Harika bir soru! Merhaba sevgili öğrencilerim, ben sizin 8. sınıf matematik öğretmeniniz. Gönderdiğiniz görseldeki “Ondalık İfadelerin Kareköklerini Bulma” konusunu ve örnek soruları şimdi hep birlikte, adım adım inceleyip çözeceğiz. Bu konuyu anlamak aslında çok kolay, yeter ki dikkatle takip edin. Haydi başlayalım!
Görselde, “Çözümlü Örnek 1” başlığı altında bizden bazı ondalık sayıların kareköklerini bulmamız isteniyor. Temel kuralımız şu: Ondalık bir sayının karekökünü bulmak için onu önce rasyonel sayıya (yani kesre) çeviririz, sonra da payın ve paydanın ayrı ayrı karekökünü alırız. İşte bu kadar basit!
Soru: a) 0,25 ondalık gösteriminin karekökünü bulalım.
Çözüm:
Adım 1: İlk olarak, 0,25 ondalık sayısını kesir olarak yazalım. Bu sayıyı “sıfır tam yüzde yirmi beş” diye okuruz, değil mi? Bu okunuş bile bize kesri veriyor aslında: 25/100. Unutmayın, virgülden sonra kaç basamak varsa paydada 1’in yanına o kadar sıfır koyarız. Burada iki basamak (2 ve 5) olduğu için paydaya 100 yazdık.
Adım 2: Şimdi bu kesrin karekökünü almamız gerekiyor. Yani işlemimiz şu hale geldi: √(25/100)
Adım 3: Karekökün özelliğinden dolayı, payın ve paydanın kareköklerini ayrı ayrı alabiliriz. Yani: √25 / √100
Adım 4: Şimdi kendimize soralım: “Hangi sayının kendisiyle çarpımı 25’tir?”. Cevap 5! “Peki hangi sayının kendisiyle çarpımı 100’dür?”. Cevap 10! Böylece kesrimiz 5/10 haline geldi.
Adım 5: Son olarak bulduğumuz 5/10 kesrini tekrar ondalık sayıya çevirelim. Bu da 0,5‘e eşittir.
Sonuç: √0,25 = 0,5
Soru: b) 1,21 ondalık gösteriminin karekökünü bulalım.
Çözüm:
Adım 1: Aynı yöntemle devam ediyoruz. 1,21 sayısını kesre çevirelim. Virgülden sonra yine iki basamak var, o zaman paydamız 100 olacak. Payımız ise sayının virgülsüz hali, yani 121. Kesrimiz: 121/100.
Adım 2: Bu kesri karekök içine alıyoruz: √(121/100)
Adım 3: Payın ve paydanın kareköklerini ayrı ayrı hesaplayalım: √121 / √100
Adım 4: Tam kare sayıları hatırlayalım. 11 x 11 = 121 eder. Demek ki √121 = 11‘dir. Paydamızdaki √100’ün de 10 olduğunu zaten biliyoruz. Yeni kesrimiz: 11/10.
Adım 5: 11/10 kesrini ondalık olarak yazmak için 11’i 10’a böleriz, bu da virgülün bir basamak sola kayması demektir. Sonucumuz 1,1 olur.
Sonuç: √1,21 = 1,1
Soru: c) 1,69 ondalık gösteriminin karekökünü bulalım.
Çözüm:
Adım 1: Haydi son örneğimizi de yapalım ve konuyu pekiştirelim. 1,69 sayısını kesir olarak yazıyoruz. Virgülden sonra iki basamak olduğu için paydamız 100, payımız ise sayının virgülsüz hali olan 169‘dur. Kesrimiz: 169/100.
Adım 2: Hemen bu kesri karekök sembolünün içine yerleştirelim: √(169/100)
Adım 3: Pay ve paydayı kökten ayrı ayrı çıkaracağız: √169 / √100
Adım 4: 169 hangi sayının karesiydi? Biraz düşünelim… 12’nin karesi 144… Evet, buldunuz! 13 x 13 = 169. Yani √169 = 13‘tür. Paydamız √100 ise yine 10‘a eşittir. Sonuçta elde ettiğimiz kesir: 13/10.
Adım 5: 13/10 kesrini ondalık sayıya çevirdiğimizde 1,3 buluruz.
Sonuç: √1,69 = 1,3
Gördüğünüz gibi, ondalık sayıların karekökünü almak hiç de zor değilmiş. Sadece adımları doğru takip etmemiz yeterli. Bu konuyu bol bol alıştırma yaparak çok daha iyi bir şekilde öğrenebilirsiniz. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun. Başarılar dilerim!