Harika bir çalışma! Sevgili 8. sınıf öğrencileri, gelin birlikte bu üslü ifade sorularını tane tane, anlayarak çözelim. Matematik aslında bir bulmaca gibidir, doğru kuralları bildiğimizde çözmesi çok keyifli olur.
İşte “Sıra Sizde 2” bölümündeki soruların adım adım çözümleri:
a) 5⁴ ⋅ 5⁵
Merhaba arkadaşlar, bu soruda ilk dikkatimizi çeken şey ne? Evet, doğru bildiniz! Tabanlarımız aynı. İki sayıda da taban 5. Üslü sayılarda çarpma işlemi yaparken eğer tabanlar aynıysa, kuralımız çok basitti: Üsleri toplarız!
- Adım 1: Ortak tabanımız olan 5’i yazıyoruz.
- Adım 2: Üslerimiz olan 4 ve 5’i topluyoruz. 4 + 5 = 9.
- Adım 3: Bulduğumuz bu toplamı (9), ortak tabanımızın (5) üzerine üs olarak yazıyoruz.
Sonuç:
5⁹
b) 9³ ⋅ 9⁻⁷
Bu sorumuz da bir öncekiyle aynı mantıkta. Gördüğünüz gibi tabanlar yine aynı, ikisi de 9. O zaman yine ne yapacağız? Elbette üsleri toplayacağız. Ama burada dikkat etmemiz gereken minik bir detay var: üslerden biri negatif. Tam sayılarla toplama işlemini hatırlayalım.
- Adım 1: Ortak tabanımız olan 9’u yazıyoruz.
- Adım 2: Üslerimiz olan 3 ve -7’yi topluyoruz. 3 + (-7) = 3 – 7 = -4.
- Adım 3: Bulduğumuz sonucu (-4), ortak tabanımızın (9) üzerine üs olarak yazıyoruz.
Sonuç:
9⁻⁴
c) (–3)⁷ ⋅ 2⁷
Şimdi bu soruya bir bakalım. Tabanlar farklı (biri -3, diğeri 2) ama bu sefer de üslerimiz aynı! İkisinin de üssü 7. Peki, üsler aynı olduğunda çarpma kuralımız neydi? Tabanları çarpıp, ortak üssü sonucun üzerine yazarız.
- Adım 1: Üsler aynı olduğu için tabanları, yani -3 ile 2’yi çarpıyoruz.
- Adım 2: (–3) ⋅ 2 = –6. (Negatif bir sayı ile pozitif bir sayının çarpımı negatiftir, unutmayalım!)
- Adım 3: Bulduğumuz bu sonucu (–6) parantez içine alıp, ortak üssümüz olan 7’yi üzerine yazıyoruz. Parantez burada çok önemli, çünkü üs hem 6’yı hem de eksi işaretini etkiliyor.
Sonuç:
(–6)⁷
ç) 10⁵ ⋅ 5⁻⁵
Bu soru biraz daha kurnazca hazırlanmış, ama biz bunu da kolayca çözeriz! İlk bakışta ne tabanlar aynı ne de üsler… Ama üslere dikkatli bakın: biri 5, diğeri -5. Birbirinin ters işaretlisi. Negatif üs kuralını kullanarak bu soruyu çözebiliriz.
Unutmayın: Bir sayının negatif üssü, o sayıyı pozitif üssüyle birlikte paydaya atmak demektir. Yani a⁻ⁿ = 1 / aⁿ
- Adım 1: 5⁻⁵ ifadesini kuralımıza göre yeniden yazalım. Bu ifade 1 / 5⁵ demektir.
- Adım 2: Şimdi işlemimiz şu hale geldi: 10⁵ ⋅ (1 / 5⁵). Bu da aslında 10⁵ / 5⁵ şeklinde bir bölme işlemidir.
- Adım 3: Şimdi ne oldu? Üslerimiz aynı (ikisi de 5) ve arada bölme işlemi var. Üslü sayılarda bölme yaparken üsler aynıysa ne yapıyorduk? Tabanları bölüp, ortak üssü yazıyorduk.
- Adım 4: Tabanları bölelim: 10 / 5 = 2.
- Adım 5: Bulduğumuz sonucu (2) taban olarak yazıp, ortak üssümüz olan 5’i de üzerine ekliyoruz.
Sonuç:
2⁵
İşte bu kadar! Gördüğünüz gibi kuralları bildiğimizde ve adım adım ilerlediğimizde her soruyu rahatlıkla çözebiliriz. Harika iş çıkardınız!