Harika bir çalışma! Merhaba sevgili öğrencim, gönderdiğin bu soruları bir öğretmen gözüyle inceledim ve şimdi sana adım adım, kolayca anlayacağın bir dille çözeceğim. Haydi başlayalım!
Soru 4: Yandaki dikdörtgenler prizmasının ayrıt uzunlukları toplamına eşit olan bir küp oluşturarak küpün açınımını çiziniz.
Bu soruyu çözmek için önce bize verilen dikdörtgenler prizmasının bütün ayrıtlarının, yani bütün kenar uzunluklarının toplamını bulmamız gerekiyor. Sonra bu toplam uzunluğu kullanarak küpümüzün bir kenarını hesaplayacağız.
- Adım 1: Dikdörtgenler Prizmasının Toplam Ayrıt Uzunluğunu Bulalım
Biliyorsun ki bir dikdörtgenler prizmasının 12 tane ayrıtı (kenarı) vardır. Şekle baktığımızda bu ayrıtların uzunlukları 10 cm, 8 cm ve 6 cm. Her bir uzunluktan 4’er tane bulunur.
4 tane 10 cm’lik ayrıt
4 tane 8 cm’lik ayrıt
4 tane 6 cm’lik ayrıtŞimdi bu uzunlukları toplayalım:
(4 x 10 cm) + (4 x 8 cm) + (4 x 6 cm) = ?
40 cm + 32 cm + 24 cm = 96 cmDemek ki dikdörtgenler prizmamızın tüm ayrıtlarının uzunlukları toplamı 96 cm imiş.
- Adım 2: Küpün Bir Ayrıtının Uzunluğunu Bulalım
Soru bizden, bu toplam uzunluğa (96 cm) sahip bir küp oluşturmamızı istiyor. Küpün de tıpkı dikdörtgenler prizması gibi 12 ayrıtı vardır ama küpün en önemli özelliği bütün ayrıtlarının birbirine eşit olmasıdır.
Bu durumda, toplam uzunluğu 12’ye bölerek küpün bir ayrıtının ne kadar olacağını bulabiliriz.
96 cm / 12 = 8 cm
Harika! Artık biliyoruz ki oluşturacağımız küpün bir kenar uzunluğu 8 cm olacak.
- Adım 3: Küpün Açınımını Çizelim
Küpün açınımı, 6 tane eş kareden oluşur. Bu karelerin her birinin kenar uzunluğu da az önce bulduğumuz gibi 8 cm olmalı. Defterine bir kenarı 8 cm olan 6 tane kareyi birleştirerek bir açınım çizebilirsin. En bilinen açınım şekli şöyledir:
Dört tane kareyi alt alta bir şerit halinde çiz. Sonra bu şeritteki ikinci karenin sağına bir kare, soluna bir kare daha ekle. Böylece haç işaretine benzer bir şekil elde edeceksin. Çizdiğin her bir karenin kenarının 8 cm olduğunu belirtmeyi unutma!
Sonuç: Oluşturulacak küpün bir ayrıtı 8 cm‘dir ve açınımı, bir kenarı 8 cm olan 6 adet eş kareden oluşur.
Soru 5: Aşağıda açınımları verilen dik prizmaların isimlerini altlarına yazınız.
Prizmaları isimlendirirken tabanlarının şekline bakarız. Açınımda, yanal yüzeyleri oluşturan dikdörtgenlerin dışında kalan iki eş şekil, o prizmanın tabanlarıdır. Haydi bu bilgiyle şıklara bakalım.
- a)
Bu açınıma baktığımızda, ortadaki dört dikdörtgenin prizmanın yan yüzeyleri olduğunu görüyoruz. Geriye kalan üstteki ve alttaki iki şekil ise tabanlarıdır. Bu şekillerin bütün kenarları ‘a’ olarak verilmiş, yani bunlar birer kare. O zaman bu prizmanın adı tabanından gelir.
Sonuç:Kare Dik Prizma
- b)
Burada da üç tane dikdörtgen yan yüzeyi görüyoruz. Geriye kalan iki şekil ise üçgen. Demek ki bu prizmanın tabanları üçgenmiş.
Sonuç:Üçgen Dik Prizma
- c)
Açınımı incelediğimizde tabanların ve yan yüzeylerin hepsinin dikdörtgen olduğunu görüyoruz. Tabanı dikdörtgen olan prizmaya bu ismi veriyoruz.
Sonuç:Dikdörtgenler Prizması
- ç)
Bu açınım 6 tane eş kareden oluşuyor. Bütün yüzeyleri eş karelerden oluşan özel prizmaya ne diyorduk? Elbette!
Sonuç:Küp
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Unutma, geometri bol bol şekilleri hayal etme ve özelliklerini hatırlama işidir. Başarılar dilerim!