Merhaba sevgili öğrenciler, ben 8. sınıf matematik öğretmeniniz. Bugün birlikte eşitsizlikler konusuna harika bir başlangıç yapacağız. Bana gönderdiğiniz görseldeki soruları inceledim ve şimdi size adım adım, kolayca anlayacağınız bir dille açıklayacağım. Hazırsanız, başlayalım!
Soru 1: Otoyollarda yol kenarlarında araçların hız sınırlarının ne olması gerektiğini belirten uyarı levhaları bulunmaktadır. Fatma Hanım, aracı ile giderken yolda uyarı levhası ile karşılaşmıştır. Fatma Hanım, kurallara uyan bir sürücü olduğuna göre; Fatma Hanım’ın aracının hız göstergesinde görülebilecek değerler neler olabilir?
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için görseldeki trafik levhasına ve verilen bilgilere dikkatlice bakalım.
- Adım 1: Görselde bir araba ve yanında 90 yazan bir trafik levhası görüyoruz. Bu levha, o yoldaki azami, yani en yüksek hız sınırının saatte 90 kilometre (km/s) olduğunu belirtir.
- Adım 2: Soruda bize çok önemli bir ipucu verilmiş: “Fatma Hanım, kurallara uyan bir sürücü“. Bu ne anlama geliyor? Fatma Hanım’ın hızı 90 km/s’i geçemez. Hızı 90 km/s olabilir veya 90 km/s’ten daha düşük olabilir.
- Adım 3: Şimdi bunu matematik diline çevirelim. Fatma Hanım’ın hızına h diyelim.
Hız (h), 90’a eşit olabilir: h = 90
Hız (h), 90’dan küçük olabilir: h < 90Bu iki durumu birleştirdiğimizde “küçük veya eşittir” sembolünü (≤) kullanırız. Yani, h ≤ 90.
- Adım 4: Peki, hızın bir alt sınırı var mı? Evet! Bir aracın hızı negatif olamaz. En düşük hız, araç duruyorken 0 km/s’tir. Dolayısıyla, hız (h) 0’a eşit veya 0’dan büyük olmalıdır. Bunu da h ≥ 0 şeklinde yazarız.
- Adım 5: Şimdi bulduğumuz iki eşitsizliği birleştirelim. Hız, 0’dan büyük veya eşit; aynı zamanda 90’dan küçük veya eşit olmalıdır.
Sonuç:
Fatma Hanım’ın hız göstergesinde görülebilecek değerleri (h) gösteren eşitsizlik şudur:
0 ≤ h ≤ 90
Yani, Fatma Hanım’ın hızı 0 ile 90 km/s arasındaki tüm değerler olabilir (0 ve 90 da bu değerlere dahildir).
Birlikte Öğrenelim Bölümünün Analizi: Aşağıda başlangıç noktasında bir robot ve farklı üç noktasında pil bulunan bir sayı doğrusu modeli verilmiştir. Sayı doğrusu üzerindeki ardışık tam sayılar arası birer metredir. Robotun pillere ulaşabilmesi için yürümesi gereken mesafeleri bulalım.
Açıklama:
Arkadaşlar, bu bölüm aslında bize çözmemiz için bir soru sormuyor. Bunun yerine, farklı durumların eşitsizliklerle nasıl ifade edildiğini öğreten bir örnek veriyor. Gelin bu örnekleri birlikte inceleyip mantığını kavrayalım. Unutmayın, robotumuz 0 noktasından harekete başlıyor.
1 Numaralı Pil İçin:
Adım 1: Sayı doğrusuna baktığımızda 1 numaralı pilin tam olarak 2 noktasında olduğunu görüyoruz.
Adım 2: Robotun 0 noktasından 2 noktasına gitmesi için yürümesi gereken mesafe tam olarak 2 metredir. Ne daha az, ne daha çok.
Adım 3: Bu durumu matematiksel olarak ifade ederken “eşittir” (=) sembolünü kullanırız. Eğer yürünen mesafeye x dersek:
x = 2 m
Gördüğünüz gibi bu bir eşitliktir, eşitsizlik değil. Çünkü tek bir kesin değer var.2 Numaralı Pil İçin:
Adım 1: Kitap, bu durum için bir senaryo vermiş: “4 m’den fazla 5 m’den az yürümesi gerekir.” Bu ifadeyi analiz edelim.
Adım 2: “4 m’den fazla” demek, mesafenin (x) 4’ten büyük olması demektir. Yani x > 4 (veya 4 < x).
Adım 3: “5 m’den az” demek, mesafenin (x) 5’ten küçük olması demektir. Yani x < 5.
Adım 4: Bu iki şartı birleştirdiğimizde, x değeri 4 ile 5 arasında olmalıdır. Ancak 4 ve 5 değerlerini alamaz. Bunu tek bir eşitsizlik olarak şöyle yazarız:
4 < x < 53 Numaralı Pil İçin:
Adım 1: Bu durum için verilen senaryo ise: “7 m’den fazla 8 m’den az yürümesi gerekir.”
Adım 2: “7 m’den fazla” ifadesi, mesafenin (x) 7’den büyük olduğunu söyler: x > 7 (veya 7 < x).
Adım 3: “8 m’den az” ifadesi de mesafenin (x) 8’den küçük olduğunu söyler: x < 8.
Adım 4: Bu iki bilgiyi bir araya getirdiğimizde, x’in 7 ile 8 arasında bir değer olduğunu anlarız. 7 ve 8 bu aralığa dahil değildir. Eşitsizlik olarak ifadesi:
7 < x < 8
Özet: Bu örnekler bize “daha az”, “daha fazla”, “arasında” gibi ifadeleri matematiksel semboller olan < ve > işaretlerini kullanarak nasıl yazacağımızı öğretmiş oldu. Eşitsizlikler, tam olarak belli olmayan ama belirli bir aralıkta olan değerleri ifade etmek için harika bir yoldur!
Umarım açıklamalarım anlaşılır olmuştur. Aklınıza takılan bir yer olursa çekinmeden sorun. İyi çalışmalar dilerim!