Harika bir soru! Gel birlikte bu görseldeki soruları adım adım, tane tane inceleyelim ve çözelim. Unutma, geometri hayal etme işidir. Silindiri zihninde canlandırırsan her şey çok daha kolay olacak.
Çözümlü Örnek 2: Yandaki dik dairesel silindirin açınımını çizelim.
Bu soru zaten çözülmüş bir örnek. Bize bir silindiri açtığımızda nasıl bir şekil ortaya çıktığını gösteriyor. Dikkat edersen, bir silindiri açtığımızda elimize iki tane eş daire (bunlar silindirin alt ve üst tabanlarıdır) ve bir tane dikdörtgen (bu da silindirin yan yüzeyidir) geçtiğini görüyoruz. Bu bilgiyi aklımızın bir köşesinde tutalım, birazdan çok işimize yarayacak.
Örnekteki en önemli bilgi ise Bilgi Kutusu‘nda verilmiş:
- Dikdörtgen şeklindeki yan yüzeyin bir kenarı, silindirin yüksekliğine (h) eşittir.
- Dikdörtgenin diğer kenarı ise, daire şeklindeki tabanın çevresine (2πr) eşittir. Çünkü bu kenar, dairenin etrafını tam olarak sarmak zorundadır.
Şimdi bu bilgilerle asıl sorumuza geçelim!
Sıra Sizde 1: Yandaki dik dairesel silindirin açınımını çiziniz. (π’yi 3 alınız.)
Haydi bu silindiri birlikte açalım ve açınımının ölçülerini bulalım.
Adım 1: Bize verilen bilgileri belirleyelim
Görsele baktığımızda silindirle ilgili şu ölçüleri görüyoruz:
- Taban dairesinin yarıçapı (r) = 10 cm
- Silindirin yüksekliği (h) = 7 cm
Ayrıca soruda bize pi (π) sayısını 3 almamız söylenmiş. Bu bizim için önemli bir ipucu!
Adım 2: Açınımın parçalarını ve ölçülerini bulalım
Yukarıdaki örnekten hatırlayacağın gibi, açınımımız iki daire ve bir dikdörtgenden oluşacak.
- Daireler: Silindirin alt ve üst tabanları olan bu dairelerin ikisinin de yarıçapı zaten belli: 10 cm. Bu parçanın ölçüsü tamam!
- Dikdörtgen: Şimdi sıra geldi yan yüzeyi oluşturan dikdörtgenin kenar uzunluklarını bulmaya.
- Dikdörtgenin bir kenarı silindirin yüksekliğine eşitti. O halde bu kenarın uzunluğu 7 cm‘dir.
- Dikdörtgenin diğer kenarı ise tabandaki dairenin çevresine eşitti. Hadi bu çevreyi hesaplayalım.
Adım 3: Dairenin çevresini hesaplayalım
Bir dairenin çevresini 2 x π x r formülü ile buluyorduk. Şimdi bildiğimiz sayıları bu formülde yerlerine koyalım.
Çevre = 2 x π x r
Çevre = 2 x 3 x 10
Çevre = 60 cm
İşte bu kadar! Dikdörtgenimizin diğer kenarını da bulduk. Demek ki yan yüzeyi oluşturan dikdörtgenin kenar uzunlukları 7 cm ve 60 cm imiş.
Sonuç
Sonuç olarak, yandaki silindirin açınımı (yani açık hali) şu parçalardan oluşur:
- Yarıçapı 10 cm olan 2 adet daire.
- Kenar uzunlukları 7 cm ve 60 cm olan 1 adet dikdörtgen.
Çizim yaparken, dikdörtgenin 60 cm’lik kenarının dairelere temas ettiğini hayal etmeyi unutma. Çünkü silindiri geri kapattığında o kenar dairenin etrafını tam olarak sarmalıdır.