Harika bir çalışma! Sevgili öğrencilerim, gelin bu soruları birlikte adım adım, anlayarak çözelim. Matematik aslında bir bulmaca gibidir ve doğru adımları izlediğimizde çözümü bulmak çok keyifli olur.
9. Soru
Yandaki görselde tünel girişinde bulunan tabela, en fazla kaç metre yüksekliğe kadar olan araçların tünele girebileceğini göstermektedir. Yukarıdaki araçların santimetre cinsinden yüksekliklerinin çözümlenmiş hâlleri verilmiştir. Buna göre bu araçlardan kaç tanesi tünelden geçebilir?
Merhaba arkadaşlar, bu soruyu çözmek için öncelikle dikkat etmemiz gereken çok önemli bir nokta var: Birimler! Tünelin yüksekliği metre cinsinden verilmişken, araçların yükseklikleri santimetre cinsinden verilmiş. İşlem yapabilmek için hepsini aynı birimde buluşturmalıyız. Haydi, tünel yüksekliğini santimetreye çevirerek başlayalım.
Adım 1: Tünel Yüksekliğini Santimetreye Çevirelim
Tünelin girişindeki tabela bize yüksekliğin en fazla 4,50 metre olabileceğini söylüyor. Biz biliyoruz ki 1 metre, 100 santimetreye eşittir. O zaman;
4,50 m = 4,50 x 100 = 450 cm
Bu demek oluyor ki, yüksekliği 450 cm veya daha az olan araçlar bu tünelden güvenle geçebilir. Şimdi her bir aracın yüksekliğini tek tek hesaplayıp bu limitle karşılaştıralım.
Adım 2: Araçların Yüksekliklerini Hesaplayalım
Araçların yükseklikleri bize ondalık sayıların çözümlenmiş haliyle verilmiş. Bunları normal ondalık sayıya çevirelim.
- Otobüs: 4 · 10² + 5 · 10⁰ + 6 · 10⁻¹
4 · 100 + 5 · 1 + 6 · 0,1 = 400 + 5 + 0,6 = 405,6 cm
Karşılaştırma: 405,6 cm, 450 cm’den küçüktür. (405,6 < 450)
Sonuç: Otobüs tünelden geçebilir. - Tır: 4 · 10² + 5 · 10¹ + 2 · 10⁰ + 5 · 10⁻¹
4 · 100 + 5 · 10 + 2 · 1 + 5 · 0,1 = 400 + 50 + 2 + 0,5 = 452,5 cm
Karşılaştırma: 452,5 cm, 450 cm’den büyüktür. (452,5 > 450)
Sonuç:Tır tünelden geçemez. - Kamyonet: 4 · 10² + 4 · 10¹ + 5 · 10⁰ + 6 · 10⁻²
4 · 100 + 4 · 10 + 5 · 1 + 6 · 0,01 = 400 + 40 + 5 + 0,06 = 445,06 cm
Karşılaştırma: 445,06 cm, 450 cm’den küçüktür. (445,06 < 450)
Sonuç: Kamyonet tünelden geçebilir. - İş Makinesi: 5 · 10² + 4 · 10⁻¹
5 · 100 + 4 · 0,1 = 500 + 0,4 = 500,4 cm
Karşılaştırma: 500,4 cm, 450 cm’den büyüktür. (500,4 > 450)
Sonuç:İş makinesi tünelden geçemez.
Adım 3: Sonucu Bulalım
Hesaplamalarımıza göre tünelden geçebilecek araçlar Otobüs ve Kamyonet’tir.
Sonuç:
Bu durumda tünelden toplam 2 araç geçebilir.
10. Soru
Hesap makinelerinde, ekrana sığmayacak kadar çok basamağı olan sayılar bilimsel gösterim biçiminde ifade edilir. Örneğin 1,65 · 10⁴² sayısının hesap makinesi ekranındaki gösterimi 1,65e42 şeklindedir. Burada e harfinden sonra gelen sayı 10’un kuvvetinin kaç olduğunu gösterir. Ekranına en fazla 10 basamaklı sayıların yazılabildiği bir hesap makinesinde 16 000 000 sayısı ile 6 000 000 000 sayısı çarpılıyor. Bu işlemin sonucunun hesap makinesinin ekranındaki gösterimini bulunuz.
Sevgili arkadaşlar, bu soru bizden büyük sayılarla çarpma yapmamızı ve sonucu bilimsel gösterimle, hatta hesap makinesinin anladığı dilde yazmamızı istiyor. Büyük sayılarla uğraşırken işimizi kolaylaştırmak için en iyi dostumuz bilimsel gösterimdir!
Adım 1: Sayıları Bilimsel Gösterimle Yazalım
Önce bize verilen sayıları a · 10ⁿ formatında yazalım. Unutmayın, ‘a’ sayısı 1 ile 10 arasında (1 dahil) olmalıydı.
- 16 000 000
Bu sayıyı 1,6 yapmak için virgülü 7 basamak sola kaydırmamız gerekir. Bu yüzden sayı 1,6 · 10⁷ olur.
- 6 000 000 000
Bu sayıyı 6 yapmak için virgülü 9 basamak sola kaydırmamız gerekir. Bu yüzden sayı 6 · 10⁹ olur.
Adım 2: Çarpma İşlemini Yapalım
Şimdi bu iki bilimsel gösterimi çarpalım. Kuralımız neydi? Katsayılar kendi arasında, 10’un kuvvetleri kendi arasında çarpılır.
(1,6 · 10⁷) x (6 · 10⁹) = (1,6 x 6) · (10⁷ x 10⁹)
- Katsayıları çarpalım: 1,6 x 6 = 9,6
- 10’un kuvvetlerini çarpalım: Üslü sayılarda çarpma yaparken tabanlar aynıysa üsler toplanır. 10⁷ x 10⁹ = 10⁽⁷⁺⁹⁾ = 10¹⁶
Şimdi bulduğumuz sonuçları birleştirelim: 9,6 · 10¹⁶
Adım 3: Sonucu Hesap Makinesi Gösterimine Çevirelim
Soruda bize bir örnek verilmişti: 1,65 · 10⁴² sayısı ekranda 1,65e42 olarak görünüyordu. Buradaki ‘e’ harfi, “çarpı 10 üzeri” anlamına geliyor. O zaman bizim bulduğumuz sonucu da bu formata çevirelim.
Bizim sonucumuz: 9,6 · 10¹⁶
Hesap makinesi ekranında bu sayı şöyle görünecektir:
Sonuç:
9,6e16
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, bol bol pratik yaparak bu konuları çok daha kolay hale getirebilirsiniz. Başarılar dilerim!