Merhaba sevgili öğrencilerim, matematik dersimize hoş geldiniz! Bugün sizlerle kitaptaki iki güzel üçgen sorusunu birlikte çözeceğiz. Bu sorular, üçgenlerin yardımcı elemanları (açıortay, kenarortay, yükseklik) arasındaki ilişkiyi anlamamız için harika bir fırsat. Hazırsanız, haydi başlayalım!
Çözümlü Örnek 3
Aşağıdaki ABC ikizkenar üçgeninde [AD] açıortaydır. |AB| = |AC| olduğuna göre ABC üçgeninin çevresinin kaç santimetre olduğunu bulalım.
Merhaba arkadaşlar, bu soruyu çözmek için ikizkenar üçgenin sihirli bir özelliğini hatırlamamız gerekiyor. İkizkenar üçgende, eşit kenarların birleştiği tepe açısından çizilen açıortay, aynı zamanda yükseklik ve kenarortaydır. Buna kısaca Y.A.K.i kuralı da diyebiliriz (Yükseklik, Açıortay, Kenarortay, ikizkenar).
Unutmayalım ki, bu özellik sadece tepe açısından çizilen yardımcı elemanlar için geçerlidir!
Şimdi sorumuza bu bilgiyle bakalım:
- Adım 1: Soruda bize ABC üçgeninin ikizkenar olduğu ve |AB| = |AC| olduğu söylenmiş. Ayrıca |AB| kenarının 6 cm olduğunu görüyoruz. İkizkenar olduğu için |AC| kenarı da 6 cm olmalıdır.
- Adım 2: Bize [AD] doğru parçasının bir açıortay olduğu verilmiş. Yukarıda hatırladığımız kurala göre, tepe açısından (A köşesinden) gelen bu açıortay, aynı zamanda bir kenarortaydır.
- Adım 3: Kenarortay ne işe yarardı? Tabii ki indiği kenarı iki eşit parçaya bölerdi. Yani [AD], [BC] kenarını tam ortadan ikiye böler. Bu durumda |BD| uzunluğu ile |DC| uzunluğu birbirine eşit olur.
- Adım 4: Şekilde |DC| = 5 cm olarak verilmiş. O zaman |BD| de 5 cm olmalıdır. Böylece [BC] kenarının tamamı |BD| + |DC| = 5 + 5 = 10 cm olur.
- Adım 5: Artık üçgenin bütün kenar uzunluklarını biliyoruz. Çevresini bulmak için bu uzunlukları toplamamız yeterli.
Çevre = |AB| + |AC| + |BC|
Çevre = 6 cm + 6 cm + 10 cm
Çevre = 22 cm
Sonuç olarak, ABC üçgeninin çevresi 22 cm’dir.
Sıra Sizde 3
ABC eşkenar üçgeninde [BD] açıortaydır. |AD| = 7 cm olduğuna göre ABC üçgeninin çevresi kaç santimetredir?
Harika bir soru daha! Bu sefer karşımızda daha da özel bir üçgen var: eşkenar üçgen. Eşkenar üçgenin en önemli özelliği neydi? Bütün kenar uzunlukları ve bütün iç açıları (60°) birbirine eşitti.
Eşkenar üçgen, aynı zamanda bir ikizkenar üçgen olduğu için, ikizkenar üçgenin tüm özelliklerini taşır. Hatta daha da fazlasını! Eşkenar üçgende herhangi bir köşeden çizilen açıortay, aynı zamanda yükseklik ve kenarortaydır.
Haydi bu bilgiyi kullanarak sorumuzu adım adım çözelim:
- Adım 1: Soruda bize ABC üçgeninin eşkenar olduğu ve [BD]’nin B köşesinden çıkan bir açıortay olduğu söyleniyor.
- Adım 2: Eşkenar üçgenin kuralını hatırlayalım: Bir köşeden çıkan açıortay, aynı zamanda kenarortaydır. Bu demek oluyor ki [BD] doğru parçası, indiği [AC] kenarını tam ortadan ikiye böler.
- Adım 3: [BD] kenarortay ise, D noktası [AC] kenarının orta noktasıdır. Yani |AD| uzunluğu ile |DC| uzunluğu birbirine eşittir.
- Adım 4: Soruda bize |AD| = 7 cm olduğu verilmiş. Öyleyse, |DC| de 7 cm olmalıdır. Bu durumda [AC] kenarının toplam uzunluğu:
|AC| = |AD| + |DC| = 7 cm + 7 cm = 14 cm olur.
- Adım 5: ABC üçgeni bir eşkenar üçgen olduğuna göre, bütün kenarları birbirine eşittir. Bir kenarını 14 cm bulduğumuza göre diğer kenarları da 14 cm’dir.
|AB| = |BC| = |AC| = 14 cm
- Adım 6: Üçgenin çevresini bulmak için tüm kenarları toplayalım.
Çevre = 14 cm + 14 cm + 14 cm
Veya kısaca: Çevre = 3 x 14 cm
Çevre = 42 cm
İşte bu kadar! ABC eşkenar üçgeninin çevresi 42 cm’dir.
Gördüğünüz gibi, üçgenlerin özelliklerini bildiğimizde sorular ne kadar da kolaylaşıyor! Bir sonraki derste görüşmek üzere, kendinize iyi bakın!