Harika bir çalışma sayfası! Merhaba sevgili öğrencim, bu soruları birlikte adım adım çözeceğiz. Üslü sayılar ve bilimsel gösterim konularını pekiştirmek için çok güzel sorular. Hadi başlayalım!
4. Soru: Aşağıdaki noktalı yerlere gelmesi gereken rasyonel sayıları yazınız.
Bu soruda, bir sayıyı 10’un farklı kuvvetleriyle ifade ederken katsayının nasıl değiştiğini göreceğiz. Unutma, eşitliğin bozulmaması için katsayıyı küçültürken 10’un üssünü aynı oranda büyütürüz veya tam tersini yaparız.
- a) 500 000 = 5 ∙ 10…
Adım 1: 500 000 sayısını 5 yapmak için virgülü (en sonda hayali bir virgül vardır) sola doğru kaydırmamız gerekir.
Adım 2: 500 000, → Virgülü 5’in sağına getirmek için 5 basamak sola kaydırırız.
Adım 3: Virgül sola kaydığı için 10’un üssü pozitif olur. 5 basamak kaydırdığımız için üs 5 olur.
Sonuç: 500 000 = 5 ∙ 105 - b) 8,42 ∙ 106 = …….. ∙ 104
Adım 1: 10’un üssü 6’dan 4’e düşmüş. Yani 2 azalmış. Bu, sayının 102 (yani 100) ile bölündüğü anlamına gelir.
Adım 2: Eşitliğin bozulmaması için katsayı olan 8,42’yi 100 ile çarpmalıyız.
Adım 3: 8,42 ∙ 100 = 842
Sonuç: 8,42 ∙ 106 = 842 ∙ 104 - c) 7500 ∙ 105 = 75 ∙ 10…
Adım 1: Katsayı 7500’den 75’e düşmüş. Yani 100’e bölünmüş (virgül 2 basamak sola kaymış).
Adım 2: Eşitliğin bozulmaması için 10’un üssünü 2 artırmalıyız.
Adım 3: 5 + 2 = 7
Sonuç: 7500 ∙ 105 = 75 ∙ 107 - d) 0,142 ∙ 1014 = 1,42 ∙ 10…
Adım 1: Katsayı 0,142’den 1,42’ye çıkmış. Yani 10 ile çarpılmış (virgül 1 basamak sağa kaymış).
Adım 2: Eşitliğin bozulmaması için 10’un üssünü 1 azaltmalıyız.
Adım 3: 14 – 1 = 13
Sonuç: 0,142 ∙ 1014 = 1,42 ∙ 1013 - e) 0,0025 ∙ 1025 = …….. ∙ 1021
Adım 1: 10’un üssü 25’ten 21’e düşmüş. Yani 4 azalmış. Bu, sayının 104 (yani 10 000) ile bölündüğü anlamına gelir.
Adım 2: Eşitliğin bozulmaması için katsayı olan 0,0025’i 10 000 ile çarpmalıyız.
Adım 3: 0,0025 ∙ 10 000 = 25
Sonuç: 0,0025 ∙ 1025 = 25 ∙ 1021
5. Soru: Aşağıda turuncu çerçeve içinde verilen ifadeleri, bu ifadelerin eşitleri ile eşleştiriniz.
Bu soruda da yine aynı mantığı kullanacağız. Sayıların farklı gösterimlerini bularak hangilerinin birbirine eşit olduğunu göreceğiz.
- Birinci Grup: Turuncu kutudaki sayı 145 ∙ 109. Şimdi diğer sayıları bu sayıya benzetmeye çalışalım.
a) 1,45 ∙ 1011 = (1,45 ∙ 100) ∙ (1011 / 100) = 145 ∙ 109. Bu bir eşleşme!
b) 1450 ∙ 1010 = (1450 / 10) ∙ (1010 ∙ 10) = 145 ∙ 1011. Bu eşleşmiyor.
c) 0,0145 ∙ 1013 = (0,0145 ∙ 10000) ∙ (1013 / 10000) = 145 ∙ 109. Bu da bir eşleşme! - İkinci Grup: Turuncu kutudaki sayı 0,014 ∙ 1015. Bu sayıyı önce daha sade bir hale getirelim: 1,4 ∙ 1013. Şimdi diğer sayıları bu hale getirmeye çalışalım.
a) 14 ∙ 1012 = (14 / 10) ∙ (1012 ∙ 10) = 1,4 ∙ 1013. Bu bir eşleşme!
b) 0,00014 ∙ 1017 = (0,00014 ∙ 10000) ∙ (1017 / 10000) = 1,4 ∙ 1013. Bu da bir eşleşme!
c) 1400 ∙ 1020 = 1,4 ∙ 103 ∙ 1020 = 1,4 ∙ 1023. Bu eşleşmiyor.
6. Soru: Aşağıdaki sayıların bilimsel gösterimlerini yazınız.
Bilimsel gösterimin altın kuralını hatırlayalım: Katsayı (a), 1 ≤ a < 10 aralığında olmalıdır. Yani katsayı 1 olabilir ama 10 olamaz.
- a) 950 000 = 9,5 ∙ 105(Virgülü 5 basamak sola kaydırdık.)
- b) 1 250 000 000 = 1,25 ∙ 109(Virgülü 9 basamak sola kaydırdık.)
- c) 36 870 000 000 000 = 3,687 ∙ 1013(Virgülü 13 basamak sola kaydırdık.)
- ç) 0,00013 = 1,3 ∙ 10-4(Virgülü 4 basamak sağa kaydırdık, bu yüzden üs negatif oldu.)
- d) 0,000000652 = 6,52 ∙ 10-7(Virgülü 7 basamak sağa kaydırdık.)
- e) 0,00000000384 = 3,84 ∙ 10-9(Virgülü 9 basamak sağa kaydırdık.)
7. Soru: 865 ∙ 1019 = a ∙ 1022
26,63 ∙ 1011 = 26630 ∙ 10b
135000 ∙ 1012 = c ∙ 1018
Yukarıdaki eşitliklere göre a + b + c toplamını bulunuz.
Bu soruda her bir eşitliği ayrı ayrı çözerek a, b ve c değerlerini bulacağız. Sonra da hepsini toplayacağız.
Adım 1: ‘a’ değerini bulalım.
865 ∙ 1019 = a ∙ 1022
Üs 19’dan 22’ye çıkmış, yani 3 artmış. O zaman katsayıyı 103‘e (1000’e) bölmeliyiz.
a = 865 / 1000 = 0,865
Adım 2: ‘b’ değerini bulalım.
26,63 ∙ 1011 = 26630 ∙ 10b
Katsayı 26,63’ten 26630’a çıkmış. Virgül 3 basamak sağa kaydığı için katsayı 1000 ile çarpılmış. O zaman üssü 3 azaltmalıyız.
b = 11 – 3 = 8
Adım 3: ‘c’ değerini bulalım.
135000 ∙ 1012 = c ∙ 1018
Üs 12’den 18’e çıkmış, yani 6 artmış. O zaman katsayıyı 106‘ya (1 000 000’a) bölmeliyiz.
c = 135000 / 1 000 000 = 0,135
Adım 4: a + b + c toplamını bulalım.
a + b + c = 0,865 + 8 + 0,135
Önce ondalıklı sayıları toplayalım: 0,865 + 0,135 = 1,000 = 1
Şimdi tam sayıyı ekleyelim: 1 + 8 = 9
Sonuç: a + b + c = 9
8. Soru: Işığın bir saniyede aldığı yol yaklaşık 300 000 km’dir. Işığın 1 haftada aldığı yolun kaç kilometre olduğunu bilimsel gösterim biçiminde yazınız.
Bu bir problem sorusu. Önce 1 haftada kaç saniye olduğunu bulmalı, sonra bu süreyi ışık hızıyla çarpmalıyız. İşlemleri kolaylaştırmak için en baştan bilimsel gösterim kullanmak akıllıca olacaktır.
Adım 1: Verilenleri bilimsel gösterimle yazalım.
Işık hızı = 300 000 km/s = 3 ∙ 105 km/s
Adım 2: 1 haftadaki saniye sayısını bulalım.
1 dakika = 60 saniye
1 saat = 60 dakika = 60 ∙ 60 = 3600 saniye
1 gün = 24 saat = 24 ∙ 3600 = 86 400 saniye
1 hafta = 7 gün = 7 ∙ 86 400 = 604 800 saniye
Adım 3: Toplam mesafeyi hesaplayalım.
Mesafe = Hız × Zaman
Mesafe = (3 ∙ 105) × (604 800)
Hesabı kolaylaştırmak için 604 800’ü de bilimsel gösterime yakın yazalım: 6,048 ∙ 105
Mesafe = (3 ∙ 105) × (6,048 ∙ 105)
Mesafe = (3 × 6,048) ∙ (105 × 105)
Mesafe = 18,144 ∙ 1010
Adım 4: Sonucu bilimsel gösterim kuralına uygun hale getirelim.
Katsayımız 18,144. Bu sayı 1 ile 10 arasında değil. Virgülü bir basamak sola kaydırmalıyız.
18,144 = 1,8144 ∙ 101
Mesafe = (1,8144 ∙ 101) ∙ 1010
Mesafe = 1,8144 ∙ 1011 km
Sonuç: Işığın 1 haftada aldığı yol 1,8144 ∙ 1011 kilometredir.
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Harika iş çıkardın! Anlamadığın bir yer olursa çekinmeden sorabilirsin. Başarılar dilerim