Merhaba sevgili öğrencilerim!
Bugün sizlerle birlikte 5. Ünite’deki alıştırmaları çözeceğiz. Bu sorular, dik üçgenler ve Pisagor Bağıntısı ile ilgili bilgilerimizi pekiştirmemize yardımcı olacak. Kalemleriniz ve defterleriniz hazırsa, haydi başlayalım!
1. Aşağıdaki dik üçgenlerin verilmeyen kenar uzunluklarını bulunuz.
Bu soruda Pisagor Bağıntısı’nı kullanacağız. Unutmayın, bir dik üçgende dik kenarların karelerinin toplamı, hipotenüsün (90 derecenin karşısındaki en uzun kenar) karesine eşittir. Yani a² + b² = c².
ABC Üçgeni (Mavi Üçgen)
Bu üçgende dik kenarlar 6 cm ve 4 cm olarak verilmiş. Bizden istenen ise hipotenüs olan |AC| kenarının uzunluğu.
Adım 1: Pisagor Bağıntısı’nı yazalım.
|AB|² + |BC|² = |AC|²Adım 2: Verilen uzunlukları yerine koyalım.
6² + 4² = |AC|²Adım 3: Karelerini alıp toplayalım.
36 + 16 = |AC|²
52 = |AC|²Adım 4: |AC|’yi bulmak için 52’nin karekökünü alalım.
|AC| = √52
52 sayısı 4 ile 13’ün çarpımıdır. 4 kök dışına 2 olarak çıkar.
|AC| = √(4 x 13) = 2√13 cmSonuç: |AC| = 2√13 cm
FDE Üçgeni (Pembe Üçgen)
Sevgili arkadaşlar, bu üçgende verilen bilgilerle |DE| kenarının uzunluğunu bulmak için yeterli veriye sahip değiliz. Soruda bir eksiklik veya hata olabilir. Bu yüzden bu üçgeni şimdilik atlıyoruz.
GHI Üçgeni (Sarı Üçgen)
Bu üçgende bir dik kenar (|GI| = 9 cm) ve hipotenüs (|HI| = 10 cm) verilmiş. Bizden diğer dik kenar olan |GH|’nin uzunluğunu bulmamız isteniyor.
Adım 1: Pisagor Bağıntısı’nı yazalım.
|GH|² + |GI|² = |HI|²Adım 2: Verilenleri yerine koyalım.
|GH|² + 9² = 10²Adım 3: Karelerini alalım.
|GH|² + 81 = 100Adım 4: |GH|²’yi yalnız bırakmak için 81’i karşıya atalım.
|GH|² = 100 – 81
|GH|² = 19Adım 5: |GH|’yi bulmak için 19’un karekökünü alalım.
|GH| = √19 cm (19 asal sayı olduğu için kök dışına çıkmaz.)Sonuç: |GH| = √19 cm
JKL Üçgeni (Gri Üçgen)
Bu üçgende de bir dik kenar (|JL| = 4 cm) ve hipotenüs (|KL| = 5 cm) verilmiş. Diğer dik kenar olan |JK|’yı bulacağız. Bazılarınız bunun özel bir üçgen (3-4-5 üçgeni) olduğunu fark etmiş olabilir!
Adım 1: Pisagor Bağıntısı’nı yazalım.
|JK|² + |JL|² = |KL|²Adım 2: Verilenleri yerine koyalım.
|JK|² + 4² = 5²Adım 3: Karelerini alalım.
|JK|² + 16 = 25Adım 4: |JK|²’yi yalnız bırakalım.
|JK|² = 25 – 16
|JK|² = 9Adım 5: |JK|’yi bulmak için 9’un karekökünü alalım.
|JK| = √9 = 3 cmSonuç: |JK| = 3 cm
2. Aşağıda kenar uzunlukları verilen üçgenlerden dik üçgen olanların altlarındaki kutuları işaretleyiniz.
Bir üçgenin dik üçgen olup olmadığını anlamak için yine Pisagor Bağıntısı’nı kullanırız. En uzun kenarın karesi, diğer iki kısa kenarın karelerinin toplamına eşit olmalıdır. Eğer eşitlik sağlanıyorsa, o üçgen bir dik üçgendir.
- a = 8 cm, b = 6 cm, c = 10 cm
Adım 1: En uzun kenar 10 cm. O halde 10’un karesi, 6 ve 8’in kareleri toplamına eşit mi diye bakacağız.
6² + 8² = 10² ?
36 + 64 = 100 ?
100 = 100
Sonuç:Evet, bu bir dik üçgendir. Kutuyu işaretlemeliyiz. - d = 4 cm, e = 4√2 cm, f = 8 cm
Adım 1: En uzun kenar 8 cm’dir. (4√2’nin karesi 32’dir, yani 4√2 yaklaşık 5.6 cm’dir).
4² + (4√2)² = 8² ?
16 + (16 x 2) = 64 ?
16 + 32 = 64 ?
48 ≠ 64
Sonuç: Hayır, bu bir dik üçgen değildir. - g = 6 cm, h = 4 cm, k = √8 cm
Adım 1: En uzun kenar 6 cm’dir.
4² + (√8)² = 6² ?
16 + 8 = 36 ?
24 ≠ 36
Sonuç: Hayır, bu bir dik üçgen değildir. - p = 12 cm, r = 8 cm, s = 4 cm
Adım 1: En uzun kenar 12 cm’dir.
8² + 4² = 12² ?
64 + 16 = 144 ?
80 ≠ 144
Sonuç: Hayır, bu bir dik üçgen değildir.
3. Aşağıda koordinatları verilen noktaları birleştirerek istenen doğru parçalarını oluşturunuz ve bu doğru parçalarının uzunluklarını bulunuz.
Koordinat düzleminde iki nokta arasındaki uzaklığı bulmak için yine Pisagor’dan gelen uzaklık formülünü kullanırız. Kısaca, noktaların x değerleri (apsisler) arasındaki farkın karesi ile y değerleri (ordinatlar) arasındaki farkın karesini toplar ve bu toplamın karekökünü alırız.
Formülümüz: |AB| = √((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)² )
A(-5, 7) ve B(3, 1) noktaları için |AB| uzunluğu:
Adım 1: x’ler arasındaki fark: 3 – (-5) = 3 + 5 = 8
Adım 2: y’ler arasındaki fark: 1 – 7 = -6
Adım 3: Bu farkların karelerini alıp toplayalım: 8² + (-6)² = 64 + 36 = 100
Adım 4: Toplamın karekökünü alalım: √100 = 10
Sonuç: |AB| = 10
C(5, -2) ve D(10, -3) noktaları için |CD| uzunluğu:
Adım 1: x’ler arasındaki fark: 10 – 5 = 5
Adım 2: y’ler arasındaki fark: -3 – (-2) = -3 + 2 = -1
Adım 3: Karelerini alıp toplayalım: 5² + (-1)² = 25 + 1 = 26
Adım 4: Karekökünü alalım: √26
Sonuç: |CD| = √26
E(-4, -2) ve F(1, 4) noktaları için |EF| uzunluğu:
Adım 1: x’ler arasındaki fark: 1 – (-4) = 1 + 4 = 5
Adım 2: y’ler arasındaki fark: 4 – (-2) = 4 + 2 = 6
Adım 3: Karelerini alıp toplayalım: 5² + 6² = 25 + 36 = 61
Adım 4: Karekökünü alalım: √61
Sonuç: |EF| = √61
K(8, 9) ve L(3, 3) noktaları için |KL| uzunluğu:
Adım 1: x’ler arasındaki fark: 3 – 8 = -5
Adım 2: y’ler arasındaki fark: 3 – 9 = -6
Adım 3: Karelerini alıp toplayalım: (-5)² + (-6)² = 25 + 36 = 61
Adım 4: Karekökünü alalım: √61
Sonuç: |KL| = √61
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun. İyi çalışmalar dilerim