Harika bir soru! Hadi hep birlikte bu soruyu adım adım, tane tane çözelim. Unutmayın, geometride en önemli şey, bildiğimiz formülleri doğru yerde kullanmaktır.
Sıra Sizde 2: ABC üçgeninin alanı 15 cm² olduğuna göre AB ve BC kenarlarına ait yükseklik uzunlukları toplamı kaç santimetredir?
Merhaba sevgili öğrencilerim. Bu soruyu çözmek için üçgenin alan formülünü hatırlamamız gerekiyor. Bu formül bizim en önemli yardımcımız olacak.
Bir üçgenin alanı, bir kenar uzunluğu ile o kenara ait yüksekliğin çarpımının yarısına eşittir.
Alan = (Taban × Yükseklik) / 2
Soruda bize üçgenin alanı verilmiş ve iki farklı kenara ait yüksekliklerin toplamı soruluyor. O zaman bu formülü iki defa kullanacağız demektir. Haydi başlayalım!
Önemli Not: Görselde 10 cm’lik uzunluk AC kenarı olarak gösterilmiş. Ancak soruda bizden AB kenarına ait yükseklik isteniyor. Bu tür durumlarda genellikle bir baskı hatası olur ve 10 cm’lik kenarın aslında AB kenarı olması beklenir. Soruyu çözebilmek için AB kenarının uzunluğunu 10 cm olarak kabul edeceğiz.
Adım 1: BC Kenarına Ait Yüksekliği Bulalım
Öncelikle BC kenarını taban olarak kabul edelim. Bu kenarın uzunluğu 6 cm. Bu kenara ait yüksekliğe ha (yani A köşesinden inen yükseklik) diyelim. Alan formülünde bildiklerimizi yerine yazalım.
- Alan = 15 cm²
- Taban (BC) = 6 cm
- Yükseklik (ha) = ?
15 = (6 × ha) / 2
Bu denklemde ha‘yı yalnız bırakmak için önce her iki tarafı 2 ile çarpalım.
15 × 2 = 6 × ha
30 = 6 × ha
Şimdi de ha‘yı bulmak için 30’u 6’ya bölelim.
ha = 30 / 6
ha = 5 cm
Harika! BC kenarına ait yüksekliği 5 cm olarak bulduk.
Adım 2: AB Kenarına Ait Yüksekliği Bulalım
Şimdi de AB kenarını taban olarak kabul edelim. Bu kenarın uzunluğunu sorunun çözülebilmesi için 10 cm olarak almıştık. Bu kenara ait yüksekliğe de hc (yani C köşesinden inen yükseklik) diyelim. Yine alan formülünü kullanalım.
- Alan = 15 cm²
- Taban (AB) = 10 cm
- Yükseklik (hc) = ?
15 = (10 × hc) / 2
Yine aynı şekilde denklemi çözelim. Her iki tarafı 2 ile çarpıyoruz.
15 × 2 = 10 × hc
30 = 10 × hc
hc‘yi bulmak için 30’u 10’a bölüyoruz.
hc = 30 / 10
hc = 3 cm
Çok güzel! AB kenarına ait yüksekliği de 3 cm olarak bulduk.
Adım 3: Yükseklik Uzunluklarını Toplayalım
Soru bizden bu iki yüksekliğin uzunlukları toplamını istiyordu. Yapmamız gereken tek şey bulduğumuz iki değeri toplamak.
BC kenarına ait yükseklik + AB kenarına ait yükseklik = Toplam
5 cm + 3 cm = 8 cm
Sonuç:
ABC üçgeninde AB ve BC kenarlarına ait yüksekliklerin uzunlukları toplamı 8 cm‘dir.