Merhaba sevgili öğrencim,
Harika bir alıştırma sayfası! Bu sorular tam da 8. sınıfın en temel konularından. Gel şimdi bu soruları birlikte, adım adım ve tane tane çözelim. Emin ol, hepsini çok kolay bir şekilde anlayacaksın. Hazırsan başlayalım!
1. Soru: Aşağıdaki tam sayıların pozitif tam sayı çarpanlarını bulunuz.
Bir sayının çarpanı demek, o sayıyı kalansız bölen sayı demektir. Gökkuşağı yöntemiyle ya da hangi iki sayının çarpımının o sayıyı verdiğini düşünerek kolayca bulabiliriz.
a) 21
Adım 1: 1 her zaman ilk çarpanımızdır. 1 ile hangi sayıyı çarparsak 21 eder? Tabii ki 21’i. O zaman ilk çarpan çiftimiz 1 ve 21.
Adım 2: 21, 2’ye tam bölünmez. 3’e bölünür mü? Evet! 3 ile 7’yi çarparsak 21 eder. O zaman ikinci çarpan çiftimiz 3 ve 7.
Adım 3: Başka çarpanı var mı diye kontrol edelim. 4, 5, 6’ya bölünmez. 7’ye zaten geldik. Demek ki bitti.
Sonuç: 21’in pozitif tam sayı çarpanları: 1, 3, 7, 21‘dir.
b) 27
Adım 1: 1 ile 27’yi çarparsak 27 eder. Çarpanlarımız: 1 ve 27.
Adım 2: 27, 2’ye bölünmez. 3’e bölünür. 3 ile 9’u çarparsak 27 eder. Çarpanlarımız: 3 ve 9.
Sonuç: 27’nin pozitif tam sayı çarpanları: 1, 3, 9, 27‘dir.
c) 49
Adım 1: 1 ile 49’u çarparsak 49 eder. Çarpanlarımız: 1 ve 49.
Adım 2: 49, 2, 3, 4, 5, 6’ya bölünmez. 7’ye bölünür. 7 ile 7’yi çarparsak 49 eder. Çarpanımız: 7. (Aynı olduğu için bir kere yazarız.)
Sonuç: 49’un pozitif tam sayı çarpanları: 1, 7, 49‘dur.
ç) 55
Adım 1: 1 ile 55’i çarparsak 55 eder. Çarpanlarımız: 1 ve 55.
Adım 2: Sonu 5 ile bittiği için 5’e bölünür. 5 ile 11’i çarparsak 55 eder. Çarpanlarımız: 5 ve 11.
Sonuç: 55’in pozitif tam sayı çarpanları: 1, 5, 11, 55‘dir.
d) 63
Adım 1: 1 ile 63’ü çarparsak 63 eder. Çarpanlarımız: 1 ve 63.
Adım 2: 3’e bölünür. 3 ile 21’i çarparsak 63 eder. Çarpanlarımız: 3 ve 21.
Adım 3: 7’ye bölünür. 7 ile 9’u çarparsak 63 eder. Çarpanlarımız: 7 ve 9.
Sonuç: 63’ün pozitif tam sayı çarpanları: 1, 3, 7, 9, 21, 63‘tür.
e) 84
Adım 1:1 ve 84.
Adım 2: Çift sayı olduğu için 2’ye bölünür. 2 ve 42.
Adım 3: Rakamları toplamı 12, yani 3’e bölünür. 3 ve 28.
Adım 4: 4’e bölünür. 4 ve 21.
Adım 5: 6’ya bölünür. 6 ve 14.
Adım 6: 7’ye bölünür. 7 ve 12.
Sonuç: 84’ün pozitif tam sayı çarpanları: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84‘tür.
f) 90
Adım 1:1 ve 90.
Adım 2:2 ve 45.
Adım 3:3 ve 30.
Adım 4:5 ve 18.
Adım 5:6 ve 15.
Adım 6:9 ve 10.
Sonuç: 90’ın pozitif tam sayı çarpanları: 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90‘dır.
g) 120
Adım 1:1 ve 120.
Adım 2:2 ve 60.
Adım 3:3 ve 40.
Adım 4:4 ve 30.
Adım 5:5 ve 24.
Adım 6:6 ve 20.
Adım 7:8 ve 15.
Adım 8:10 ve 12.
Sonuç: 120’nin pozitif tam sayı çarpanları: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120‘dir.
2. Soru: Aşağıda bazı doğal sayılar ve bu sayıların üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazılmış hâlleri karışık olarak verilmiştir. Sayıların başlarındaki kutulara karşılarındaki ifadelerden uygun olanın harfini yazarak eşleştiriniz.
Bu soruda yapmamız gereken şey çok basit. Sağdaki üslü ifadelerin değerini hesaplayıp soldaki hangi sayıya eşit olduğunu bulacağız. Bir nevi bulmaca gibi!
Adım 1: Sağdaki şıkları tek tek hesaplayalım.
- a) 2 ∙ 3 ∙ 7 = 6 ∙ 7 = 42
- b) 2³ ∙ 3² = (2∙2∙2) ∙ (3∙3) = 8 ∙ 9 = 72
- c) 5 ∙ 17 = 85
- ç) 3 ∙ 5 = 15
- e) 2³ ∙ 3 = (2∙2∙2) ∙ 3 = 8 ∙ 3 = 24
Adım 2: Şimdi bulduğumuz sonuçları soldaki sayılarla eşleştirelim.
Sonuç:
- [ ç ] 15
- [ e ] 24
- [ a ] 42
- [ b ] 72
- [ c ] 85
3. Soru: Aşağıdaki doğal sayıları asal çarpanlarına ayırıp asal çarpanlarının çarpımı şeklinde yazınız.
Asal çarpanlara ayırmak için en sevdiğimiz yöntem olan “bölen listesi” (asal çarpan algoritması) yöntemini kullanalım. Sayıyı en küçük asal sayı olan 2’den başlayarak bölmeye çalışırız, bölünmüyorsa bir sonraki asal sayıya (3, 5, 7…) geçeriz. 1’i bulana kadar devam!
a) 25
25 | 5
5 | 5
1 |
Sonuç: 25 = 5 ∙ 5 = 5²
b) 27
27 | 3
9 | 3
3 | 3
1 |
Sonuç: 27 = 3 ∙ 3 ∙ 3 = 3³
c) 40
40 | 2
20 | 2
10 | 2
5 | 5
1 |
Sonuç: 40 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 5 = 2³ ∙ 5
ç) 54
54 | 2
27 | 3
9 | 3
3 | 3
1 |
Sonuç: 54 = 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 = 2 ∙ 3³
d) 100
100 | 2
50 | 2
25 | 5
5 | 5
1 |
Sonuç: 100 = 2 ∙ 2 ∙ 5 ∙ 5 = 2² ∙ 5²
4. Soru: Aşağıda asal çarpanlarının çarpımı şeklinde verilen sayıları bulunuz.
Bu soru, bir önceki sorunun tam tersi. Bu sefer bize asal çarpanlar verilmiş, bizden sayının kendisini bulmamız isteniyor. Tek yapmamız gereken çarpma işlemi!
a) 2² ∙ 5
Adım 1: Önce üslü ifadenin değerini bulalım: 2² = 2 ∙ 2 = 4.
Adım 2: Şimdi çarpma işlemini yapalım: 4 ∙ 5 = 20.
Sonuç: 20
b) 3² ∙ 7
Adım 1: Üslü ifadenin değeri: 3² = 3 ∙ 3 = 9.
Adım 2: Çarpma işlemi: 9 ∙ 7 = 63.
Sonuç: 63
c) 2² ∙ 7 ∙ 11
Adım 1: Üslü ifadenin değeri: 2² = 4.
Adım 2: Çarpma işlemi: 4 ∙ 7 ∙ 11 = 28 ∙ 11 = 308.
Sonuç: 308
ç) 11² ∙ 13
Adım 1: Üslü ifadenin değeri: 11² = 11 ∙ 11 = 121.
Adım 2: Çarpma işlemi: 121 ∙ 13 = 1573.
Sonuç: 1573
Umarım tüm çözümleri ve açıklamaları net bir şekilde anlamışsındır. Gördüğün gibi, adımları takip edince her şey ne kadar da kolaylaşıyor! Aklına takılan bir yer olursa çekinme, tekrar sorabilirsin. Başarılar dilerim