8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Meb Yayınları Sayfa 202

Merhaba sevgili öğrencilerim,

Bugün sizlerle doğrusal denklemler konusundaki bu alıştırmaları adım adım çözeceğiz. Bu konular, matematiğin temelini oluşturur ve ileride çok işinize yarayacak. Hazırsanız, kalemleriniz ve defterleriniz hazırsa, haydi başlayalım!

1. Aşağıdaki doğrusal denklemlerin grafiğini çiziniz.

Bir doğrunun grafiğini çizebilmek için en az iki noktaya ihtiyacımız olduğunu unutmayın. En kolay yol, doğrunun x ve y eksenlerini kestiği noktaları bulmaktır.

a) y = x + 6

Adım 1: x eksenini kestiği noktayı bulalım.

Bunun için y yerine 0 yazarız. Çünkü bir nokta x ekseni üzerindeyse, y değeri her zaman 0’dır.

0 = x + 6

x = -6

Demek ki doğrumuz x eksenini (-6, 0) noktasında kesiyormuş.

Adım 2: y eksenini kestiği noktayı bulalım.

Bunun için de x yerine 0 yazarız. Çünkü bir nokta y ekseni üzerindeyse, x değeri her zaman 0’dır.

y = 0 + 6

y = 6

Doğrumuz y eksenini ise (0, 6) noktasında kesiyormuş.

Adım 3: Grafiği çizelim.

Koordinat sisteminde (-6, 0) ve (0, 6) noktalarını işaretleyip bu iki noktadan geçen düz bir çizgi çizdiğimizde grafiği tamamlamış oluruz.

b) y = 3

Bu denklem biraz özel, fark ettiniz mi? İçinde hiç ‘x’ değişkeni yok. Bu şu anlama gelir: x’e hangi değeri verirsen ver, y her zaman 3 olacaktır.

Örneğin;

• x = -2 için y = 3 olur. Noktamız (-2, 3)
• x = 0 için y = 3 olur. Noktamız (0, 3)
• x = 5 için y = 3 olur. Noktamız (5, 3)

Bu noktaları birleştirdiğimizde, y eksenini 3’te kesen ve x eksenine paralel olan yatay bir doğru elde ederiz.

c) y = 4x

Adım 1: Denklemi inceleyelim.

Bu denklemin yanında sabit bir sayı (örneğin +2, -5 gibi) olmadığını görüyoruz. Bu tür denklemler her zaman orijinden, yani (0, 0) noktasından geçer. İşte ilk noktamızı bulduk bile: (0, 0).

Adım 2: İkinci bir nokta bulalım.

Grafiği çizebilmek için bir noktaya daha ihtiyacımız var. x’e kolay bir değer verelim, mesela x = 1 olsun.

y = 4 * 1

y = 4

İkinci noktamız da (1, 4) oldu.

Adım 3: Grafiği çizelim.

Koordinat sisteminde (0, 0) ve (1, 4) noktalarını işaretleyip bu iki noktadan geçen bir doğru çizdiğimizde grafiğimiz tamamdır.

2. Aşağıdaki doğrusal denklemleri inceleyiniz. Örnekteki gibi bu denklemler için uygun olan ifadelerin bulunduğu kutulara “✓” işareti koyunuz.

Burada denklemlere bakarak grafiklerinin özelliklerini tahmin edeceğiz. Hadi kuralları hatırlayalım:

• Eğer denklemde sabit terim yoksa (sadece x’li ve y’li terimler varsa, y = ax veya ax + by = 0 gibi), doğru orijinden geçer.
• Eğer denklemde sadece x ve sabit terim varsa (x = a gibi), doğru y eksenine paraleldir.
• Eğer denklemde sadece y ve sabit terim varsa (y = b gibi), doğru x eksenine paraleldir.
• Eğer denklemde hem x, hem y, hem de sabit terim varsa (ax + by + c = 0 gibi), doğru hem x hem de y eksenini keser.

3y – 2x = 0 → Denklemde sabit terim yok. Bu yüzden Orijinden Geçer. (Örnekte zaten yapılmış)

3x – 6 = 0 → Denklemi düzenleyelim: 3x = 6, yani x = 2. Bu doğru, x eksenini 2’de kesen ve y Eksenine Paralel olan bir doğrudur.

x – 4y = 0 → Denklemde sabit terim yok. Bu yüzden Orijinden Geçer.

x + y – 5 = 0 → Denklemde hem x, hem y, hem de sabit terim (-5) var. Bu yüzden x ve y Eksenlerini Keser.

–x – 6 = 0 → Denklemi düzenleyelim: -x = 6, yani x = -6. Bu doğru, x eksenini -6’da kesen ve y Eksenine Paralel olan bir doğrudur.

4x – 6y = 8 → Denklemde hem x, hem y, hem de sabit terim (8) var. Bu yüzden x ve y Eksenlerini Keser.

y = 5x – 3 → Denklemde hem x, hem y, hem de sabit terim (-3) var. Bu yüzden x ve y Eksenlerini Keser.

y – 9 = 0 → Denklemi düzenleyelim: y = 9. Bu doğru, y eksenini 9’da kesen ve x Eksenine Paralel olan bir doğrudur.

3. Aşağıdaki doğrusal denklemlerin grafiklerinin x ve y eksenlerini kestiği noktaları bulunuz.

Bu soruda 1. sorudaki mantığı kullanacağız ama bu sefer grafik çizmemiz istenmiyor, sadece kestiği noktaları bulacağız.

Unutmayın:

• x eksenini kestiği noktayı bulmak için y = 0 verilir.
• y eksenini kestiği noktayı bulmak için x = 0 verilir.

a) 3x – 15 = 0

Bu denklemde ‘y’ değişkeni yok. Bu, doğrunun y eksenine paralel olduğu anlamına gelir. Yani y eksenini kesmez.

Sadece x eksenini kestiği noktayı bulabiliriz.

3x = 15

x = 5

Sonuç: Doğru, x eksenini (5, 0) noktasında keser. y eksenini kesmez.

x → 5, y → — (kesmez)

b) 2y = –5x – 10

Adım 1: x eksenini kestiği noktayı bulalım (y = 0 için).

2(0) = -5x – 10

0 = -5x – 10

10 = -5x

x = -2

x eksenini (-2, 0) noktasında keser.

Adım 2: y eksenini kestiği noktayı bulalım (x = 0 için).

2y = -5(0) – 10

2y = 0 – 10

2y = -10

y = -5

y eksenini (0, -5) noktasında keser.

Sonuç: x → -2, y → -5

c) y + 3x = 9

Adım 1: x eksenini kestiği noktayı bulalım (y = 0 için).

0 + 3x = 9

3x = 9

x = 3

x eksenini (3, 0) noktasında keser.

Adım 2: y eksenini kestiği noktayı bulalım (x = 0 için).

y + 3(0) = 9

y + 0 = 9

y = 9

y eksenini (0, 9) noktasında keser.

Sonuç: x → 3, y → 9

Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun. Bol bol pratik yaparak bu konuyu çok daha iyi kavrayabilirsiniz. Başarılar dilerim!