8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Meb Yayınları Sayfa 71

Merhaba sevgili öğrencilerim,

Ben sizin 8. Sınıf Matematik öğretmeninizim. Gönderdiğiniz görseldeki “Sıra Sizde 1” bölümündeki soruları şimdi birlikte adım adım, kolayca anlayacağınız bir şekilde çözeceğiz. Kareköklü sayıları a√b şeklinde yazmak, aslında kökün içindeki “tam kare” olan çarpanları dışarı çıkarmak demektir. Hadi başlayalım!

Sıra Sizde 1: √75 ve √147 sayılarını a√b şeklinde ifade ediniz.

Önce √75 ile başlayalım.

Çözüm (√75 için):

Amacımız 75’in içinde tam kare bir çarpan bulmak. Bunu yapmanın en garantili yolu sayıyı asal çarpanlarına ayırmaktır. Tıpkı yukarıdaki örneklerde olduğu gibi.

• Adım 1: 75 sayısını asal çarpanlarına ayıralım.

  75 | 3

  25 | 5

  5 | 5

  1 |

  Gördüğümüz gibi, 75 = 3 ⋅ 5 ⋅ 5 şeklinde yazılabilir. Bunu üslü ifade olarak 75 = 3 ⋅ 5² şeklinde de gösterebiliriz.

• Adım 2: Şimdi bu çarpanları karekök içine yazalım.

  √75 = √(3 ⋅ 5²)

• Adım 3: Kareköklü ifadelerde, bir sayının karesi varsa o sayı kök dışına çıkabilir. Yani 5², kök dışına 5 olarak çıkar. İçeride ise tek başına kalan 3 sayısı kalır.

  √75 = 5√3

Yani, √75 sayısının a√b şeklindeki ifadesi 5√3‘tür.

Şimdi de √147 sayısını aynı yöntemle a√b şeklinde yazalım.

Çözüm (√147 için):

Bu sayı biraz daha büyük görünebilir ama endişelenmeyin, yöntemimiz tamamen aynı!

• Adım 1: 147 sayısını asal çarpanlarına ayıralım. (Bir sayının 3’e bölünüp bölünmediğini anlamak için rakamlarını toplayabiliriz. 1+4+7=12. 12, 3’ün katı olduğu için 147 de 3’e bölünür.)

  147 | 3

  49 | 7

  7 | 7

  1 |

  Burada da gördüğümüz gibi, 147 = 3 ⋅ 7 ⋅ 7 yani 147 = 3 ⋅ 7²‘dir.

• Adım 2: Bu ifadeyi karekök içine yazalım.

  √147 = √(3 ⋅ 7²)

• Adım 3: Tıpkı bir önceki soruda olduğu gibi, karesi olan 7² sayısını kökün dışına 7 olarak çıkarıyoruz. Kökten çıkamayan 3 ise içeride kalıyor.

  √147 = 7√3

Yani, √147 sayısının a√b şeklindeki ifadesi 7√3‘tür.

Sonuç olarak:

• √75 = 5√3
• √147 = 7√3

Umarım herkes için anlaşılır olmuştur. Unutmayın, asal çarpanlara ayırma yöntemi bu tür sorularda en iyi dostunuzdur! Başarılar dilerim.