Harika bir soru! Merhaba sevgili öğrencim, ben senin 8. Sınıf Matematik öğretmeninim. Gel birlikte bu soruları adım adım, tane tane inceleyelim ve çözelim. Unutma, rasyonel ve irrasyonel sayıları ayırt etmek aslında çok kolaydır!
Önce küçük bir hatırlatma yapalım:
- Rasyonel Sayılar (Q): İki tam sayının oranı (kesir) şeklinde yazılabilen sayılardır. Mesela 5 (çünkü 5/1 diye yazılır), 2/3, -0,7 (çünkü -7/10 diye yazılır), devirli ondalık sayılar (mesela 0,333… çünkü 1/3’tür) ve tam kare sayıların karekökleri (mesela √25=5) rasyoneldir.
- İrrasyonel Sayılar: Kesir şeklinde yazılamayan sayılardır. Virgülden sonrası düzensiz bir şekilde sonsuza kadar devam eder. En meşhurları pi (π) sayısı ve tam kare olmayan sayıların karekökleridir (mesela √2, √7, √18 gibi).
Şimdi bu bilgilerle “Sıra Sizde 1” bölümündeki sorulara bakalım.
Soru a) 6,3
Çözüm:
Adım 1: Sayımıza bakalım. Bu sayı 6,3. Virgülden sonraki kısım “3” rakamıyla bitiyor, yani sonsuza kadar gitmiyor. Bu tür sayılara sonlu ondalık gösterim diyoruz.
Adım 2: Kuralımız neydi? Eğer bir sayıyı kesir olarak yazabiliyorsak, o sayı rasyoneldir. 6,3 sayısını 63/10 şeklinde yazabiliriz.
Sonuç:
6,3 sayısı kesir olarak ifade edilebildiği için rasyonel bir sayıdır.
Soru b) 8,444…
Çözüm:
Adım 1: Bu sayının sonunda üç nokta (…) var. Bu, 4 rakamının sonsuza kadar tekrar ettiği anlamına gelir. Bu tür sayılara devirli ondalık sayı denir.
Adım 2: Unutma, bütün devirli ondalık sayılar kesre dönüştürülebilir. Bu yüzden hepsi rasyonel sayıdır. (Merak edersen 8,444… sayısı 76/9 kesrine eşittir.)
Sonuç:
8,444… sayısı devirli ondalık bir sayı olduğu için rasyonel bir sayıdır.
Soru c) 0
Çözüm:
Adım 1: 0 bir tam sayıdır.
Adım 2: Bütün tam sayılar, paydasına 1 yazılarak kesir şeklinde ifade edilebilir. Mesela 0 sayısını 0/1, 0/2, 0/5 gibi istediğimiz şekilde yazabiliriz. Sonuç hep sıfırdır.
Sonuç:
0 sayısı kesir olarak yazılabildiği için rasyonel bir sayıdır.
Soru ç) √18
Çözüm:
Adım 1: Karekök içindeki sayıya bakıyoruz: 18. Kendimize şu soruyu soralım: “Hangi tam sayının karesi 18’dir?”
Adım 2: Düşünelim… 4’ün karesi 16’dır. 5’in karesi 25’tir. Gördüğün gibi 18, bir tam kare sayı değildir.
Adım 3: Kuralımıza göre, tam kare olmayan sayıların karekökleri kök dışına tam olarak çıkamaz ve bu sayılar irrasyoneldir.
Sonuç:
√18 ifadesi irrasyonel bir sayıdır.
Soru d) -√16
Çözüm:
Adım 1: Önce kareköklü ifadeye bakalım: √16. “Hangi sayının karesi 16’dır?” diye soruyoruz. Cevap 4’tür. Çünkü 4 x 4 = 16.
Adım 2: Yani √16 = 4’tür. İfadenin başında bir de eksi (-) işareti var. O zaman sonucumuz -4 olur.
Adım 3: -4 bir tam sayıdır ve tüm tam sayılar aynı zamanda rasyoneldir (çünkü -4/1 olarak yazılabilir).
Sonuç:
-√16 ifadesinin değeri -4 olduğu için rasyonel bir sayıdır.
Soru e) -√0,04
Çözüm:
Adım 1: Karekök içindeki ondalık sayıyı kesre çevirmek her zaman işimizi kolaylaştırır. 0,04 demek, 4/100 demektir.
Adım 2: İfademiz şimdi şuna dönüştü: -√(4/100).
Adım 3: Kesirli bir ifadenin karekökünü alırken payın ve paydanın ayrı ayrı karekökünü alabiliriz. √4 = 2 ve √100 = 10’dur. O zaman √(4/100) = 2/10 olur.
Adım 4: Başındaki eksi işaretini de unutmayalım. Sonucumuz -2/10 oldu. Bu bir kesir, yani rasyonel bir sayıdır.
Sonuç:
-√0,04 ifadesinin değeri -2/10 olduğu için rasyonel bir sayıdır.
Soru f) √0,9
Çözüm:
Adım 1: Yine kök içindeki ondalık sayıyı kesre çevirelim. 0,9 demek, 9/10 demektir.
Adım 2: İfademiz şimdi √(9/10) oldu.
Adım 3: Payın ve paydanın ayrı ayrı karekökünü almayı deneyelim. √9 = 3’tür. Peki √10 kaçtır? 10 bir tam kare sayı değildir. Bu yüzden kök dışına tam olarak çıkamaz.
Adım 4: Sonucumuz 3/√10 olur. Paydada kökten çıkamayan bir ifade kaldığı için bu sayı kesir şeklinde (iki tam sayının oranı) yazılamaz.
Sonuç:
√0,9 ifadesi irrasyonel bir sayıdır.
Umarım hepsi anlaşılmıştır. Aklına takılan bir şey olursa çekinme, sorabilirsin. Başarılar dilerim!