Harika bir çalışma! Merhaba sevgili öğrencim, 8. sınıf matematik konularından en önemlilerinden biri olan “Doğrusal Denklemler ve Eğim” ile ilgili bu alıştırmaları birlikte çözelim. Soruları adım adım, tane tane anlatacağım. Hazırsan, başlayalım!
1. Soru: Aşağıdaki denklemlerin belirttiği doğruların eğimlerini bulunuz.
Sevgili öğrencim, bir doğrunun eğimini bulmanın en pratik yolu, denklemi y = mx + n formatına getirmektir. Bu formatta, x’in katsayısı olan ‘m’ değeri, bize her zaman doğrunun eğimini verir. Yani tek yapmamız gereken, ‘y’ değişkenini denklemde yalnız bırakmak!
a) x + 3y = 2
- Adım 1: ‘y’li terimi yalnız bırakmak için ‘x’i eşitliğin diğer tarafına atalım. Unutma, terimler karşıya geçerken işaret değiştirir.
- 3y = -x + 2
- Adım 2: Şimdi ‘y’nin katsayısı olan 3’e her iki tarafı da bölelim ki ‘y’ tamamen yalnız kalsın.
- y = (-x + 2) / 3
- y = (-1/3)x + 2/3
- Adım 3: Denklemimiz artık y = mx + n formatında. x’in katsayısı bize eğimi verir.
Sonuç: Eğim (m) = -1/3
b) x + 2y + 1 = 0
- Adım 1: ‘y’li terim olan ‘2y’yi yalnız bırakalım. ‘x’ ve ‘+1’ i karşıya atıyoruz.
- 2y = -x – 1
- Adım 2: ‘y’yi yalnız bırakmak için her tarafı 2’ye bölelim.
- y = (-x – 1) / 2
- y = (-1/2)x – 1/2
- Adım 3: x’in katsayısı eğimdir.
Sonuç: Eğim (m) = -1/2
c) 8x + 4y = 6
- Adım 1: ‘4y’yi yalnız bırakmak için ‘8x’i karşıya atalım.
- 4y = -8x + 6
- Adım 2: Her tarafı 4’e bölelim.
- y = (-8x + 6) / 4
- y = (-8/4)x + 6/4
- y = -2x + 3/2
- Adım 3: x’in katsayısını bulalım.
Sonuç: Eğim (m) = -2
ç) 2x – 3y = 0
- Adım 1: ‘-3y’yi yalnız bırakmak için ‘2x’i karşıya atalım.
- -3y = -2x
- Adım 2: ‘y’yi yalnız bırakmak için her tarafı -3’e bölelim. Unutma, eksinin eksiye bölümü artıdır!
- y = (-2x) / (-3)
- y = (2/3)x
- Adım 3: x’in katsayısı eğimimizdir.
Sonuç: Eğim (m) = 2/3
d) -3x – 5y – 2 = 0
- Adım 1: ‘-5y’yi yalnız bırakalım. ‘-3x’ ve ‘-2’yi karşıya atalım.
- -5y = 3x + 2
- Adım 2: Her tarafı -5’e bölelim.
- y = (3x + 2) / -5
- y = (-3/5)x – 2/5
- Adım 3: x’in katsayısı eğimdir.
Sonuç: Eğim (m) = -3/5
e) -5x + 6y + 12 = 0
- Adım 1: ‘6y’yi yalnız bırakalım. ‘-5x’ ve ‘+12’yi karşıya atalım.
- 6y = 5x – 12
- Adım 2: Her tarafı 6’ya bölelim.
- y = (5x – 12) / 6
- y = (5/6)x – 12/6
- y = (5/6)x – 2
- Adım 3: x’in katsayısı eğimimizdir.
Sonuç: Eğim (m) = 5/6
2. Soru: Aşağıdaki denklemlerin belirttiği doğruların eğimlerinin işaretlerini bulunuz ve bu işaretleri temsil eden kutuları karalayınız.
Bu soru çok daha kolay! Grafiğe baktığımızda, eğer doğru kalemi koyduğumuzda soldan sağa doğru yokuş yukarı çıkıyorsa (yani sağa yatıksa), eğimi POZİTİF‘tir. Eğer yokuş aşağı iniyorsa (yani sola yatıksa), eğimi NEGATİF‘tir. Hadi grafiklere bu gözle bakalım.
- a) Doğru, soldan sağa doğru yukarı yönlü. Yani sağa yatık. Bu nedenle eğimi Pozitif‘tir.
- b) Bu doğru da soldan sağa doğru yukarı çıkıyor. Yani sağa yatık. Bu nedenle eğimi Pozitif‘tir.
- c) Bu doğru ise soldan sağa doğru aşağı iniyor. Yani sola yatık. Bu nedenle eğimi Negatif‘tir.
- ç) Bu doğru da aynı şekilde soldan sağa doğru aşağı yönlü. Yani sola yatık. Bu nedenle eğimi Negatif‘tir.
- d) Bu doğru soldan sağa doğru yukarı tırmanıyor. Yani sağa yatık. Bu nedenle eğimi Pozitif‘tir.
- e) Son grafiğimizdeki doğru da soldan sağa doğru aşağı iniyor. Yani sola yatık. Bu nedenle eğimi Negatif‘tir.
Sonuç: Buna göre a, b, d şıklarında “Pozitif” kutusu, c, ç, e şıklarında ise “Negatif” kutusu karalanmalıdır.
3. Soru: A(-2,3) noktası, y = ax – 5 denkleminin belirttiği doğrunun üzerinde olduğuna göre bu doğrunun eğimini bulunuz.
Harika bir soru! Eğer bir nokta bir doğrunun üzerindeyse, o noktanın koordinatları (x ve y değerleri) o doğru denklemini sağlamak zorundadır. Yani denklemde x ve y yerine noktanın değerlerini yazdığımızda eşitlik doğru çıkmalıdır.
- Adım 1: Bize verilen nokta A(-2, 3). Bu demektir ki; x = -2 ve y = 3‘tür. Bu değerleri denklemimizde yerlerine yazalım.
- Denklemimiz: y = ax – 5
- Yerine yazalım: 3 = a(-2) – 5
- Adım 2: Şimdi elimizde ‘a’ bilinmeyenli basit bir denklem var. Bu denklemi çözerek ‘a’ değerini bulalım.
- 3 = -2a – 5
- ‘-5’i eşitliğin sol tarafına atalım. ‘+5’ olarak geçer.
- 3 + 5 = -2a
- 8 = -2a
- ‘a’yı bulmak için her tarafı -2’ye bölelim.
- a = 8 / -2
- a = -4
- Adım 3: Soruda bizden doğrunun eğimini istiyordu. Denklemimiz y = ax – 5 şeklindeydi. Bu format, y = mx + n formatıyla aynıdır. Bu durumda eğim (m), ‘a’ değerine eşittir.
Sonuç: Bulduğumuz ‘a’ değeri aynı zamanda doğrunun eğimi olduğundan, bu doğrunun eğimi -4‘tür.
Umarım tüm çözümleri ve açıklamaları net bir şekilde anlamışsındır. Unutma, bol bol pratik yaparak bu konuyu çok daha iyi öğrenebilirsin. Başarılar dilerim!