Harika bir çalışma! Merhaba sevgili öğrencilerim, ben 8. sınıf matematik öğretmeniniz. Gönderdiğiniz bu alıştırma sayfasını birlikte, adım adım ve kolayca anlayacağınız bir dille çözeceğiz. Hazırsanız, haydi başlayalım!
1. Soru: Aşağıda dik prizmalardan faydalanılarak üretilmiş dört nesne verilmiştir. Bu nesnelerin hangi dik prizmaya örnek olduğunu altlarına yazınız.
Bu soruda bizden, günlük hayatta gördüğümüz bazı nesnelerin geometrik olarak hangi prizma çeşidine benzediğini bulmamız isteniyor. Prizmaları isimlendirirken tabanlarının şekline bakarız. Unutmayın, prizmanın adı, tabanının adıdır!
- a) Zeka Küpü (Rubik Küpü): Bu nesnenin bütün yüzeyleri eş karelerden oluşuyor. Tabanı da bir kare olduğu için buna Kare Dik Prizma diyebiliriz. Hatta tüm ayrıtları eşit olduğu için özel bir adı vardır: Küp. İki cevap da doğrudur.
- b) Buzdolabı: Buzdolabının tabanı ve tavanı birer dikdörtgendir. Yan yüzeyleri de dikdörtgendir. Bu yüzden bu şekil bir Dikdörtgenler Prizması‘dır.
- c) Çadır: Bu çadırın ön ve arka yüzeyleri üçgen şeklindedir. Bu üçgenler prizmanın tabanlarıdır. Dolayısıyla bu bir Üçgen Dik Prizma‘dır.
- ç) Ahşap Kutu: Kutunun alt ve üst kapaklarına dikkatlice bakalım. Kenarlarını saydığımızda 6 kenarı olduğunu görürüz. Yani tabanı bir altıgendir. Bu nedenle bu nesne bir Altıgen Dik Prizma‘dır.
2. Soru: Aşağıdaki tabloda boş bırakılan yerlere uygun ifadeleri yazınız.
Bu soruyu çözmek için prizmaların köşe, ayrıt ve yüz sayılarını veren basit formülleri hatırlamalıyız. Eğer bir prizmanın tabanı ‘n’ kenarlı bir çokgen ise:
Köşe Sayısı = 2 x n
Ayrıt Sayısı = 3 x n
Yüz Sayısı = n + 2
Yan Yüz Sayısı = n
Şimdi bu formülleri kullanarak tabloyu dolduralım:
- 1. Satır (Altıgen Dik Prizma):
Altıgenin kenar sayısı (n) = 6’dır.
Köşe Sayısı: 2 x 6 = 12
Ayrıt Sayısı: 3 x 6 = 18
Yüz Sayısı: 6 + 2 = 8
Yan Yüz Sayısı: 6 - 2. Satır (Köşe Sayısı 16 olan prizma):
Köşe Sayısı formülü 2 x n idi. 2 x n = 16 ise, n = 8’dir. Demek ki bu bir Sekizgen Dik Prizma.
Ayrıt Sayısı: 3 x 8 = 24
Yüz Sayısı: 8 + 2 = 10
Yan Yüz Sayısı: 8 - 3. Satır (Yan Yüz Sayısı 10 olan prizma):
Yan Yüz Sayısı ‘n’ ye eşitti. Demek ki n = 10. Bu bir Ongen Dik Prizma.
Köşe Sayısı: 2 x 10 = 20
Ayrıt Sayısı: 3 x 10 = 30
Yüz Sayısı: 10 + 2 = 12 - 4. Satır (Yüz Sayısı 11 olan prizma):
Yüz Sayısı formülü n + 2 idi. n + 2 = 11 ise, n = 9’dur. Bu bir Dokuzgen Dik Prizma.
Köşe Sayısı: 2 x 9 = 18
Ayrıt Sayısı: 3 x 9 = 27
Yan Yüz Sayısı: 9
3. Soru: Yandaki dikdörtgenler prizması ile üçgen dik prizmanın ayrıtlarının uzunlukları toplamı birbirine eşittir. Buna göre x’in kaç olması gerektiğini bulunuz.
Bu problemde iki farklı geometrik cismin tüm kenar (ayrıt) uzunluklarını toplayıp birbirine eşitlememiz gerekiyor. Hadi adım adım yapalım.
Adım 1: Üçgen Dik Prizmanın Ayrıt Uzunlukları Toplamını Bulalım
Önce üçgen prizmaya bakalım. Tabanı bir üçgen. Resimde üçgenin iki kenarı 6 cm ve 8 cm olarak verilmiş. Bu tür sorularda genellikle özel üçgenler kullanılır. Burada da bu üçgenin bir dik üçgen (6-8-10 özel üçgeni) olduğunu düşünebiliriz. Yani verilmeyen üçüncü kenar 10 cm’dir.
- Prizmanın alt ve üst olmak üzere iki tane üçgen tabanı vardır. Bir tabanın çevresi: 6 + 8 + 10 = 24 cm.
- İki tabanın toplam ayrıt uzunluğu: 2 x 24 = 48 cm.
- Prizmanın 3 tane de yanal ayrıtı, yani yüksekliği vardır. Her biri 20 cm.
- Yanal ayrıtların toplamı: 3 x 20 = 60 cm.
- Üçgen prizmanın toplam ayrıt uzunluğu: 48 + 60 = 108 cm.
Adım 2: Dikdörtgenler Prizmasının Ayrıt Uzunlukları Toplamını Bulalım
Şimdi de dikdörtgenler prizmasına bakalım. Bu prizmanın taban kenarları 6 cm ve x cm, yüksekliği ise 12 cm’dir. Unutmayın, bir dikdörtgenler prizmasında her ayrıttan 4’er tane bulunur.
- 4 tane 6 cm’lik ayrıt vardır: 4 x 6 = 24 cm.
- 4 tane x cm’lik ayrıt vardır: 4 x x = 4x cm.
- 4 tane 12 cm’lik ayrıt (yükseklik) vardır: 4 x 12 = 48 cm.
- Dikdörtgenler prizmasının toplam ayrıt uzunluğu: 24 + 4x + 48 = 72 + 4x cm.
Adım 3: İki Toplamı Eşitleyip x’i Bulalım
Soru bize bu iki prizmanın toplam ayrıt uzunluklarının eşit olduğunu söylüyor. O zaman bulduğumuz ifadeleri birbirine eşitleyerek bir denklem kurabiliriz.
108 = 72 + 4x
Şimdi bu denklemi çözelim. Bilinmeyeni (x’i) yalnız bırakmak için 72’yi eşitliğin diğer tarafına atalım (işareti değişerek geçer).
108 – 72 = 4x
36 = 4x
x’i bulmak için her iki tarafı da 4’e bölelim.
x = 36 / 4
x = 9
Sonuç:
x’in 9 cm olması gerekir.
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun. İyi çalışmalar dilerim!