8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Meb Yayınları Sayfa 205

Harika bir soru! Merhaba sevgili öğrencim, ben senin 8. Sınıf Matematik öğretmeninim. Gönderdiğin görseldeki “Doğrunun Eğimi” konusunu ve soruları şimdi birlikte adım adım, kolayca anlayacağın bir şekilde çözeceğiz. Hazırsan başlayalım!

Öncelikle, eğim nedir, onu bir hatırlayalım. Eğim, bir yolun, bir rampanın ya da bir doğrunun ne kadar dik olduğunu gösteren bir sayıdır. Tıpkı bir dağa tırmanırken yokuşun ne kadar sarp olduğunu anlamamız gibi. Matematikte eğimi bulmak için çok basit bir formülümüz var:

Eğim (m) = Dikey Uzunluk
                   Yatay Uzunluk

Yani bir doğrunun eğimini bulmak için, o doğru üzerindeki bir noktanın ne kadar yukarı çıktığını (dikey uzunluk), ne kadar sağa gittiğine (yatay uzunluk) bölüyoruz. Şimdi görseldeki Türk Yıldızları’nın rotalarını bu formülle inceleyelim.

Soru: I, II, III ve IV numaralı uçakların rotalarını gösteren doğruların eğimlerini hesaplayalım.

Öncelikle koordinat sistemindeki her bir uçağın rotasını temsil eden doğruyu inceleyeceğiz. Başlangıç noktasından (orijin) itibaren doğrunun geçtiği belirgin bir köşe noktası bulup dikey ve yatay uzunluklarını sayacağız.

I numaralı uçağın rotasının eğimi

Çözüm:

• Adım 1: Grafikte I numaralı doğruya bakalım. Bu doğrunun tam olarak (2, 7) noktasından geçtiğini görüyoruz. Yani başlangıç noktasından itibaren yatay olarak 2 birim sağa, dikey olarak ise 7 birim yukarı gitmiş.
  • Dikey Uzunluk = 7 birim
  • Yatay Uzunluk = 2 birim
• Adım 2: Şimdi bu değerleri eğim formülümüze yerleştirelim.
  
  Eğim = ^{Dikey Uzunluk} / _{Yatay Uzunluk} = ⁷ / ₂

Sonuç:

I numaralı uçağın rotasının eğimi ⁷/₂‘dir. Bu en dik rotadır!

II numaralı uçağın rotasının eğimi

Çözüm:

• Adım 1: Grafikte II numaralı doğruya odaklanalım. Bu doğrunun geçtiği güzel bir köşe noktası bulalım. Evet, (6, 7) noktası tam olarak doğrunun üzerinde. Bu demek oluyor ki, başlangıçtan itibaren yatayda 6 birim, dikeyde ise 7 birim yol almış.
  • Dikey Uzunluk = 7 birim
  • Yatay Uzunluk = 6 birim
• Adım 2: Formülümüzde yerine koyma zamanı!
  
  Eğim = ^{Dikey Uzunluk} / _{Yatay Uzunluk} = ⁷ / ₆

Sonuç:

II numaralı uçağın rotasının eğimi ⁷/₆‘dır.

III numaralı uçağın rotasının eğimi

Çözüm:

• Adım 1: Sıra III numaralı doğruda. Bu doğrunun üzerindeki en net nokta (6, 4) noktası gibi görünüyor. Yani yatayda 6 birim ilerlerken dikeyde 4 birim yükselmiş.
  • Dikey Uzunluk = 4 birim
  • Yatay Uzunluk = 6 birim
• Adım 2: Formülümüzü kullanalım.
  
  Eğim = ^{Dikey Uzunluk} / _{Yatay Uzunluk} = ⁴ / ₆
• Adım 3: Unutma, kesirleri her zaman en sade halinde bırakmalıyız! 4 ve 6’nın ikisi de 2’ye bölünür.
  
  ^{4 ÷ 2} / _{6 ÷ 2} = ² / ₃

Sonuç:

III numaralı uçağın rotasının eğimi ²/₃‘tür.

IV numaralı uçağın rotasının eğimi

Çözüm:

• Adım 1: Son olarak IV numaralı doğruya bakalım. Bu doğru da (6, 2) noktasından geçiyor. Yani yatayda 6 birim, dikeyde ise 2 birim ilerlemiş.
  • Dikey Uzunluk = 2 birim
  • Yatay Uzunluk = 6 birim
• Adım 2: Haydi formülde yerine yazalım.
  
  Eğim = ^{Dikey Uzunluk} / _{Yatay Uzunluk} = ² / ₆
• Adım 3: Yine sadeleştirme yapmamız gerekiyor. 2 ve 6’nın ikisi de 2’ye bölünür.
  
  ^{2 ÷ 2} / _{6 ÷ 2} = ¹ / ₃

Sonuç:

IV numaralı uçağın rotasının eğimi ¹/₃‘tür. Bu da en az dik olan rota.

Gördüğün gibi, bir doğrunun eğimini bulmak bu kadar kolay! Sadece dikey ve yatay uzunlukları bulup birbirine bölüyoruz. Eğim sayısı ne kadar büyükse, doğrumuz o kadar dik olur. Tıpkı I numaralı uçağın rotası gibi! Anlamadığın bir yer olursa çekinmeden sorabilirsin. Başarılar dilerim!