Harika bir çalışma! Sevgili öğrencilerim, gönderdiğiniz bu görseldeki soruları bir öğretmeniniz olarak sizler için adım adım, tane tane çözeceğim. Grafikleri okumak ve yorumlamak matematikte çok önemli bir beceridir. Haydi, bu becerimizi birlikte geliştirelim!
Sıra Sizde 1
Aşağıdaki grafik Selim ve Selma isimli iki kardeşin hafta içi yürüdükleri yolun metre cinsinden değerlerini göstermektedir. Buna göre aşağıdaki soruları cevaplandırınız.
Unutmayın, bu tür çizgi grafiklerinde yatay eksen (alt kısım) genellikle zamanı (burada günler), dikey eksen (yan kısım) ise ölçülen değeri (burada yürünen yol) gösterir. Mavi çizgi Selim’i, kırmızı çizgi ise Selma’yı temsil ediyor.
a) İki kardeşin en fazla yürüdükleri gün hangisidir?
Bu soruyu cevaplamak için grafikteki her iki çizginin de en tepeye, yani en yüksek noktaya ulaştığı günü bulmamız gerekiyor.
- Adım 1: Önce Selim’in mavi çizgisine bakalım. Çizginin ulaştığı en yüksek değer 8400 metre. Bu değere ulaştığı güne baktığımızda Perşembe olduğunu görüyoruz.
- Adım 2: Şimdi de Selma’nın kırmızı çizgisine bakalım. Onun çizgisinin ulaştığı en yüksek değer ise 8000 metre. Bu değere ulaştığı gün de yine Perşembe.
Sonuç: Her ikisi de kendi rekorlarını Perşembe günü kırmış. Dolayısıyla iki kardeşin de en fazla yürüdüğü gün Perşembe‘dir.
b) İki kardeşin hangi günde yürüdükleri mesafelerin farkı en fazladır?
Burada yapmamız gereken, her gün için iki çizgi arasındaki dikey mesafeyi, yani farkı bulmak ve bu farkın en büyük olduğu günü tespit etmek.
- Adım 1: Gün gün aralarındaki farkları hesaplayalım.
- Pazartesi: Selim (7200 m) – Selma (6600 m) = 600 m
- Salı: Selim (7400 m) – Selma (7000 m) = 400 m
- Çarşamba: Selim (8200 m) – Selma (7800 m) = 400 m
- Perşembe: Selim (8400 m) – Selma (8000 m) = 400 m
- Cuma: Selim (7000 m) – Selma (6800 m) = 200 m
- Adım 2: Bulduğumuz farkları (600, 400, 400, 400, 200) karşılaştıralım. En büyük değerin 600 metre olduğunu görüyoruz.
Sonuç: Yürüdükleri mesafeler arasındaki farkın en fazla olduğu gün Pazartesi‘dir.
c) İki kardeşin beş günde yürüdükleri mesafelerin ortalamalarını ayrı ayrı bulunuz.
Aritmetik ortalama, bir veri grubundaki tüm değerlerin toplamının, veri sayısına bölünmesiyle bulunur. Burada her kardeş için yürüdükleri mesafeleri toplayıp gün sayısı olan 5’e böleceğiz.
- Adım 1: Selim’in Ortalama Mesafesi
Önce Selim’in 5 günde yürüdüğü toplam mesafeyi bulalım:
7200 (Pzt) + 7400 (Salı) + 8200 (Çar) + 8400 (Per) + 7000 (Cuma) = 38200 metre
Şimdi bu toplamı gün sayısına, yani 5’e bölelim:
38200 / 5 = 7640 metre
- Adım 2: Selma’nın Ortalama Mesafesi
Şimdi de Selma’nın 5 günde yürüdüğü toplam mesafeyi bulalım:
6600 (Pzt) + 7000 (Salı) + 7800 (Çar) + 8000 (Per) + 6800 (Cuma) = 36200 metre
Bu toplamı da 5’e bölelim:
36200 / 5 = 7240 metre
Sonuç: Selim’in 5 günlük yürüme ortalaması 7640 metre, Selma’nın 5 günlük yürüme ortalaması ise 7240 metre‘dir.
Sıra Sizde 2
Yandaki grafik bir şirketin aylara göre gelir-gider dağılımını göstermektedir. Bu grafikten yararlanarak aşağıdaki soruları cevaplayınız.
Bu tür sütun grafiklerinde her ay için iki sütun görüyoruz. Mor sütun şirketin o ayki Gelirini (kazandığı para), kırmızı sütun ise Giderini (harcadığı para) gösteriyor. Bir şirketin kâr etmesi için gelirinin giderinden fazla olması gerekir. Zarar etmesi için ise giderinin gelirinden fazla olması gerekir.
a) Şirketin kâr ettiği aylar hangileridir?
Kâr edilen ayları bulmak için mor sütunun (Gelir) kırmızı sütundan (Gider) daha uzun olduğu aylara bakmalıyız.
- Adım 1: Ayları tek tek inceleyelim.
- Ocak: Gelir (120) > Gider (70) → Kâr var.
- Şubat: Gelir (100) > Gider (60) → Kâr var.
- Mart: Gelir (110) > Gider (80) → Kâr var.
- Nisan: Gelir (90) = Gider (90) → Ne kâr ne zarar.
- Mayıs: Gelir (90) < Gider (100) → Zarar var.
- Haziran: Gelir (100) > Gider (60) → Kâr var.
- Temmuz: Gelir (120) > Gider (80) → Kâr var.
- Ağustos: Gelir (130) > Gider (70) → Kâr var.
Sonuç: Şirketin kâr ettiği aylar: Ocak, Şubat, Mart, Haziran, Temmuz, Ağustos.
b) Şirketin zarar ettiği aylar hangileridir?
Zarar edilen ayları bulmak için kırmızı sütunun (Gider) mor sütundan (Gelir) daha uzun olduğu aylara bakmalıyız.
- Adım 1: Yukarıdaki incelememize tekrar baktığımızda, sadece bir ayda giderin gelirden fazla olduğunu görüyoruz.
- Adım 2: Mayıs ayında Gider (100 Milyon TL) > Gelir (90 Milyon TL).
Sonuç: Şirketin zarar ettiği ay Mayıs‘tır.
c) Şirketin temmuz ayındaki kârı, bu sekiz aydaki toplam kârının yüzde kaçıdır?
Bu soruyu çözmek için önce Temmuz ayının kârını, sonra 8 ayın toplam kârını bulup oranlayacağız.
- Adım 1: Temmuz ayındaki kârı bulalım.
Temmuz Geliri – Temmuz Gideri = 120 – 80 = 40 Milyon TL
- Adım 2: 8 aydaki toplam kârı bulalım.
Bunun en kolay yolu, toplam gelirden toplam gideri çıkarmaktır.
Toplam Gelir: 120 + 100 + 110 + 90 + 90 + 100 + 120 + 130 = 860 Milyon TL
Toplam Gider: 70 + 60 + 80 + 90 + 100 + 60 + 80 + 70 = 610 Milyon TL
Toplam Kâr: Toplam Gelir – Toplam Gider = 860 – 610 = 250 Milyon TL
- Adım 3: Yüzdeyi hesaplayalım.
Formülümüz: (İstenen Değer / Toplam Değer) x 100
(Temmuz Kârı / Toplam Kâr) x 100 = (40 / 250) x 100
Sadeleştirme yapalım: 40/250 = 4/25
(4 / 25) x 100 = 4 x 4 = 16
Sonuç: Temmuz ayındaki kâr, toplam kârın %16‘sıdır.
ç) Hangi aydan itibaren gelir sürekli artmıştır?
Bu soruda sadece mor sütunlara (Gelir) odaklanacağız ve hangi aydan sonra sürekli bir yükseliş olduğunu bulacağız.
- Adım 1: Gelirlerin aylara göre değişimini inceleyelim.
- Ocak(120) → Şubat(100): Azalmış
- Şubat(100) → Mart(110): Artmış
- Mart(110) → Nisan(90): Azalmış
- Nisan(90) → Mayıs(90): Değişmemiş
- Mayıs(90) → Haziran(100): Artmış
- Haziran(100) → Temmuz(120): Artmış
- Temmuz(120) → Ağustos(130): Artmış
- Adım 2: Gördüğümüz gibi, Mayıs ayından sonra Haziran, Temmuz ve Ağustos aylarında gelir sürekli olarak artmıştır. Soruda “hangi aydan itibaren” dediği için bu artış trendinin başladığı ayı cevap olarak alacağız.
Sonuç: Gelir, Mayıs ayından itibaren sürekli artmıştır.
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Grafikleri doğru okuduğunuzda soruların ne kadar kolaylaştığını görüyorsunuz. Harikasınız, böyle devam edin!