Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bugün sizlerle birlikte doğrusal denklemler konusunun en temel ve keyifli kısımlarından olan bağımlı-bağımsız değişkenleri ve tablolardan denklem oluşturmayı inceleyeceğiz. Gönderdiğiniz görseldeki soruları adım adım, hep birlikte çözeceğiz. Hazırsanız, haydi başlayalım!
Sıra Sizde 1: Aşağıdaki tablolarda verilen değişkenlerden bağımlı ve bağımsız değişken olanları yazınız.
Unutmayın çocuklar, bağımsız değişken bizim değiştirebildiğimiz, “sebep” olan değişkendir. Bağımlı değişken ise bu sebebe bağlı olarak ortaya çıkan “sonuç”tur.
a) Tablo: Aracın Sürati ile Gideceği Yere Varış Süresi
Çözüm:
Adım 1: Bu tabloda iki değişkenimiz var: Aracın Sürati ve Varış Süresi. Kendimize şu soruyu soralım: “Aracın hızı mı varış süresini etkiler, yoksa varış süresi mi aracın hızını etkiler?”
Adım 2: Mantıklı düşündüğümüzde, bir yere ne kadar hızlı gidersek, oraya o kadar kısa sürede varırız. Yani, aracın süratini (hızını) değiştirdiğimizde, buna bağlı olarak varış süresi de değişir. Sürat sebeptir, süre ise sonuçtur.
Adım 3: Bu durumda, sebep olan yani bizim kontrol edebildiğimiz “Aracın Sürati” bağımsız değişken, sonuç olan yani sürate göre değişen “Varış Süresi” ise bağımlı değişken olur.
Bağımlı Değişken : Varış Süresi
Bağımsız Değişken : Aracın Sürati
b) Tablo: Satılan Simit Sayısı ile Elde Edilen Gelir
Çözüm:
Adım 1: Buradaki değişkenlerimiz Satılan Simit Sayısı ve Elde Edilen Gelir. Yine aynı soruyu soruyoruz: “Satılan simit sayısı mı geliri etkiler, yoksa gelir mi satılan simit sayısını etkiler?”
Adım 2: Ne kadar çok simit satarsak, o kadar çok para kazanırız, değil mi? Yani kazanacağımız para (gelir), sattığımız simit sayısına bağlıdır. Simit sayısı sebeptir, gelir ise sonuçtur.
Adım 3: Öyleyse, “Satılan Simit Sayısı” bağımsız değişken, buna bağlı olarak değişen “Elde Edilen Gelir” ise bağımlı değişken olur.
Bağımlı Değişken : Elde Edilen Gelir
Bağımsız Değişken : Satılan Simit Sayısı
Sıra Sizde 2: Aşağıdaki tablolarda verilen değişkenlerin arasında doğrusal ilişkiyi belirleyiniz. Bu doğrusal ilişkilere ait denklemleri yazınız.
Arkadaşlar, tablolardan denklem bulurken iki şeye dikkat etmeliyiz:
1. Değişkenler arasındaki artış/azalış miktarı (x bir artarken y kaç artıyor/azalıyor?)
2. Başlangıç noktası (x=0 iken y’nin değeri nedir?)
a) Tablo: x Değişkenine Bağlı y Değişkeninin Alabileceği Değerler
Çözüm:
Adım 1: Tabloyu inceleyelim. x değeri 0’dan 1’e, 1’den 2’ye yani her seferinde 1 artarken; y değeri 0’dan -5’e, -5’ten -10’a yani her seferinde 5 azalıyor. Bu bize denklemin y = -5x gibi bir şey olacağını gösterir.
Adım 2: Şimdi başlangıç noktasına bakalım. x=0 iken y=0. Denklemimize göre x yerine 0 koyarsak y = -5 * 0 = 0 olur. Bu, tablodaki değerle uyuşuyor. Demek ki denklemimize başka bir sayı eklememize gerek yok.
Denklem : y = -5x
b) Tablo: x Değişkenine Bağlı y Değişkeninin Alabileceği Değerler
Çözüm:
Adım 1: x değeri her seferinde 1 artarken, y değerinin 3’ten 5’e, 5’ten 7’ye yani her seferinde 2 arttığını görüyoruz. Bu durum bize denklemin y = 2x ile başlayacağını düşündürüyor.
Adım 2: Başlangıç noktamıza, yani x=0 olduğu duruma bakalım. Tabloda x=0 iken y=3. Eğer denklemimiz sadece y = 2x olsaydı, x=0 için y=0 olurdu. Ama sonucun 3 olması gerekiyor. Demek ki bulduğumuz 2x’e 3 eklemeliyiz.
Adım 3: Denklemi oluşturalım: y = 2x + 3. Şimdi kontrol edelim. x=1 için y = 2(1)+3 = 5. Doğru! x=2 için y = 2(2)+3 = 7. Bu da doğru! Harika.
Denklem : y = 2x + 3
c) Tablo: x Değişkenine Bağlı y Değişkeninin Alabileceği Değerler
Çözüm:
Adım 1: Tabloda x değeri -1’den 0’a, 0’dan 1’e yani her seferinde 1 artarken; y değeri 5’ten 4’e, 4’ten 3’e yani her seferinde 1 azalıyor. Bu bize denklemin y = -x (yani y = -1x) ile başlayacağını gösterir.
Adım 2: Başlangıç noktasına (x=0) bakalım. Tabloya göre x=0 iken y=4. Eğer denklemimiz sadece y = -x olsaydı, x=0 için y=0 olurdu. Sonucun 4 olması için denklemimize 4 eklemeliyiz.
Adım 3: Denklemimizi yazalım: y = -x + 4. Sağlamasını yapalım. x=1 için y = -1 + 4 = 3. Doğru. x=2 için y = -2 + 4 = 2. Bu da doğru. İşte bu kadar!
Denklem : y = -x + 4
ç) Tablo: x Değişkenine Bağlı y Değişkeninin Alabileceği Değerler
Çözüm:
Adım 1: Bu son tabloda da x değeri her seferinde 1 artarken, y değerinin 2’den 1’e, 1’den 0’a yani her seferinde 1 azaldığını görüyoruz. Tıpkı bir önceki sorudaki gibi, bu da denklemin y = -x ile başlayacağını işaret ediyor.
Adım 2: Başlangıç noktamıza bakalım. x=0 iken y=2. Sadece y = -x olsaydı x=0 için y=0 olurdu. Sonucun 2 çıkması için denklemimize 2 eklememiz gerekiyor.
Adım 3: O halde denklemimiz: y = -x + 2. Hemen kontrol edelim. x=2 için y = -2 + 2 = 0. Tabloyla uyumlu. x=3 için y = -3 + 2 = -1. Bu da tabloyla uyumlu. Mükemmel!
Denklem : y = -x + 2
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Bu konular pratik yaptıkça çok daha kolay hale gelecektir. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun. İyi çalışmalar dilerim!