Merhaba sevgili öğrencim,
Harika sorular göndermişsin! Gel, şimdi bu soruları birlikte adım adım, tane tane çözelim. Tıpkı derste yaptığımız gibi, her adımı anlayarak ilerleyeceğiz. Hazırsan başlayalım!
Soru 7: Yandaki ABC üçgeninde m(ABC) = 45°, m(ACB) = 55° olduğuna göre bu üçgenin kenar uzunluklarının büyükten küçüğe sıralanışı aşağıdakilerin hangisinde doğru olarak verilmiştir?
Sevgili öğrencim, bu soruyu çözmek için üçgenlerdeki çok temel bir kuralı hatırlamamız gerekiyor: Bir üçgende büyük açının karşısında uzun kenar, küçük açının karşısında ise kısa kenar bulunur. Bu kural bizim anahtarımız olacak.
- Adım 1: Üçgenin verilmeyen açısını bulalım.
Biliyorsun ki bir üçgenin iç açılarının toplamı her zaman 180°’dir. Bize B ve C açıları verilmiş. O zaman A açısını kolayca bulabiliriz.
m(B) + m(C) = 45° + 55° = 100°
m(A) = 180° – 100° = 80°
- Adım 2: Açıları büyükten küçüğe sıralayalım.
Şimdi üçgenin bütün açılarını biliyoruz:
- A açısı = 80°
- C açısı = 55°
- B açısı = 45°
Sıralamamız: m(A) > m(C) > m(B)
- Adım 3: Kenarları büyükten küçüğe sıralayalım.
Şimdi en başta söylediğimiz kuralı kullanma zamanı! Hangi açının karşısında hangi kenar var, ona bakalım:
- A açısının karşısında a kenarı var.
- C açısının karşısında c kenarı var.
- B açısının karşısında b kenarı var.
Açılar arasındaki sıralama, karşılarındaki kenarlar için de geçerlidir. Yani:
a > b > c
Bu sıralama A şıkkında doğru olarak verilmiş.
Sonuç: A) a > b > c
Soru 8: Gürkan Bey, dikdörtgen şeklindeki bahçesinin etrafına köşelerinde de olması şartıyla altışar metre aralıklarla ağaç dikmiştir. Gürkan Bey, A köşesindeki ağaçtan başlamak üzere AB kenarındaki beşinci ağacı ve AD kenarındaki dördüncü ağacı kullanarak üçgen şeklinde bir oturma alanı oluşturmuştur. Bu alanı diğer bölümden ayırmak için de etrafına bir sıra tel çekmek istemiştir. Buna göre Gürkan Bey’in oturma alanının etrafını bir sıra tel ile çevreleyebilmesi için en az kaç metre tele ihtiyacı vardır? (Ağaçların genişliği önemsenmeyecektir.)
Bu soru biraz daha dikkat gerektiriyor ama aslında çok eğlenceli bir geometri problemi. Gürkan Bey’in oluşturduğu üçgenin çevresini bulmamız isteniyor. Haydi başlayalım!
- Adım 1: Üçgenin kenar uzunluklarını bulalım.
Gürkan Bey, A köşesinden başlıyor. Ağaçlar altışar metre arayla dikilmiş.
AB kenarı üzerindeki uzunluk: A köşesindeki ağaç 1. ağaçtır. Beşinci ağacı kullanıyorsak, 1. ve 5. ağaç arasında 5 – 1 = 4 aralık vardır. Her aralık 6 metre olduğuna göre bu kenarın uzunluğu:
4 x 6 = 24 metre
AD kenarı üzerindeki uzunluk: Yine A köşesindeki ağaç 1. ağaç. Dördüncü ağacı kullanıyorsak, 1. ve 4. ağaç arasında 4 – 1 = 3 aralık vardır. Her aralık 6 metre olduğuna göre bu kenarın uzunluğu:
3 x 6 = 18 metre
- Adım 2: Dik üçgeni ve hipotenüsü fark edelim.
Bahçe dikdörtgen şeklinde olduğu için A köşesindeki açı 90°’dir. Yani Gürkan Bey’in oluşturduğu oturma alanı bir dik üçgendir. Kenarları 18 m ve 24 m olan bir dik üçgen… Üçüncü kenarı (hipotenüsü) bulmak için Pisagor Bağıntısını kullanacağız.
a² + b² = c²
18² + 24² = c²
324 + 576 = c²
900 = c²
c = √900 = 30 metre
İpucu: Bu üçgen aslında meşhur 3-4-5 özel üçgeninin 6 katı! 18 = 3×6, 24 = 4×6, o zaman hipotenüs de 5×6 = 30 olmalıydı. Bu pratik yolu da aklında tutabilirsin.
- Adım 3: Üçgenin çevresini hesaplayalım.
Çekilecek telin uzunluğu, bu üçgenin çevresine eşittir. Üçgenin üç kenarını da bulduk: 18 m, 24 m ve 30 m. Şimdi bunları toplayalım.
18 + 24 + 30 = 72 metre
Gürkan Bey’in en az 72 metre tele ihtiyacı vardır.
Sonuç: B) 72
Soru 9: Yandaki görselde yerleşim yerlerinin birbirlerine göre konumları verilmiştir. Buna göre aşağıdaki yerleşim yerleri arasındaki uzaklıklardan hangisi diğerlerinden büyüktür?
Bu soru da yine 7. sorudaki gibi açı-kenar bağıntısı ile ilgili. Görselde iç içe geçmiş iki üçgen var. Sakin bir şekilde her iki üçgeni ayrı ayrı inceleyip sonra sonuçları birleştireceğiz.
- Adım 1: Soldaki (Okul – Park – Ev) üçgenini inceleyelim.
Önce bu üçgenin verilmeyen açısını bulalım.
Park açısı = 60°, Ev açısı = 45°
Okul açısı = 180° – (60° + 45°) = 180° – 105° = 75°
Şimdi bu üçgenin kenarlarını sıralayalım (büyükten küçüğe):
75° (Okul) > 60° (Park) > 45° (Ev)
Bu açıların karşılarındaki kenarlar da aynı şekilde sıralanır:
Park-Ev > Okul-Ev > Okul-Park
- Adım 2: Sağdaki (Park – Market – Ev) üçgenini inceleyelim.
Şimdi de bu üçgenin verilmeyen açısını bulalım.
Park açısı = 75°, Ev açısı = 55°
Market açısı = 180° – (75° + 55°) = 180° – 130° = 50°
Bu üçgenin kenarlarını da sıralayalım:
75° (Park) > 55° (Ev) > 50° (Market)
Karşılarındaki kenarların sıralaması:
Ev-Market > Park-Market > Park-Ev
- Adım 3: İki sıralamayı birleştirelim ve en uzun kenarı bulalım.
Elimizde iki tane sıralama var:
- Park-Ev > Okul-Ev > Okul-Park
- Ev-Market > Park-Market > Park-Ev
Dikkat edersen, ikinci sıralamada en kısa kenar Park-Ev. Birinci sıralamada ise en uzun kenar Park-Ev. Bu iki bilgiyi bir zincir gibi birleştirebiliriz.
(Ev-Market > Park-Market >Park-Ev) ve (Park-Ev > Okul-Ev > Okul-Park)
Tüm kenarları tek bir sıralamada yazarsak:
Ev-Market > Park-Market > Park-Ev > Okul-Ev > Okul-Park
Bu sıralamaya göre en uzun mesafe Ev-Market arasıdır.
Şıklara baktığımızda en büyük uzaklığın Ev-Market olduğunu görüyoruz.
Sonuç: C) Ev – Market
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Anlamadığın bir yer olursa çekinmeden sorabilirsin. Başarılar dilerim