Harika bir istek! Merhaba sevgili öğrencilerim, ben sizin 8. Sınıf Matematik öğretmeniniz. Şimdi bana gönderdiğiniz görseldeki “Sıra Sizde” sorularını birlikte, adım adım ve herkesin anlayacağı şekilde çözeceğiz. Hazırsanız, haydi başlayalım!
Sıra Sizde 1
Yandaki ABC üçgeninde |AB| = 3 cm, |AC| = 5 cm’dir. Buna göre |BC|’nin santimetre cinsinden alabileceği en büyük tam sayı değeri ile en küçük tam sayı değerinin toplamı kaçtır?
Çözüm:
Arkadaşlar, bu soruyu çözmek için “Üçgen Eşitsizliği” kuralını hatırlamamız gerekiyor. Bu kural ne diyordu? Bir üçgende, herhangi bir kenarın uzunluğu, diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçük, farkının mutlak değerinden ise büyük olmalıdır.
Haydi bu kuralı bilmediğimiz |BC| kenarı için uygulayalım.
|AC| – |AB| < |BC| < |AC| + |AB|
Adım 1: Verilen değerleri formülümüzde yerine yazalım.
|5 – 3| < |BC| < 5 + 3
Adım 2: İşlemleri yapalım ve |BC| kenarının hangi değerler arasında olduğunu bulalım.
2 < |BC| < 8
Adım 3: Bu eşitsizliğe göre |BC|’nin alabileceği tam sayı değerlerini bulalım. Bu değerler 2’den büyük ve 8’den küçük olmalı. Yani:
{3, 4, 5, 6, 7}
Adım 4: Soru bizden en büyük ve en küçük tam sayı değerlerinin toplamını istiyor.
- Alabileceği en küçük tam sayı değeri: 3
- Alabileceği en büyük tam sayı değeri: 7
Bu iki değeri toplayalım:
3 + 7 = 10
Sonuç:
|BC|’nin alabileceği en büyük ve en küçük tam sayı değerlerinin toplamı 10‘dur.
Sıra Sizde 2
AHC üçgeni bir ikizkenar üçgendir. |AH| = |HC|’dur. ABC üçgeninin kenar uzunlukları birer tam sayı olduğuna göre çevresinin santimetre cinsinden alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır?
Çözüm:
Bu soru biraz daha dikkat istiyor ama endişelenmeyin, yine çok kolay bir şekilde çözeceğiz. Bize verilen bilgileri kullanarak adım adım ilerleyelim.
Adım 1: Önce ABC üçgeninin kenar uzunluklarını bulmaya çalışalım. Şekle ve bilgilere bakalım:
- |AB| kenarı verilmiş: 9 cm.
- |BC| kenarı, |BH| ve |HC| parçalarının toplamından oluşuyor. Yani |BC| = |BH| + |HC|.
- Soruda |AH| = |HC| olduğu söyleniyor ve şekilde |AH| = 4 cm olarak verilmiş. O zaman |HC| de 4 cm‘dir.
- |BH| uzunluğu da şekilde 6 cm olarak verilmiş.
- Şimdi |BC| kenarının uzunluğunu hesaplayabiliriz: |BC| = 6 cm + 4 cm = 10 cm.
Harika! Artık ABC üçgeninin iki kenarını biliyoruz: |AB| = 9 cm ve |BC| = 10 cm. Üçüncü kenar olan |AC|’nin uzunluğunu bulmamız gerekiyor.
Adım 2: Yine “Üçgen Eşitsizliği” kuralımızı |AC| kenarı için uygulayalım.
|BC| – |AB| < |AC| < |BC| + |AB|
Değerleri yerine yazalım:
|10 – 9| < |AC| < 10 + 9
1 < |AC| < 19
Bu demek oluyor ki |AC| kenarının uzunluğu 1 ile 19 arasında bir tam sayı olabilir.
Adım 3: Soru bizden ABC üçgeninin çevresinin alabileceği en büyük tam sayı değerini bulmamızı istiyor. Üçgenin çevresi, üç kenarının toplamıdır.
Çevre(ABC) = |AB| + |BC| + |AC|
Çevre(ABC) = 9 + 10 + |AC|
Çevre(ABC) = 19 + |AC|
Adım 4: Çevrenin en büyük değerini alması için, toplama işlemindeki |AC| kenarının da alabileceği en büyük tam sayı değerini alması gerekir.
Bir önceki adımda |AC| için 1 < |AC| < 19 bulmuştuk. Bu aralıktaki en büyük tam sayı kaçtır? Elbette 18‘dir.
Şimdi bu en büyük |AC| değerini çevre formülünde yerine yazalım.
En Büyük Çevre = 19 + 18
En Büyük Çevre = 37 cm
Sonuç:
ABC üçgeninin çevresinin alabileceği en büyük tam sayı değeri 37‘dir.
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, geometri sabır ve dikkat işidir. Bol bol pratik yaparak bu konuları çok daha kolay hale getirebilirsiniz. Başarılar dilerim!