Harika bir soru! Sevgili öğrenciler, hepinize merhaba! Gelin, gönderdiğiniz görseldeki Kareköklü İfadeler konusuna giriş yapan bu güzel etkinliği birlikte inceleyelim ve soruları adım adım çözelim. Bu etkinlik, “tam kare sayıların” ne anlama geldiğini somut bir şekilde görmemizi sağlayacak.
Soru: Aşağıda kare şeklindeki motiflerin her birinin kenarlarında bulunan düğüm sayısı belirtilmiştir. Buna göre bu motiflerdeki toplam düğüm sayılarını bulalım. (Yan yana ve alt alta atılmış düğüm sayıları eşittir.)
Bu soruyu iki parça halinde, yani Motif 1 ve Motif 2 için ayrı ayrı çözeceğiz.
Motif 1 için Çözüm:
- Adım 1: Öncelikle problemi anlayalım. Elimizde kare şeklinde bir motif var. Bu, kenarlarındaki düğüm sayılarının aynı olduğu anlamına geliyor. Görselde de bize Motif 1’in bir kenarında 20 düğüm olduğunu söylüyor.
- Adım 2: Toplam düğüm sayısını bulmak için, bir satırdaki düğüm sayısı ile bir sütundaki düğüm sayısını çarpmamız gerekir. Tıpkı bir karenin alanını bulur gibi düşünebilirsiniz. Motifimiz kare olduğu için satır ve sütun sayıları eşit, yani ikisi de 20’dir.
- Adım 3: Şimdi işlemi yapalım. Bir kenarda 20 düğüm varsa, toplam düğüm sayısı;
20 x 20 = 400
- Sonuç: Bu durumda, Motif 1’de toplamda 400 adet düğüm vardır. Gördüğünüz gibi 400 sayısı, 20’nin kendisiyle çarpılmasıyla elde edildiği için bir tam kare sayıdır. Yani 202 = 400.
Motif 2 için Çözüm:
- Adım 1: Motif 2 de aynı şekilde kare bir yapıya sahip. Görselde bu motifin bir kenarında 30 düğüm olduğu belirtilmiş.
- Adım 2: Toplam düğüm sayısını bulmak için yine satırdaki ve sütundaki düğüm sayılarını çarpacağız. Kare olduğu için bu sayılar birbirine eşit: 30 ve 30.
- Adım 3: İşlemimizi yapalım. Bir kenarda 30 düğüm varsa, toplam düğüm sayısı;
30 x 30 = 900
- Sonuç: Motif 2’de toplamda 900 adet düğüm bulunur. 900 sayısı da 30’un kendisiyle çarpılmasıyla bulunduğu için bir tam kare sayıdır. Yani 302 = 900.
Umarım bu açıklamalar konuyu daha iyi anlamanıza yardımcı olmuştur. Unutmayın, bir sayının kendisiyle çarpımına o sayının karesi diyoruz ve bu şekilde elde edilen sayılara da tam kare sayılar adını veriyoruz. Bu motif etkinliği, tam kare sayıların ne kadar somut ve gözle görülebilir olduğunu gösteren harika bir örnek! Başarılar dilerim!