Merhaba sevgili öğrencilerim,
Ben matematik öğretmeniniz. Gönderdiğiniz görseldeki geometri sorularını sizin için adım adım, tane tane çözeceğim. Üçgenleri çizebilmek için hangi bilgilere ihtiyacımız olduğunu ve hangi aletleri kullanmamız gerektiğini birlikte hatırlayalım. Hazırsanız, haydi başlayalım!
—
Soru 4:Üç kenar uzunluğu bilinen bir üçgen, hangi araç gereçler kullanılarak çizilebilir?
Sevgili arkadaşlar, bu kurala biz Kenar-Kenar-Kenar (K.K.K.) kuralı diyoruz. Üç kenar uzunluğunu bildiğimiz bir üçgeni çizerken bize iki temel alet gerekir.
- Kenar uzunluklarını doğru bir şekilde ölçmek için bir cetvel.
- Diğer iki kenarı çizebilmek için köşeleri belirlememizi sağlayan bir pergel.
Çözüm:
Üç kenar uzunluğu bilinen bir üçgeni çizebilmek için cetvel ve pergel kullanmamız gerekir.
—
Soru 5:İki kenar uzunluğu ve bu kenar uzunlukları arasında kalan açının ölçüsü bilinen üçgen, hangi araç gereçler kullanılarak çizilebilir?
Bu kuralın adı ise Kenar-Açı-Kenar (K.A.K.) kuralıdır. Bakın, adı üstünde, iki kenar ve tam arasındaki açıyı biliyoruz. Bu üçgeni çizerken de bize yine çok tanıdık aletler lazım.
- Kenar uzunluklarını ölçmek için bir cetvel.
- Aradaki açıyı doğru bir şekilde ölçmek için bir açıölçer (iletki).
Çözüm:
İki kenarı ve arasındaki açısı bilinen bir üçgeni çizebilmek için cetvel ve açıölçer (iletki) kullanmamız gerekir.
—
Soru 6:İki açısının ölçüsü ve bu açılar arasında kalan kenarın uzunluğu bilinen bir üçgen, hangi araç gereçler kullanılarak çizilebilir?
Bu da bizim Açı-Kenar-Açı (A.K.A.) kuralımız. Yine isminden ne bildiğimizi anlayabiliyoruz: iki açı ve bu açıların ortak olduğu, yani arasında kalan kenar.
- Aradaki kenarın uzunluğunu çizmek için bir cetvel.
- Kenarın uçlarındaki açıları ölçmek için bir açıölçer (iletki).
Çözüm:
İki açısı ve arasındaki kenarı bilinen bir üçgeni çizebilmek için cetvel ve açıölçer (iletki) kullanmamız gerekir.
—
Soru 7:Aşağıda kenar uzunlukları ve açı ölçüleri verilen üçgenlerden çizilebilenlerin yanlarındaki kutulara “✓” işareti koyunuz.
Bu soruda, bir üçgenin çizilip çizilemeyeceğini kontrol edeceğiz. Bunun için en önemli kuralımız üçgen eşitsizliği ve üçgen çizim kurallarıdır (K.K.K, K.A.K, A.K.A). Unutmayın, bir üçgende herhangi iki kenarın toplamı üçüncü kenardan uzun, farkı ise üçüncü kenardan kısa olmalıdır!
- a = 4 cm, b = 7 cm, c = 10 cm
Adım 1: Bu, üç kenarın verildiği (K.K.K) bir durum. Üçgen eşitsizliğini kontrol edelim.
Adım 2: İki kenarı toplayıp üçüncüyle karşılaştıralım: 4 + 7 = 11. Sonuç 11, üçüncü kenar olan 10’dan büyük mü? Evet, 11 > 10.
Adım 3: İki kenarın farkını alalım: 7 – 4 = 3. Sonuç 3, üçüncü kenar olan 10’dan küçük mü? Evet, 3 < 10. Diğer kenarlar için de kontrol ettiğimizde kural sağlanır.
Sonuç: Bu üçgen çizilebilir. [ ✓ ] - |AB| = 6 cm, |BC| = 8 cm, m(ABC) = 60°
Adım 1: İki kenar (AB ve BC) ve bu kenarların ortak köşesi olan B’deki açı verilmiş. Yani aralarındaki açı verilmiş.
Adım 2: Bu durum, Kenar-Açı-Kenar (K.A.K.) kuralına uyar.
Sonuç: Bu üçgen çizilebilir. [ ✓ ] - m(KLM) = 40°, m(MKL) = 80°, |LM| = 4 cm
Adım 1: İki açı (L açısı 40°, K açısı 80°) ve bir kenar (LM) verilmiş.
Adım 2: Verilen kenar, verilen açıların arasında mı? Hayır, verilen kenar LM, ama açılar K ve L köşelerinde. Ancak üçüncü açıyı bulabiliriz. Üçgenin iç açıları toplamı 180°’dir. M açısı = 180° – (40° + 80°) = 60°.
Adım 3: Artık LM kenarını ve bu kenarın uçlarındaki L (40°) ve M (60°) açılarını biliyoruz. Bu durum Açı-Kenar-Açı (A.K.A) kuralına uyar.
Sonuç: Bu üçgen çizilebilir. [ ✓ ] - m(ABC) = 60°, m(BCA) = 45°, m(BAC) = 75°
Adım 1: Sadece üç açının ölçüsü verilmiş. Toplamları 60+45+75=180° ediyor, yani böyle bir üçgen olabilir.
Adım 2: Ancak, kenar uzunluklarından hiçbiri verilmemiş. Bu açılara sahip sonsuz sayıda farklı büyüklükte (benzer) üçgen çizebiliriz. Belirli bir üçgen çizemeyiz.
Sonuç: Bu üçgenin belirli bir tanesi çizilemez. [ ] - |AC| = 6 cm, |BC| = 4 cm, m(ABC) = 82°
Adım 1: İki kenar (AC ve BC) ve bir açı (B açısı) verilmiş.
Adım 2: Verilen açı, verilen kenarların arasında mı? Kenarlar AC ve BC, ortak köşe C. Ama verilen açı B köşesinde. Bu durum Kenar-Kenar-Açı durumudur ve bu kural belirli bir üçgen çizmek için yeterli değildir.
Sonuç: Bu üçgenin belirli bir tanesi çizilemez. [ ]
—
Soru 8:Bir ABC üçgeninde |AB| = 12 cm, |BC| = 7 cm’dir. Bu bilgilere ek olarak aşağıdaki bilgilerden hangisi kullanılarak ABC üçgeni çizilebilir?
Elimizde iki kenar uzunluğu var. Üçgeni çizebilmek için ya bu iki kenarın arasındaki açıyı (K.A.K) ya da üçüncü kenarın uzunluğunu (K.K.K) bilmemiz gerekir.
- m(CBA) = 40°
Verilen kenarlar AB ve BC. Verilen açı ise B köşesindeki açı. Bu, tam olarak iki kenarın arasındaki açıdır. Kenar-Açı-Kenar (K.A.K) kuralı sağlanır. Bu bilgiyle üçgen çizilebilir.
- |AC| = 20 cm
Üçüncü kenar verilmiş. Kenar-Kenar-Kenar (K.K.K) durumu olabilir. Ama önce üçgen eşitsizliğini kontrol etmeliyiz. Diğer iki kenarın toplamı: 12 + 7 = 19 cm. Bu toplam, üçüncü kenar olan 20 cm’den büyük olmalıydı. Ama 19 < 20 olduğu için bu kurala uymaz. Bu bilgiyle üçgen çizilemez.
- m(BCA) = 50°
Verilen kenarlar AB ve BC. Verilen açı ise C köşesinde. Bu açı, kenarların arasında değil. Bu Kenar-Kenar-Açı durumudur ve tek bir üçgen çizmek için yeterli değildir. Bu bilgiyle belirli bir üçgen çizilemez.
- |AC| = 8 cm
Üçüncü kenar verilmiş. Kenar-Kenar-Kenar (K.K.K) durumu için üçgen eşitsizliğini kontrol edelim. İki kenarın farkı: 12 – 7 = 5 cm. İki kenarın toplamı: 12 + 7 = 19 cm. Üçüncü kenar olan 8 cm, 5 ile 19 arasında mı? Evet, 5 < 8 < 19. Kural sağlanıyor. Bu bilgiyle üçgen çizilebilir.
Sonuç: Verilen seçeneklerden m(CBA) = 40° ve |AC| = 8 cm bilgileri ile ABC üçgeni çizilebilir.
—
Soru 9:Aşağıdaki ifadelerden doğru olanların başına “D”, yanlış olanların başına “Y” yazınız.
- [ D ] |DE| = 3 cm, |EF| = 4 cm, m(DEF) = 90° ise (DEF) çizilebilir.
Açıklama: İki kenar ve aralarındaki açı (E açısı) verilmiş. Bu, K.A.K kuralıdır ve üçgen çizilebilir.
- [ Y ] |AB| = 4 cm, |BC| = 7 cm, |AC| = 12 cm ise (ABC) çizilebilir.
Açıklama: Üçgen eşitsizliğine bakalım. 4 + 7 = 11. Bu toplam, üçüncü kenar olan 12’den büyük olmalıydı ama değil (11 < 12). Bu yüzden böyle bir üçgen çizilemez.
- [ D ] a = 5 cm, b = 9 cm, m(ACB) = 80° ise (ABC) çizilebilir.
Açıklama: ‘a’ kenarı BC, ‘b’ kenarı AC’dir. Açı ise C köşesindedir. Yani iki kenar ve aralarındaki açı verilmiş (K.A.K). Üçgen çizilebilir.
- [ D ] m(KLM) = 45°, m(MKL) = 75°, |KL| = 4 cm ise (KLM) çizilebilir.
Açıklama: İki açı (K ve L açıları) ve bu açıların arasındaki kenar (KL kenarı) verilmiş. Bu, A.K.A kuralıdır ve üçgen çizilebilir.
- [ Y ] Bir üçgenin çizilebilmesi için o üçgene ait iki kenarın uzunluğunun bilinmesi yeterlidir.
Açıklama: Sadece iki kenarı bilmek yetmez. Ya aradaki açıyı ya da üçüncü kenarı da bilmemiz gerekir. Yoksa sonsuz farklı üçgen oluşturabiliriz.
Umarım açıklamalarım anlaşılır olmuştur. Geometri, kuralları bildiğimizde ve dikkatli olduğumuzda çok keyifli bir konudur. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun. Başarılar dilerim