Harika bir çalışma! Haydi, bu soruları birlikte teker teker inceleyelim ve çözelim. Unutma, geometri aslında bir bulmaca gibidir ve şekilleri zihnimizde canlandırdığımızda her şey daha kolay olur.
Soru 11: Yedigen dik prizma ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
Merhaba sevgili öğrencim, bu soruda bir yedigen dik prizmanın özelliklerini hatırlamamız gerekiyor. “Yedigen prizma” ne demekti? Tabanları yedi kenarlı bir çokgen, yani yedigen olan bir prizma demekti. Hadi şimdi şıkları tek tek inceleyelim.
Adım 1: Şıkları Değerlendirelim
- A) Yan yüzlerinin sayısı 7’dir.
Bir prizmanın yan yüzleri, tabanının kenar sayısı kadardır. Tabanımız yedigen olduğuna göre, 7 tane kenarı vardır. Dolayısıyla, bu 7 kenardan yukarıya doğru çıkan 7 tane dikdörtgen şeklinde yan yüzü olmalıdır. Bu ifade doğrudur.
- B) Ayrıtlarının sayısı 21’dir.
Ayrıt, cisimlerin kenarlarına verdiğimiz isimdir. Yedigen prizmayı düşünelim:
- Alttaki yedigen tabanın 7 tane ayrıtı (kenarı) var.
- Üstteki yedigen tabanın da 7 tane ayrıtı var.
- Bu iki tabanı birleştiren 7 tane de dikey ayrıt var.
Toplamda 7 + 7 + 7 = 21 tane ayrıtı olur. Bu ifade de doğrudur.
- C) Yan yüzleri üçgensel bölgelerdir.
İşte buraya dikkat! Prizmaların yan yüzleri her zaman dikdörtgensel bölgelerden oluşur. Yan yüzleri üçgen olan geometrik cisimlere biz piramit diyoruz. Dolayısıyla bu ifade bir prizma için doğru olamaz. Bu ifade yanlıştır.
- D) Tüm yüzlerinin sayısı 9’dur.
Bir prizmanın yüzlerini sayalım:
- 1 tane altta taban yüzü var.
- 1 tane üstte taban yüzü var.
- 7 tane de yan yüzü var (A şıkkında bulmuştuk).
Toplamda 1 + 1 + 7 = 9 tane yüzü vardır. Bu ifade de doğrudur.
Adım 2: Sonuç
İncelediğimizde, C seçeneğindeki ifadenin yanlış olduğunu görüyoruz. Prizmaların yan yüzleri dikdörtgen, piramitlerin yan yüzleri üçgendir.
Sonuç: C
Soru 12: Açınımı verilen cisim aşağıdakilerden hangisidir?
Bu soruda bize bir geometrik cismin açık hali, yani “açınımı” verilmiş. Bizden bu parçaları birleştirdiğimizde hangi şeklin ortaya çıkacağını bulmamız isteniyor. Haydi şekli birlikte inceleyelim.
Adım 1: Açınımı Analiz Edelim
Görsele baktığımızda ne görüyoruz?
- Ortada bir tane altıgen var. Bu, cismimizin tabanı olacak.
- Bu altıgenin kenarlarına bağlı 6 tane üçgen var.
Adım 2: Zihnimizde Birleştirelim
Şimdi bu kağıdı katladığımızı hayal et. Ortadaki altıgeni masanın üzerine koyduk. Kenarlarındaki üçgenleri yukarı doğru kaldırdığımızda, bu üçgenlerin tepeleri tek bir noktada birleşir ve bir çatı gibi kapanır.
Tek bir tabanı olan ve yan yüzleri üçgenlerden oluşup bir tepe noktasında birleşen cisimlere biz ne diyorduk? Elbette piramit!
Peki bu piramidin tabanı neydi? Altıgen! O zaman bu cisim bir altıgen piramit‘tir.
Sonuç: A
Soru 13: Aşağıdakilerden hangisi bir dik üçgen dik prizmanın açınımı olabilir?
Bu soru biraz daha dikkat istiyor. Bizden istenen şey bir dik üçgen dik prizma. Yani tabanları dik üçgen olacak ve yan yüzleri de dikdörtgen olacak bir prizma.
Bir üçgen prizmanın açınımında ne olmalı?
- İki tane birbiriyle aynı olan üçgen (tabanlar).
- Üç tane dikdörtgen (yan yüzler).
En önemli kural ise şudur: Dikdörtgenlerin kenarlarından biri, üçgenin kenarlarıyla aynı uzunlukta olmalıdır ki katlandığında tam olarak birleşebilsinler.
Adım 1: Şıkları İnceleyelim
- A) Bu şıktaki açınım hatalı çizilmiş. Yanal yüzü oluşturan dikdörtgenler, üçgenin kenarlarına uygun şekilde ayrılmamış. Bu bir prizma açınımı değildir.
- B) Bu şıkka dikkatlice bakalım.
- İki tane üçgen taban var. Üçgenin üzerinde diklik işareti (küçük kare) var, yani bu bir dik üçgen.
- Üçgenin kenar uzunlukları yandaki dikdörtgenlerden anlaşılıyor: dik kenarlar 8 cm ve 15 cm, hipotenüs (en uzun kenar) ise 17 cm. (Acaba bu bir dik üçgen mi diye Pisagor’dan kontrol edebiliriz: 8² + 15² = 64 + 225 = 289. 17² = 289. Evet, bu bir 8-15-17 dik üçgeni!)
- Yanal yüzü oluşturan üç tane dikdörtgen var. Bu dikdörtgenlerin genişlikleri 15 cm, 8 cm ve 17 cm. Bu ölçüler, üçgenin kenar uzunluklarıyla birebir aynı!
- Katlandığında 15 cm’lik kenar 15 cm’lik dikdörtgenle, 8 cm’lik kenar 8 cm’lik dikdörtgenle ve 17 cm’lik kenar 17 cm’lik dikdörtgenle mükemmel bir şekilde birleşir. Bu, doğru bir açınımdır.
- C) Burada da 8, 15, 17 kenarlarına sahip dikdörtgenler ve üçgenler var. Ancak bir sorun var: Üstteki üçgenin 15 cm’lik kenarı, 8 cm genişliğindeki dikdörtgene bağlanmış. Katlandığında bu kenarlar üst üste gelmez, çünkü uzunlukları farklı. Bu yüzden bu açınım hatalıdır.
- D) Burada da üçgenler ve dikdörtgenler var. Kenar uzunlukları da uyumlu görünüyor. Ancak soruda bizden “dik üçgen dik prizma” isteniyor. Bu şıktaki üçgenlerde dik açı olduğunu gösteren o küçük kare işareti yok. B şıkkında ise bu işaret var ve bize üçgenin dik üçgen olduğunu net bir şekilde belirtiyor. Bu yüzden en doğru ve eksiksiz cevap B şıkkıdır.
Adım 2: Sonuç
Tüm şartları (tabanların dik üçgen olması, yan yüzlerin dikdörtgen olması ve kenar uzunluklarının birbiriyle uyumlu olması) sağlayan tek seçenek B şıkkıdır.
Sonuç: B