Merhaba sevgili öğrencilerim,
Harika bir konu olan eşitsizliklerle ilgili gönderdiğiniz soruları gördüm. Bu sorular, konuyu ne kadar anladığınızı pekiştirmek için çok güzel örnekler. Gelin şimdi bu soruları hep birlikte, adım adım ve tane tane çözelim. Anlamadığınız bir yer olursa hiç çekinmeyin, tekrar üzerinden geçeriz. Hazırsanız başlayalım!
Sıra Sizde 5
Aşağıdaki eşitsizlikleri çözünüz.
a) 6x > 48
Bu soruda amacımız ‘x’i yalnız bırakmak. ‘x’in yanında çarpım durumunda olan 6’dan kurtulmamız gerekiyor.
- Adım 1: Eşitsizliğin her iki tarafını da ‘x’in katsayısı olan 6’ya bölelim. Pozitif bir sayıya böldüğümüz için eşitsizlik yön değiştirmeyecektir.
- Adım 2: (6x / 6) > (48 / 6)
- Adım 3: İşlemi yaptığımızda x > 8 sonucunu buluruz.
Sonuç: x > 8
Yani, bu eşitsizliği sağlayan ‘x’ değerleri 8’den büyük olan bütün sayılardır.
b) 2(x – 3) < –6
Burada öncelikle parantezden kurtulmamız gerekiyor. Bunun için dağılma özelliğini kullanacağız.
- Adım 1: 2’yi parantezin içindeki her bir terimle çarpalım: 2*x ve 2*(-3). Bu işlem sonucunda 2x – 6 elde ederiz.
- Adım 2: Eşitsizliğimizin yeni hali: 2x – 6 < -6 oldu.
- Adım 3: Şimdi ‘x’i yalnız bırakmak için -6’yı eşitsizliğin diğer tarafına +6 olarak atalım.
- Adım 4: 2x < -6 + 6
- Adım 5:2x < 0 olur.
- Adım 6: Son olarak her iki tarafı 2’ye bölelim: (2x / 2) < (0 / 2)
Sonuç: x < 0
Yani, çözümümüz ‘x’in 0’dan küçük olduğu tüm sayılardır.
c) –5x ≥ –60
Bu soru çok önemli! Çünkü burada dikkat etmemiz gereken özel bir kural var.
- Adım 1: ‘x’i yalnız bırakmak için her iki tarafı da ‘x’in katsayısı olan -5’e bölmemiz gerekiyor.
ÇOK ÖNEMLİ KURAL: Arkadaşlar, unutmayın! Bir eşitsizliğin her iki tarafı da negatif bir sayıya bölünürse veya negatif bir sayıyla çarpılırsa, eşitsizlik yön değiştirir. Yani ‘≥’ işareti ‘≤’ işaretine döner.
- Adım 2: Her iki tarafı -5’e bölelim ve eşitsizliğin yönünü değiştirelim: (-5x / -5) ≤ (-60 / -5)
- Adım 3: İşlemi yapalım. Eksi’nin eksi’ye bölümü artı’dır. 60 / 5 = 12.
Sonuç: x ≤ 12
ç) x + 4 > 3x – 8
Bu tür sorularda bilinmeyenleri (x’li terimleri) bir tarafa, bilinenleri (sayıları) diğer tarafa toplarız.
- Adım 1: Genellikle ‘x’in katsayısının pozitif kalması için küçük olan ‘x’i büyüğün yanına göndeririz. Yani soldaki ‘x’i, sağdaki ‘3x’in yanına -x olarak gönderelim.
- Adım 2: 4 > 3x – x – 8
- Adım 3:4 > 2x – 8 haline geldi.
- Adım 4: Şimdi de sağdaki -8’i, soldaki 4’ün yanına +8 olarak gönderelim.
- Adım 5: 4 + 8 > 2x
- Adım 6:12 > 2x oldu.
- Adım 7: ‘x’i yalnız bırakmak için her tarafı 2’ye bölelim: (12 / 2) > (2x / 2)
Sonuç: 6 > x veya bunu tersten okursak x < 6
d) 3x + 5 ≤ –7
Bu da temel bir eşitsizlik sorusu, haydi çözelim.
- Adım 1: Bilinenleri bir tarafa toplayalım. +5’i eşitsizliğin sağ tarafına -5 olarak geçirelim.
- Adım 2: 3x ≤ -7 – 5
- Adım 3:3x ≤ -12 olur.
- Adım 4: Şimdi ‘x’i yalnız bırakmak için her iki tarafı da 3’e bölelim.
- Adım 5: (3x / 3) ≤ (-12 / 3)
Sonuç: x ≤ –4
e) x/4 ≥ –3
Burada ‘x’ bölme durumunda. Onu yalnız bırakmak için tam tersi olan çarpma işlemini kullanacağız.
- Adım 1: Eşitsizliğin her iki tarafını da paydada bulunan 4 ile çarpalım. 4 pozitif bir sayı olduğu için eşitsizlik yön değiştirmeyecek.
- Adım 2: 4 * (x / 4) ≥ 4 * (–3)
- Adım 3: Soldaki 4’ler birbirini götürür, sağdaki çarpma işlemini yaparız.
Sonuç: x ≥ –12
Sıra Sizde 6
Aslı’nın yaşının 2 katının 3 eksiği, 24’ten küçüktür. Buna göre Aslı’nın yaşının alabileceği en büyük değer kaçtır?
Bu bir problem sorusu. Önce bu sözel ifadeyi matematik diline, yani eşitsizliğe çevirmeliyiz.
- Adım 1: Aslı’nın yaşına bilmediğimiz için x diyelim.
- Adım 2: İfadeleri sırayla matematiksel olarak yazalım:
- Aslı’nın yaşının 2 katı: 2x
- 2 katının 3 eksiği: 2x – 3
- 24’ten küçüktür: < 24
- Adım 3: Şimdi bu parçaları birleştirelim ve eşitsizliğimizi oluşturalım: 2x – 3 < 24
- Adım 4: Artık bu eşitsizliği çözebiliriz. -3’ü karşıya +3 olarak atalım.
- Adım 5: 2x < 24 + 3
- Adım 6:2x < 27
- Adım 7: Her iki tarafı 2’ye bölelim: x < (27 / 2)
- Adım 8:x < 13,5
Dikkat! Soruyu henüz bitirmedik. Soru bizden Aslı’nın yaşının alabileceği en büyük değeri istiyor. Yaş bir tam sayı olmalıdır. Eşitsizliğe göre Aslı’nın yaşı 13,5’tan küçük olmalı. 13,5’tan küçük en büyük tam sayı kaçtır?
Evet, doğru bildiniz! 13‘tür.
Sonuç: 13
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Eşitsizlikler, kurallara dikkat ettiğiniz sürece aslında denklemler kadar kolaydır. Bol bol pratik yapmayı unutmayın. Başarılar dilerim!