Merhaba sevgili öğrencilerim,
Ben sizin 8. Sınıf Matematik öğretmeninizim. Gönderdiğiniz görseldeki “Sıra Sizde 1” bölümündeki soruları şimdi birlikte adım adım, kolayca anlayacağınız bir şekilde çözeceğiz. Kareköklü sayıları a√b şeklinde yazmak, aslında kökün içindeki “tam kare” olan çarpanları dışarı çıkarmak demektir. Hadi başlayalım!
Sıra Sizde 1: √75 ve √147 sayılarını a√b şeklinde ifade ediniz.
Önce √75 ile başlayalım.
Çözüm (√75 için):
Amacımız 75’in içinde tam kare bir çarpan bulmak. Bunu yapmanın en garantili yolu sayıyı asal çarpanlarına ayırmaktır. Tıpkı yukarıdaki örneklerde olduğu gibi.
Adım 1: 75 sayısını asal çarpanlarına ayıralım.
75 | 3
25 | 5
5 | 5
1 |
Gördüğümüz gibi, 75 = 3 ⋅ 5 ⋅ 5 şeklinde yazılabilir. Bunu üslü ifade olarak 75 = 3 ⋅ 5² şeklinde de gösterebiliriz.
Adım 2: Şimdi bu çarpanları karekök içine yazalım.
√75 = √(3 ⋅ 5²)
Adım 3: Kareköklü ifadelerde, bir sayının karesi varsa o sayı kök dışına çıkabilir. Yani 5², kök dışına 5 olarak çıkar. İçeride ise tek başına kalan 3 sayısı kalır.
√75 = 5√3
Yani, √75 sayısının a√b şeklindeki ifadesi 5√3‘tür.
Şimdi de √147 sayısını aynı yöntemle a√b şeklinde yazalım.
Çözüm (√147 için):
Bu sayı biraz daha büyük görünebilir ama endişelenmeyin, yöntemimiz tamamen aynı!
Adım 1: 147 sayısını asal çarpanlarına ayıralım. (Bir sayının 3’e bölünüp bölünmediğini anlamak için rakamlarını toplayabiliriz. 1+4+7=12. 12, 3’ün katı olduğu için 147 de 3’e bölünür.)
147 | 3
49 | 7
7 | 7
1 |
Burada da gördüğümüz gibi, 147 = 3 ⋅ 7 ⋅ 7 yani 147 = 3 ⋅ 7²‘dir.
Adım 2: Bu ifadeyi karekök içine yazalım.
√147 = √(3 ⋅ 7²)
Adım 3: Tıpkı bir önceki soruda olduğu gibi, karesi olan 7² sayısını kökün dışına 7 olarak çıkarıyoruz. Kökten çıkamayan 3 ise içeride kalıyor.
√147 = 7√3
Yani, √147 sayısının a√b şeklindeki ifadesi 7√3‘tür.
Sonuç olarak:
- √75 = 5√3
- √147 = 7√3
Umarım herkes için anlaşılır olmuştur. Unutmayın, asal çarpanlara ayırma yöntemi bu tür sorularda en iyi dostunuzdur! Başarılar dilerim.