Harika bir soru! Hadi, 8. sınıfın en keyifli konularından biri olan cebirsel ifadelerde çarpma işlemini birlikte tekrar edelim. Bu soruları, çarpma işleminin “dağılma özelliği”ni kullanarak adım adım çözeceğiz. Unutma, bu özellik parantezin dışındaki bir sayıyı veya terimi, parantezin içindeki her bir terimle tek tek çarpmak anlamına gelir. Tıpkı bir misafirin salondaki herkesle tek tek selamlaşması gibi!
Sıra Sizde 1
Aşağıdaki çarpma işlemlerini çarpma işleminin dağılma özelliğinden yararlanarak yapınız.
a) 4 ⋅ (2y + 3)
Bu soruda parantezin dışındaki 4 sayısını, parantezin içindeki 2y ve +3 ile sırayla çarpacağız.
Adım 1: Önce 4 ile 2y’yi çarpalım.
4 ⋅ 2y = 8yAdım 2: Şimdi de 4 ile +3’ü çarpalım.
4 ⋅ 3 = 12Adım 3: Bulduğumuz sonuçları birleştirelim.
Sonuç: 8y + 12
b) 2x ⋅ (3x + 1)
Burada da mantığımız aynı. 2x’i parantezin içindeki her terimle ayrı ayrı çarpacağız. Dikkat etmemiz gereken nokta, x ile x‘in çarpımının x² olduğudur.
Adım 1: 2x ile 3x’i çarpalım.
2x ⋅ 3x = (2⋅3) ⋅ (x⋅x) = 6x²Adım 2: Şimdi 2x ile +1’i çarpalım.
2x ⋅ 1 = 2xAdım 3: Sonuçları bir araya getirelim.
Sonuç: 6x² + 2x
c) −6 ⋅ (4a − 5)
Bu soruda işaretlere çok dikkat etmeliyiz! Negatif bir sayıyı dağıtıyoruz. Unutma, eksi ile eksinin çarpımı artı yapar!
Adım 1: -6 ile 4a’yı çarpalım.
−6 ⋅ 4a = −24aAdım 2: Şimdi de -6 ile -5’i çarpalım. İşte dikkat etmen gereken yer burası!
(−6) ⋅ (−5) = +30Adım 3: İki sonucu birleştirelim.
Sonuç: −24a + 30
ç) (2x − 4) ⋅ (x + 2)
Şimdi işler biraz daha heyecanlı hale geldi! İki tane parantezli ifadeyi çarpıyoruz. Kuralımız basit: Birinci parantezdeki her terimi, ikinci parantezdeki her terimle sırayla çarpacağız.
Adım 1: Birinci parantezdeki 2x‘i alıp ikinci parantezdeki terimlerle (x ve +2) çarpalım.
2x ⋅ x = 2x²
2x ⋅ 2 = 4xAdım 2: Şimdi de birinci parantezdeki -4‘ü alıp ikinci parantezdeki terimlerle (x ve +2) çarpalım.
−4 ⋅ x = −4x
−4 ⋅ 2 = −8Adım 3: Bulduğumuz bütün sonuçları yan yana yazalım.
2x² + 4x − 4x − 8Adım 4: Son olarak, “benzer terimleri” bir araya getirelim. Burada +4x ve -4x benzer terimlerdir.
+4x − 4x = 0 olur. Yani birbirlerini götürürler.
Geriye kalanları yazalım.
Sonuç: 2x² − 8
d) (−x − 3) ⋅ (x + 2)
Yine iki parantezli bir ifade ve yine işaretlere dikkat etmemiz gerekiyor. Haydi başlayalım!
Adım 1: Birinci parantezdeki -x‘i ikinci paranteze dağıtalım.
(−x) ⋅ x = −x²
(−x) ⋅ 2 = −2xAdım 2: Şimdi de birinci parantezdeki -3‘ü ikinci paranteze dağıtalım.
(−3) ⋅ x = −3x
(−3) ⋅ 2 = −6Adım 3: Tüm sonuçları birleştirelim.
−x² − 2x − 3x − 6Adım 4: Benzer terimleri (-2x ve -3x) toplayalım.
−2x − 3x = −5x
Şimdi ifadeyi son haline getirelim.
Sonuç: −x² − 5x − 6
e) (−2a + 8) ⋅ (−3b − 1)
Bu soruda farklı harfler (a ve b) var ama bu gözünü korkutmasın. Kuralımız asla değişmez!
Adım 1: Birinci parantezdeki -2a‘yı ikinci parantezdeki her terimle çarpalım.
(−2a) ⋅ (−3b) = +6ab (Eksi ile eksi artı oldu!)
(−2a) ⋅ (−1) = +2a (Yine eksi ile eksi artı oldu!)Adım 2: Şimdi de birinci parantezdeki +8‘i ikinci paranteze dağıtalım.
8 ⋅ (−3b) = −24b
8 ⋅ (−1) = −8Adım 3: Bulduğumuz tüm sonuçları yan yana yazalım.
6ab + 2a − 24b − 8Adım 4: Benzer terim var mı diye kontrol edelim. ab‘li, a‘lı, b‘li terimler ve sabit sayı var. Bunların hiçbiri birbiriyle benzer değil. Bu yüzden onları toplayıp çıkaramayız. İşlem bu şekilde kalır.
Sonuç: 6ab + 2a − 24b − 8
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Bu konunun temeli bol bol alıştırma yapmaktır. Ne kadar çok soru çözersen, o kadar hızlanır ve işaret hatalarını o kadar azaltırsın. Başarılar dilerim!