8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Meb Yayınları Sayfa 154

Harika bir çalışma! Sevgili 8. sınıf öğrencileri, gelin bu soruları birlikte, adım adım ve anlayarak çözelim. Unutmayın, matematikte en önemli şey mantığını kavramaktır.

Sıra Sizde 1

Aşağıda modellenmiş hâli verilen cebirsel ifadeyi ortak çarpan parantezine alarak çarpanlarına ayırınız.

Merhaba arkadaşlar! Bu modelleme sorusuna birlikte bakalım. Bu tür sorular aslında çok keyifli çünkü şekillerle matematiği birleştiriyoruz.

Çözüm:

• Adım 1: Modeli Cebirsel İfadeye Çevirelim
  Öncelikle modelin bize hangi cebirsel ifadeyi anlattığını bulmalıyız. Görselde bir tane büyük kare ve dört tane eş dikdörtgen var.
  • Büyük karenin alanı y² olarak verilmiş.
  • Her bir küçük dikdörtgenin alanı ise y olarak verilmiş. Elimizde bunlardan 4 tane var.

  Bu şekillerin toplam alanı, bizim cebirsel ifademizi oluşturur. Yani ifademiz:
  
  y² + y + y + y + y
  
  Bu ifadeyi toparlarsak, y² + 4y cebirsel ifadesini elde ederiz.

• Adım 2: Ortak Çarpanı Bulalım
  Şimdi bu ifadeyi ortak çarpan parantezine alacağız. Bu, ifadedeki her terimde ortak olarak bulunan sayı veya harfi bulup parantezin dışına yazmak demektir.
  
  İfademizdeki terimler: y² ve 4y.
  • y² ifadesi aslında y · y demektir.
  • 4y ifadesi ise 4 · y demektir.

  Gördüğünüz gibi, her iki terimde de ortak olan harfimiz y‘dir. İşte bu bizim ortak çarpanımız!

• Adım 3: Paranteze Alalım
  Ortak çarpanımız olan y‘yi parantezin dışına yazıyoruz. Sonra parantezin içine, her bir terimi bu ortak çarpana böldüğümüzde ne kaldığını yazacağız.
  • y² terimini y’ye bölersek: y²/y = y kalır.
  • 4y terimini y’ye bölersek: 4y/y = 4 kalır.

  Şimdi bulduklarımızı parantez içine aradaki artı (+) işaretiyle yazalım.

Sonuç:

Cebirsel ifadenin çarpanlarına ayrılmış hâli: y(y + 4)

Sıra Sizde 2

Aşağıdaki cebirsel ifadeleri ortak çarpan parantezine alarak çarpanlarına ayırınız.

Şimdi de harika bir alıştırma serisiyle devam edelim. Bu sorularda ortak çarpanı bulma becerimizi geliştireceğiz. Unutmayın, hem katsayılarda (sayılarda) hem de değişkenlerde (harflerde) ortak olanları arıyoruz.

a) 3x²y + 12xy² =

Çözüm:

• Adım 1: Katsayıların Ortak Çarpanını Bulalım
  Terimlerimizdeki sayılar 3 ve 12. Bu iki sayıyı da bölebilen en büyük sayı kaçtır? Tabii ki 3‘tür.
• Adım 2: Değişkenlerin (Harflerin) Ortak Çarpanını Bulalım
  Şimdi harflere bakalım.
  • x’ler için: Birinci terimde x², ikinci terimde x var. İkisinde de ortak olan, üssü küçük olandır. Yani x ortaktır.
  • y’ler için: Birinci terimde y, ikinci terimde y² var. Yine üssü küçük olanı, yani y‘yi ortak olarak alıyoruz.

  O zaman harflerdeki ortak çarpanımız xy oldu.

• Adım 3: Paranteze Alalım
  Hem sayıların hem de harflerin ortak çarpanını birleştirelim: 3xy. Şimdi her terimi 3xy’ye bölelim.
  • (3x²y) / (3xy) = x
  • (12xy²) / (3xy) = 4y

Sonuç:

3xy(x + 4y)

b) 15a² + 3ab – 9ac =

Çözüm:

• Adım 1: Katsayıların Ortak Çarpanını Bulalım
  Sayılarımız 15, 3 ve 9. Bu üç sayıyı da bölen en büyük sayı 3‘tür.
• Adım 2: Değişkenlerin Ortak Çarpanını Bulalım
  Birinci terimde a², ikinci terimde a, üçüncü terimde a var. Hepsinde ortak olan a‘dır.
  
  b ve c harfleri bütün terimlerde olmadığı için ortak çarpan olarak alamayız.
• Adım 3: Paranteze Alalım
  Ortak çarpanımız 3a oldu. Şimdi her terimi 3a’ya bölelim.
  • (15a²) / (3a) = 5a
  • (3ab) / (3a) = b
  • (-9ac) / (3a) = -3c

Sonuç:

3a(5a + b – 3c)

c) 4m²n² – 6mn =

Çözüm:

• Adım 1: Katsayıların Ortak Çarpanını Bulalım
  Sayılarımız 4 ve 6. İkisini de bölen en büyük sayı 2‘dir.
• Adım 2: Değişkenlerin Ortak Çarpanını Bulalım
  • m’ler için: m² ve m var. Ortak olan m‘dir.
  • n’ler için: n² ve n var. Ortak olan n‘dir.

  Harflerdeki ortak çarpanımız mn oldu.

• Adım 3: Paranteze Alalım
  Tüm ortak çarpanları birleştirirsek 2mn elde ederiz. Şimdi terimleri 2mn’ye bölelim.
  • (4m²n²) / (2mn) = 2mn
  • (-6mn) / (2mn) = -3

Sonuç:

2mn(2mn – 3)

ç) 25k² – 10k =

Çözüm:

• Adım 1: Katsayıların Ortak Çarpanını Bulalım
  Sayılarımız 25 ve 10. İkisini de bölen en büyük sayı, yani EBOB’ları 5‘tir.
• Adım 2: Değişkenlerin Ortak Çarpanını Bulalım
  Terimlerde k² ve k var. Üssü küçük olan, yani k, ortak çarpanımızdır.
• Adım 3: Paranteze Alalım
  Ortak çarpanımız 5k oldu. Şimdi terimleri 5k’ye bölelim.
  • (25k²) / (5k) = 5k
  • (-10k) / (5k) = -2

Sonuç:

5k(5k – 2)

Umarım hepsi anlaşılmıştır. Bol bol pratik yaparak bu konuyu çok daha iyi kavrayabilirsiniz. Başarılar dilerim!