olan uzaklığı ne kadarsa, görüntüsünün de aynaya uzaklığı o kadar olacaktır.
- Şeklimizin en tepedeki köşesine bakalım. Bu köşe, k doğrusunun 4 birim yukarısında. O halde yansıması, k doğrusunun tam altında ve 4 birim uzağında olur.
- Şimdi en soldaki köşeye bakalım. Bu köşe k doğrusunun 3 birim yukarısında. Yansıması da doğrunun 3 birim altında olacaktır.
- Bu şekilde çokgenin bütün köşelerinin k doğrusuna olan uzaklıklarını tek tek sayarız. Sonra doğrunun alt tarafında, aynı dikey hizada ve aynı uzaklıkta olacak şekilde yeni köşeleri işaretleriz.
- Tüm bu yeni noktaları birleştirdiğimizde, çokgenimizin k doğrusuna göre yansımış halini, yani ayna görüntüsünü bulmuş oluruz. Şeklimiz adeta k doğrusu üzerinden takla atmış gibi görünür.
Adım 2: Yansımasını aldığımız yeni şekli 9 birim sola öteleyelim.
Öteleme, bir şekli olduğu gibi alıp başka bir yere kaydırmak demektir. Şeklin ne yönü ne de boyutu değişir, sadece yeri değişir. Şimdi, ilk adımda bulduğumuz o “takla atmış” şekli 9 birim sola kaydıracağız.
- Bu yansımış şeklin her bir köşesini seçiyoruz.
- Seçtiğimiz her bir köşeden itibaren sola doğru 9 kare sayıyoruz ve yeni yerini işaretliyoruz.
- Örneğin, yansıyan şeklin en alttaki köşesini bulup oradan sola doğru 9 kare sayıp yeni noktamızı koyuyoruz. Aynı işlemi diğer dört köşe için de yapıyoruz.
- Bütün köşeleri 9 birim sola taşıdıktan sonra, bu yeni noktaları sırasıyla birleştiriyoruz.
Sonuç:
İşte bu kadar! İki adımı da tamamladık. Önce şeklimizi k doğrusuna göre yansıttık (ters çevirdik), sonra da elde ettiğimiz bu yeni şekli 9 birim sola doğru kaydırdık. Çizdiğimiz en son şekil, sorunun bizden istediği doğru cevaptır.
