Harika bir çalışma! Hadi bu soruları birlikte, adım adım çözelim. Tıpkı derste yaptığımız gibi, her adımı anlayarak ilerleyeceğiz. Hazırsan başlayalım!
Soru 14: Açınımı verilen dik dairesel silindir aşağıdakilerden hangisidir?
Sevgili öğrencim, bu soruda bize bir silindirin açınımı, yani karton gibi açılmış hali verilmiş ve bizden bu silindirin kapalı halini bulmamız isteniyor. Açınımı oluşturan parçaların kapalı halde nereye geldiğini düşünürsek soruyu kolayca çözeriz.
Adım 1: Yüksekliği Bulalım
Açınımda gördüğümüz dikdörtgenin kısa kenarı, silindir katlandığında onun yüksekliği olur. Şekilde bu uzunluğun 10 cm olduğunu görüyoruz. Bu durumda silindirimizin yüksekliği 10 cm olmalı. Bu bilgiyle hemen şıklara bakalım: B ve D şıklarındaki silindirlerin yükseklikleri 5 cm olduğu için bu şıkları eleyebiliriz. Geriye A ve C şıkları kaldı.
Adım 2: Taban Çapını Bulalım
Dikdörtgenin uzun kenarı ise silindirin tabanındaki dairenin tam etrafını sarar. Yani dikdörtgenin uzun kenarı, aslında taban dairesinin çevresine eşittir. Şekle göre bu uzunluk 30 cm‘dir.
Dairenin çevre formülünü hatırlayalım: Çevre = 2 * π * r. Bu soruda π değeri verilmemiş ama bu tür sorularda genellikle 3 almamız istenir. Biz de öyle yapalım.
Çevre = 2 * π * r
30 = 2 * 3 * r
30 = 6 * r
r = 30 / 6
r = 5 cm
Burada bulduğumuz r, yani yarıçap. Şıklarda ise bize çap (büyük R veya 2r) uzunluğu verilmiş. Çap, yarıçapın iki katıdır. O halde:
Çap = 2 * r = 2 * 5 = 10 cm‘dir.
Adım 3: Sonuca Ulaşalım
Sonuç olarak, aradığımız silindirin yüksekliği 10 cm ve taban çapı 10 cm olmalıdır. Bu özelliklere uyan şık A şıkkıdır.
Sonuç: A
Soru 15: Açınımı verilen dik dairesel silindirin taban yarıçapı 6 cm olduğuna göre yüzey alanı kaç santimetrekaredir? (π’yi 3 alınız.)
Merhaba! Bu soruda da bir silindirin yüzey alanını bulmamız isteniyor. Silindirin yüzey alanı demek, onu oluşturan bütün geometrik şekillerin alanlarını toplamak demektir. Açınıma baktığımızda ne görüyoruz? İki tane eş daire (alt ve üst tabanlar) ve bir tane de dikdörtgen (yanal yüzey).
Adım 1: Taban Alanlarını Hesaplayalım
Önce tabanları oluşturan dairelerin alanını bulalım. Dairenin alan formülü Alan = π * r² idi. Soruda bize yarıçap (r) 6 cm ve π de 3 olarak verilmiş.
Bir tabanın alanı = 3 * (6)² = 3 * 36 = 108 cm²
Unutma, silindirin hem alt hem de üst tabanı olmak üzere iki tane dairesi vardır. O yüzden bulduğumuz sonucu 2 ile çarpmalıyız.
İki tabanın toplam alanı = 2 * 108 = 216 cm²
Adım 2: Yanal Yüzeyin Alanını Hesaplayalım
Şimdi de yanal yüzeyi, yani dikdörtgenin alanını bulalım. Dikdörtgenin bir kenarı silindirin yüksekliğidir, ki bu bize şekilde 11 cm olarak verilmiş. Diğer kenarı ise tabandaki dairenin çevresine eşitti, değil mi? Hadi o çevreyi hesaplayalım.
Çevre = 2 * π * r = 2 * 3 * 6 = 36 cm
Demek ki dikdörtgenimizin kenarları 11 cm ve 36 cm imiş. Alanı ise bu iki kenarın çarpımıdır.
Yanal Alan = 36 * 11 = 396 cm²
Adım 3: Toplam Yüzey Alanını Bulalım
Son olarak, toplam yüzey alanını bulmak için taban alanları toplamı ile yanal alanı topluyoruz.
Toplam Alan = Taban Alanları Toplamı + Yanal Alan
Toplam Alan = 216 + 396 = 612 cm²
Sonuç: C
Soru 16: BC yayının uzunluğu 54 cm olan yanda yan yüzeyi verilmiş dik dairesel koninin taban yarıçapı kaç santimetredir? (π’yi 3 alınız.)
Bu soruda da bir koninin açılmış yan yüzeyi var karşımızda. Konilerde unutmamamız gereken en önemli altın kural şudur: Koninin açınımındaki daire diliminin yay uzunluğu (soruda verilen BC yayı), koninin tabanındaki dairenin çevresine bire bir eşittir. Çünkü bu yanal yüzey katlandığında o dairenin etrafını tam olarak sarmak zorundadır.
Adım 1: Kuralı Uygulayalım
Soruda bize BC yayının uzunluğu 54 cm olarak verilmiş. Bu demektir ki, konimizin taban dairesinin çevresi de 54 cm‘dir.
Taban Çevresi = BC Yayı Uzunluğu = 54 cm
Adım 2: Yarıçapı Hesaplayalım
Artık taban çevresini bildiğimize göre, dairenin çevre formülünü (Çevre = 2 * π * r) kullanarak yarıçapı (r) kolayca bulabiliriz. π’yi 3 almamız istenmiş.
54 = 2 * 3 * r
54 = 6 * r
Şimdi r’yi yalnız bırakmak için 54’ü 6’ya bölmemiz yeterli.
r = 54 / 6
r = 9 cm
İşte bu kadar! Koninin taban yarıçapını 9 cm olarak bulduk.
Sonuç: A