Harika, sevgili 8. sınıf öğrencileri! Gelin, bu geometri sorularını birlikte, adım adım ve anlayarak çözelim. Unutmayın, geometri gözümüzde canlandırma sanatıdır!
17. Soru: Yükseklik uzunluğu 4 m ve taban çapının uzunluğu 1 m olan dik dairesel silindir biçimindeki reklam panosu yanda verilmiştir. Bu reklam panosunun yan yüzeyine, üst üste gelmeyecek şekilde, dikdörtgen biçimindeki afişler yapıştırılacaktır. Afişlerin kenar uzunlukları 50 cm ve 1 m olduğuna göre bu panoya en fazla kaç adet afiş yapıştırılabilir? (π’yi 3 alınız.)
Merhaba arkadaşlar, bu soruyu çözmek için önce reklam panosunun afiş yapıştırılacak alanını, yani yanal alanını bulmalıyız. Sonra da bir afişin alanını bulup, büyük alanı küçük alana bölerek kaç tane afiş sığacağını hesaplayacağız.
- Adım 1: Silindirin yanal alanını bulalım.
Silindirin yanal alan formülü şudur: Yanal Alan = 2 . π . r . h
Burada ‘r’ yarıçap, ‘h’ ise yüksekliktir.Soruda bize çapı 1 m olarak vermiş. Yarıçap (r), çapın yarısıdır. Yani, r = 1 / 2 = 0,5 m.
Yükseklik (h) ise 4 m olarak verilmiş.
Şimdi formülde yerine koyalım (π=3 almayı unutmuyoruz!):
Yanal Alan = 2 . 3 . 0,5 . 4 = 12 m²
Demek ki afiş yapıştırabileceğimiz toplam alan 12 metrekare. - Adım 2: Bir afişin alanını bulalım.
Afişin kenarları 50 cm ve 1 m. Alan hesabı yaparken birimlerin aynı olması çok önemli! 50 cm’yi metreye çevirelim.
50 cm = 0,5 m.Şimdi afişin alanını hesaplayabiliriz:
Afiş Alanı = 0,5 m . 1 m = 0,5 m²
Bir afişin alanı 0,5 metrekare. - Adım 3: Kaç afiş sığacağını bulalım.
Toplam alanı bir afişin alanına bölerek kaç tane afiş yapıştırabileceğimizi buluruz.
Afiş Sayısı = Toplam Yanal Alan / Bir Afişin Alanı
Afiş Sayısı = 12 / 0,5 = 24 adet.
Bir sayıyı 0,5’e bölmek, o sayıyı 2 ile çarpmakla aynı şeydir. Yani 12 x 2 = 24.
Sonuç olarak bu panoya en fazla 24 adet afiş yapıştırılabilir.
Doğru cevap D) 24 seçeneğidir.
18. Soru: İki ayrıtının uzunluğu 4 cm ve 6 cm olan bir dikdörtgenler prizmasının tüm ayrıt uzunluklarının toplamı 68 cm olduğuna göre verilmeyen ayrıtının uzunluğu kaç santimetredir?
Sevgili arkadaşlar, bir dikdörtgenler prizmasını bir ayakkabı kutusu gibi düşünebilirsiniz. Bu kutunun 3 farklı ayrıtı (kenarı) vardır: en, boy ve yükseklik. Her bir ayrıttan da 4’er tane bulunur.
- Adım 1: Bilgileri düzenleyelim.
Prizmanın 3 farklı ayrıtı vardır. Bunlara a, b ve c diyelim.
a = 4 cm
b = 6 cm
c = ? (Bunu arıyoruz)Tüm ayrıtların toplamı ise 4a + 4b + 4c formülüyle bulunur. Bu toplamın 68 cm olduğu söylenmiş.
- Adım 2: Denklemi kurup çözelim.
Formülümüz: 4 . (a + b + c) = 68
Bildiklerimizi yerine yazalım:4 . (4 + 6 + c) = 68
Önce parantez içindeki bilinenleri toplayalım:
4 . (10 + c) = 68
Şimdi 68’i 4’e bölelim:
10 + c = 68 / 4
10 + c = 17
‘c’yi bulmak için 10’u karşıya eksi olarak atarız:
c = 17 – 10
c = 7 cm
Gördüğünüz gibi, verilmeyen ayrıtın uzunluğu 7 cm‘dir.
Doğru cevap D) 7 seçeneğidir.
19. Soru: Bir kare dik prizmanın kaç köşesi vardır?
Bu soru tam bir canlandırma sorusu. Kare prizma demek, tabanı ve tavanı kare olan bir kutu demektir. Gözünüzün önüne getirin.
- Adım 1: Prizmanın tabanını düşünelim.
Tabanı bir kare. Karenin kaç köşesi vardır? Elbette 4.
- Adım 2: Prizmanın tavanını düşünelim.
Tavanı da tabanı gibi bir kare. O zaman tavanında da 4 köşe vardır.
- Adım 3: Toplam köşe sayısını bulalım.
Başka bir yerde köşesi olmadığına göre, tabandaki 4 köşe ile tavandaki 4 köşeyi toplarız.
Toplam Köşe = 4 (altta) + 4 (üstte) = 8 köşe.
Bir kare dik prizmanın toplam 8 köşesi vardır.
Doğru cevap C) 8 seçeneğidir.
20. Soru: Taban yarıçapının uzunluğu 5 cm ve ana doğrusunun uzunluğu 30 cm olan dik dairesel koninin açınımı yanda verilmiştir. Buna göre s(ÂTB) kaç derecedir?
Arkadaşlar, bir koniyi açtığımızda bir daire dilimi ve bir de taban dairesi elde ederiz. Soruda bizden istenen, o büyük daire diliminin merkez açısıdır. Bunun için çok pratik bir formülümüz var!
- Adım 1: Formülü hatırlayalım.
Koninin açınımındaki merkez açıyı (α diyelim) bulmak için şu formülü kullanırız:
(Taban Yarıçapı / Ana Doğru) = (Merkez Açı / 360°)
Yani, r / l = α / 360° - Adım 2: Verilenleri formülde yerine yazalım.
Taban yarıçapı (r) = 5 cm
Ana doğru (l) = 30 cm
Aradığımız açı = s(ÂTB) = α5 / 30 = α / 360
Önce sol taraftaki kesri sadeleştirelim. 5’i 5’e bölersek 1, 30’u 5’e bölersek 6 olur.
1 / 6 = α / 360 - Adım 3: Açıyı hesaplayalım.
Bu eşitlikte α’yı bulmak için 360’ı 6’ya bölmemiz yeterlidir.
α = 360 / 6
α = 60°
Buna göre, daire diliminin merkez açısı, yani s(ÂTB), 60 derecedir.
Doğru cevap B) 60° seçeneğidir.