8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Meb Yayınları Sayfa 68
Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bugün sizlerle kareköklü sayılarla ilgili alıştırmalar yapacağız. Bu konu, hangi sayının karekökünün hangi tam sayılar arasında olduğunu tahmin etme becerimizi geliştirecek. Haydi, gönderdiğiniz görseldeki soruları adım adım, hep birlikte çözelim!
Soru 1: Aşağıdaki kareköklü ifadelerin hangi ardışık doğal sayılar arasında olduğunu belirleyiniz.
Bu soruda bizden istenen, karekök içindeki sayının, hangi iki tam sayının karesi arasında kaldığını bulmak. Bu tam sayılar, aradığımız ardışık doğal sayılar olacak. Unutmayın, bir sayının karesine tam kare sayı diyoruz. (Örn: 4, 9, 16, 25…)
-
a) √18
Çözüm:
Adım 1: 18 sayısından küçük en büyük tam kare sayıyı bulalım. 4’ün karesi 16’dır (4² = 16).
Adım 2: 18 sayısından büyük en küçük tam kare sayıyı bulalım. 5’in karesi 25’tir (5² = 25).
Adım 3: Demek ki 16 < 18 < 25 olduğuna göre, bu sayıların karekökleri de aynı sıralamada olur: √16 < √18 < √25.
Sonuç: √16 = 4 ve √25 = 5 olduğuna göre, √18 sayısı 4 ile 5 arasındadır. -
b) √43
Çözüm:
Adım 1: 43’ten küçük en büyük tam kare sayı 36’dır (6² = 36).
Adım 2: 43’ten büyük en küçük tam kare sayı 49’dur (7² = 49).
Adım 3: Öyleyse √36 < √43 < √49 eşitsizliğini yazabiliriz.
Sonuç: √43 sayısı 6 ile 7 arasındadır. -
c) √58
Çözüm:
Adım 1: 58’den küçük en büyük tam kare sayı 49’dur (7² = 49).
Adım 2: 58’den büyük en küçük tam kare sayı 64’tür (8² = 64).
Adım 3: Bu durumda √49 < √58 < √64 olur.
Sonuç: √58 sayısı 7 ile 8 arasındadır. -
ç) √85
Çözüm:
Adım 1: 85’ten küçük en büyük tam kare sayı 81’dir (9² = 81).
Adım 2: 85’ten büyük en küçük tam kare sayı 100’dür (10² = 100).
Adım 3: Yani √81 < √85 < √100 eşitsizliği geçerlidir.
Sonuç: √85 sayısı 9 ile 10 arasındadır.
Soru 2: Aşağıdaki kareköklü ifadelerin en yakın olduğu doğal sayıyı belirleyiniz.
Bu soruda ise, bir önceki sorudaki gibi önce sayının hangi iki tam sayı arasında olduğunu bulacağız. Sonra da karekök içindeki sayının, bu tam sayıların karelerinden hangisine daha yakın olduğuna bakacağız.
-
a) √21
Çözüm:
Adım 1: √21, √16 (yani 4) ile √25 (yani 5) arasındadır.
Adım 2: Şimdi 21 sayısının 16’ya mı yoksa 25’e mi daha yakın olduğunu bulalım.
21 – 16 = 5 (Aradaki fark 5)
25 – 21 = 4 (Aradaki fark 4)
Adım 3: 21 sayısı 25’e daha yakın olduğu için, √21 de 5’e daha yakındır.
Sonuç: √21’in en yakın olduğu doğal sayı 5’tir. -
b) √30
Çözüm:
Adım 1: √30, √25 (yani 5) ile √36 (yani 6) arasındadır.
Adım 2: 30 sayısının 25’e ve 36’ya olan uzaklıklarına bakalım.
30 – 25 = 5
36 – 30 = 6
Adım 3: 30 sayısı 25’e daha yakın olduğu için, √30 da 5’e daha yakındır.
Sonuç: √30’un en yakın olduğu doğal sayı 5’tir. -
c) √42
Çözüm:
Adım 1: √42, √36 (yani 6) ile √49 (yani 7) arasındadır.
Adım 2: 42’nin 36’ya ve 49’a olan uzaklığını hesaplayalım.
42 – 36 = 6
49 – 42 = 7
Adım 3: 42 sayısı 36’ya daha yakın olduğu için, √42 de 6’ya daha yakındır.
Sonuç: √42’nin en yakın olduğu doğal sayı 6’dır. -
ç) √92
Çözüm:
Adım 1: √92, √81 (yani 9) ile √100 (yani 10) arasındadır.
Adım 2: 92’nin 81’e ve 100’e olan uzaklıklarını bulalım.
92 – 81 = 11
100 – 92 = 8
Adım 3: 92 sayısı 100’e daha yakın olduğu için, √92 de 10’a daha yakındır.
Sonuç: √92’nin en yakın olduğu doğal sayı 10’dur.
Soru 3: Bir doğal sayının karekökü 7 ile 8 doğal sayıları arasındadır. Buna göre bu doğal sayının alabileceği en büyük değer kaçtır?
Çözüm:
Adım 1: Soruda bize, bir x doğal sayısının karekökünün (√x) 7 ile 8 arasında olduğu söyleniyor. Bunu matematiksel olarak şöyle yazabiliriz: 7 < √x < 8.
Adım 2: Bu eşitsizlikteki her bir sayının karesini alarak x‘in hangi sayılar arasında olduğunu bulabiliriz.
7² < (√x)² < 8²
49 < x < 64
Adım 3: Bu eşitsizlik bize x doğal sayısının 49’dan büyük ve 64’ten küçük olması gerektiğini söylüyor. Bizden bu sayının alabileceği en büyük değeri istiyor.
Sonuç: 64’ten küçük en büyük doğal sayı 63‘tür.
Soru 4: 13 ve 91 doğal sayılarının karekökleri arasındaki doğal sayıların toplamını bulunuz.
Çözüm:
Adım 1: Öncelikle √13 ve √91 sayılarının yaklaşık değerlerini bulalım. Yani hangi tam sayılar arasında olduklarını belirleyelim.
√13: √9 (yani 3) ile √16 (yani 4) arasındadır. Demek ki √13 sayısı 3,… gibi bir sayıdır.
√91: √81 (yani 9) ile √100 (yani 10) arasındadır. Demek ki √91 sayısı 9,… gibi bir sayıdır.
Adım 2: Soru bizden, 3,… ile 9,… arasındaki doğal sayıları bulmamızı istiyor. Bu sayılar 4, 5, 6, 7, 8 ve 9’dur.
Adım 3: Şimdi bu doğal sayıları toplayalım.
4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 39
Sonuç: İstenen doğal sayıların toplamı 39‘dur.
Soru 5: Sayı doğrularında verilen kareköklü ifadelere sağdan ve soldan en yakın olan doğal sayıları belirleyiniz.
Bu soru aslında 1. sorunun bir benzeri. “Soldan en yakın doğal sayı” demek, o sayıdan küçük olan ardışık tam sayı; “sağdan en yakın doğal sayı” demek ise o sayıdan büyük olan ardışık tam sayı demektir. Yani yine hangi iki ardışık tam sayı arasında olduğunu bulacağız.
-
a) √55
Çözüm:
√55, √49 (yani 7) ile √64 (yani 8) arasındadır.
Sonuç: Soldan en yakın doğal sayı 7, sağdan en yakın doğal sayı 8‘dir. -
b) √132
Çözüm:
√132, √121 (yani 11) ile √144 (yani 12) arasındadır.
Sonuç: Soldan en yakın doğal sayı 11, sağdan en yakın doğal sayı 12‘dir. -
c) √265
Çözüm:
16’nın karesi 256, 17’nin karesi 289’dur. Yani √265, √256 ile √289 arasındadır.
Sonuç: Soldan en yakın doğal sayı 16, sağdan en yakın doğal sayı 17‘dir. -
ç) √310
Çözüm:
17’nin karesi 289, 18’in karesi 324’tür. Yani √310, √289 ile √324 arasındadır.
Sonuç: Soldan en yakın doğal sayı 17, sağdan en yakın doğal sayı 18‘dir.
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Kareköklü sayılarla ilgili tahmin yürütme alıştırmaları yapmak, konuyu daha iyi kavramanıza yardımcı olacaktır. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun. Başarılar dilerim!