Harika bir çalışma! Sevgili öğrencilerim, gönderdiğiniz bu soruları sizin için adım adım, tane tane çözeceğim. Matematik aslında bir bulmaca gibidir, doğru adımları takip ettiğimizde sonuca ulaşmak çok keyifli olur. Haydi başlayalım!
Soru 4: Aşağıda denklemleri verilen doğrular ve bu doğruların üzerinde olabilecek noktalar verilmiştir. Doğruların üzerinde olan noktaların başındaki kutulara “✓” işareti koyunuz.
Merhaba arkadaşlar, bu soruda bizden istenen şey çok basit. Bir noktanın bir doğru üzerinde olup olmadığını nasıl anlarız? O noktanın koordinatlarını, yani x ve y değerlerini, doğru denkleminde yerlerine yazarız. Eğer eşitlik doğru çıkarsa, o nokta o doğrunun üzerindedir. Hadi tek tek deneyelim!
a) y + 2x + 6 = 0
- A(0,–6) noktası için: Bu noktada x=0 ve y=–6‘dır.
Adım 1: Denklemde x ve y yerine bu değerleri yazalım.
(–6) + 2(0) + 6 = 0Adım 2: İşlemi yapalım.
–6 + 0 + 6 = 0
0 = 0Sonuç: Eşitlik doğru! O zaman [✓] A(0,–6) noktası bu doğru üzerindedir.
- B(–3,0) noktası için: Bu noktada x=–3 ve y=0‘dır.
Adım 1: Denklemde x ve y yerine bu değerleri yazalım.
(0) + 2(–3) + 6 = 0Adım 2: İşlemi yapalım.
0 – 6 + 6 = 0
0 = 0Sonuç: Eşitlik doğru! O zaman [✓] B(–3,0) noktası da bu doğru üzerindedir.
- C(–2,2) noktası için: Bu noktada x=–2 ve y=2‘dir.
Adım 1: Denklemde x ve y yerine bu değerleri yazalım.
(2) + 2(–2) + 6 = 0Adım 2: İşlemi yapalım.
2 – 4 + 6 = 4
4 ≠ 0Sonuç: Eşitlik yanlış! O zaman [ ] C(–2,2) noktası bu doğru üzerinde değildir.
b) 5x – 3y = 0
- D(0,3) noktası için:x=0, y=3
5(0) – 3(3) = 0 – 9 = –9
–9 ≠ 0 olduğu için [ ] D(0,3) doğru üzerinde değildir.
- E(0,0) noktası için:x=0, y=0
5(0) – 3(0) = 0 – 0 = 0
0 = 0 olduğu için [✓] E(0,0) doğru üzerindedir. Bu noktaya orijin diyoruz, unutmayın!
- F(3,5) noktası için:x=3, y=5
5(3) – 3(5) = 15 – 15 = 0
0 = 0 olduğu için [✓] F(3,5) doğru üzerindedir.
c) 2y – 4x – 2 = 0
- K(0,1) noktası için:x=0, y=1
2(1) – 4(0) – 2 = 2 – 0 – 2 = 0
0 = 0 olduğu için [✓] K(0,1) doğru üzerindedir.
- L(–1,1) noktası için:x=–1, y=1
2(1) – 4(–1) – 2 = 2 + 4 – 2 = 4
4 ≠ 0 olduğu için [ ] L(–1,1) doğru üzerinde değildir.
- M(3,7) noktası için:x=3, y=7
2(7) – 4(3) – 2 = 14 – 12 – 2 = 0
0 = 0 olduğu için [✓] M(3,7) doğru üzerindedir.
Soru 5: 2x + 3y – 12 = 0 denkleminin belirttiği doğru grafiği x eksenini hangi noktada keser?
Çocuklar, bir doğrunun x eksenini kestiği noktayı bulmak için aklımıza hemen şu gelmeli: x ekseni üzerindeki bütün noktaların y değeri 0’dır. Bu bizim sihirli anahtarımız!
Adım 1: Doğru denkleminde y gördüğümüz yere 0 yazalım.
2x + 3(0) – 12 = 0
Adım 2: Denklemi çözelim.
2x + 0 – 12 = 0
2x – 12 = 0
Adım 3: x’i yalnız bırakalım. –12’yi eşitliğin diğer tarafına +12 olarak atıyoruz.
2x = 12
Adım 4: Her iki tarafı da x’in katsayısı olan 2’ye bölelim.
x = 6
Sonuç: Demek ki doğrumuz x eksenini x=6 noktasında kesiyormuş. Noktanın koordinatlarını yazarken (x, y) şeklinde yazarız. x’i 6 bulduk, y’ye de 0 demiştik.
Cevap: (6, 0) noktasıdır.
Soru 6: İçerisinde 80 litre su bulunan bir deponun altındaki musluktan su damlamaktadır. Depoda kalan suyun zamana göre değişimi aşağıdaki doğrusal grafikte verilmiştir. Grafikten faydalanarak aşağıdaki ifadelerden doğru olanların başına “D”, yanlış olanların başına “Y” yazınız.
Bu tür grafik soruları aslında günlük hayattan birer hikayedir. Önce grafiği okuyalım ve hikayeyi anlayalım.
Grafiğe baktığımızda, zaman (x ekseni) ilerledikçe, depoda kalan su miktarının (y ekseni) azaldığını görüyoruz. Bu çok normal çünkü musluk su damlatıyor!
Başlangıçta (0. saatte) 80 litre su var.
3 saat geçtiğinde depoda 65 litre su kalmış.
Adım 1: Önce musluğun ne kadar hızlı su damlattığını bulalım.
3 saatte ne kadar su azalmış? 80 – 65 = 15 litre.
Eğer 3 saatte 15 litre su azalıyorsa, 1 saatte ne kadar azalır?
15 / 3 = 5 litre.
Demek ki musluk saatte 5 litre su damlatıyor. Bu bilgiyi şimdi diğerlerini kontrol etmek için kullanacağız.
- [Y] Musluktan bir saatte 3 litre su damlamaktadır.
Açıklama: Biz saatte 5 litre damlattığını hesapladık. Bu ifade yanlıştır.
- [D] 3 saat sonra depoda 65 litre su kalır.
Açıklama: Grafikteki (3, 65) noktası tam olarak bunu gösteriyor. Bu ifade doğrudur.
- [Y] 10 saatte musluktan 30 litre su damlar.
Açıklama: Musluk saatte 5 litre damlatıyordu. 10 saatte 10 x 5 = 50 litre su damlar. Bu ifade yanlıştır.
- [D] Deponun 3/4’ünün boşalması için 12 saat geçmesi gerekir.
Açıklama: Depo toplam 80 litre. 3/4’ü ne kadar yapar? (80 * 3) / 4 = 60 litre. Yani 60 litre suyun boşalması gerekiyor. Saatte 5 litre boşalıyorsa, 60 litre kaç saatte boşalır? 60 / 5 = 12 saat. Bu ifade doğrudur.
- [D] Depodaki suyun tamamen boşalması için 16 saat gereklidir.
Açıklama: Deponun tamamı 80 litre. Saatte 5 litre boşalıyorsa, tamamı kaç saatte boşalır? 80 / 5 = 16 saat. Bu ifade doğrudur.
- [D] Depoda kalan su (y) ile geçen zaman (x) arasındaki doğrusal ilişkinin denklemi: y = 80 – 5x’tir.
Açıklama: Bu denklemi yorumlayalım. “y” yani kalan su, başlangıçtaki 80 litreden, geçen her saat (x) için 5 litrenin eksilmesiyle bulunur diyor. Bu tam olarak bizim bulduğumuz durum! Başlangıçta 80 litre var ve her saat 5 litre azalıyor. O zaman denklemimiz doğrudur.
Umarım açıklamalarım anlaşılır olmuştur. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun. Başarılar dilerim!