Harika bir çalışma! Merhaba sevgili öğrencim, gönderdiğin bu görseldeki soruları senin için bir 8. Sınıf Matematik öğretmeni olarak adım adım, kolayca anlayacağın bir dilde çözeceğim. Haydi birlikte bu soruların üstesinden gelelim!
***
5. Kumbarada biriken paranın miktarı (x) ile geçen zaman (hafta) (t) arasındaki doğrusal ilişkiye ait denklemi yazınız.
Bu soruyu çözebilmemiz için bize biraz daha bilgi verilmesi gerekiyor. Örneğin, kumbarada başlangıçta ne kadar para olduğu ya da her hafta kumbaraya ne kadar para atıldığı söylenmemiş. Bu bilgiler olmadan bir denklem kuramayız. Eğer başlangıçta kumbarada A lira olsaydı ve her hafta B lira atılsaydı, denklemimiz şöyle olurdu:
x = A + B*t
Burada ‘x’ toplam parayı, ‘t’ ise geçen hafta sayısını gösterirdi.
***
6. Zeynep, 1550 TL’lik bir bisikleti almak için kaç hafta kumbarasında para biriktirmelidir?
Bu soru da bir önceki soruya bağlı. 5. sorudaki eksik bilgiler olmadan Zeynep’in ne kadar para biriktirdiğini bilemeyiz. Bu yüzden bu soruyu da şu anki bilgilerle cevaplayamıyoruz. Merak etme, bu durum bazen test kitaplarında olabiliyor. Önemli olan senin sorunun mantığını anlaman.
***
7. Aşağıda grafikleri verilen değişkenler arasında doğrusal ilişki olup olmadığını belirleyiniz. Doğrusal ilişki olan grafiklerin kutularına “✓”, olmayanlara “X” işareti koyunuz.
Sevgili öğrencim, bir grafiğin doğrusal ilişki göstermesi için dümdüz bir çizgi şeklinde olması gerekir. Yani artış ya da azalış miktarı hep aynı olmalıdır. Eğri büğrü çizgiler doğrusal değildir. Şimdi şıklara bu gözle bakalım:
- a) Bu grafikteki çizgi düz değil, bir eğri. Bu yüzden doğrusal bir ilişki değildir. [ X ]
- b) Bu grafikteki çizgi x eksenine paralel, dümdüz bir doğru. Burada y değeri hiç değişmiyor ama bu da bir doğrusal ilişkidir (sabit ilişki). [ ✓ ]
- c) Bu grafikteki çizgi y eksenine paralel, dikey bir doğru. Bu bir ilişki belirtir ama matematikte bunu doğrusal fonksiyon olarak kabul etmeyiz. Çünkü bir x değerine karşılık birden çok y değeri geliyor. Bu yüzden doğrusal bir ilişki değildir. [ X ]
- d) Bu grafikteki çizgi, eğimi olan dümdüz bir doğru. Bu, doğrusal ilişkinin en net örneğidir. [ ✓ ]
- e) Bu grafikteki çizgi de düz değil, bir eğri şeklinde azalıyor. Bu yüzden doğrusal bir ilişki değildir. [ X ]
***
8. Aşağıda x ile y arasındaki doğrusal ilişkiyi gösteren tablo verilmiştir. Tablodan faydalanarak aşağıdaki cümlelerden tablodaki doğrusal ilişkiyi ifade edenlerin başına “✓”, etmeyenlerin başına “X” yazınız.
Harika bir soru! Önce tablonun bize ne anlattığını çözelim.
Adım 1: Tabloyu İnceleyelim
Tabloya baktığımızda, x değeri 0 iken (yani başlangıçta) y değerinin 20 olduğunu görüyoruz.
x değeri 1 arttığında (0’dan 1’e), y değeri 20’den 16’ya düşmüş. Yani 4 azalmış.
x değeri 1 daha arttığında (1’den 2’ye), y değeri 16’dan 12’ye düşmüş. Yani yine 4 azalmış.
Bu durum hep böyle devam ediyor.
Özetle: Başlangıç değeri 20 olan ve her adımda 4 azalan bir ilişki arıyoruz.
Adım 2: Cümleleri Değerlendirelim
Şimdi bu kurala uyan cümleleri bulalım:
- a) İçinde 20 litre su bulunan damacanadan her gün 4 litre suyun tüketilmesi
Başlangıçta 20 litre var ve her gün 4 litre azalıyor. Bu, bizim tablomuzla birebir aynı!
[ ✓ ] - b) Kumbarasında 20 TL’si olan Ceyda’nın her hafta 4 TL harcaması
Başlangıçta 20 TL var ve her hafta 4 TL azalıyor (harcanıyor). Bu da tablomuzla tam olarak uyuşuyor.
[ ✓ ] - c) Dikildiğinde boyu 20 cm olan bir gül fidesinin her ay 4 cm uzaması
Başlangıçta 20 cm, doğru. Ama her ay 4 cm uzuyor, yani artıyor. Bizim tablomuzda ise değerler azalıyordu. Bu yüzden bu cümle uygun değil.
[ X ] - ç) Kütüphanesinde 20 kitabı bulunan Osman’ın her yıl 4 kitap daha alması
Başlangıçta 20 kitap var, bu da doğru. Ama her yıl 4 kitap alıyor, yani kitap sayısı artıyor. Tablomuzda ise azalış vardı. Bu cümle de uygun değil.
[ X ] - d) Deposunda 20 litre benzin bulunan bir aracın her bir saatte 4 litre benzin tüketmesi
Başlangıçta 20 litre benzin var ve her saat 4 litre azalıyor (tüketiliyor). Bu da tablomuzdaki ilişkiyle aynı.
[ ✓ ] - e) Mehmet Bey, 20 dönümlük tarlasının her gün 4 dönümlük kısmını traktörle sürmesi
Burada sürülecek toplam tarla 20 dönüm. Her gün 4 dönüm sürülürse, sürülecek kalan alan her gün 4 dönüm azalır. Başlangıçta 20 dönüm var, her gün 4 dönüm azalıyor. Bu da tablomuzla uyumlu.
[ ✓ ]
Umarım açıklamalarım anlaşılır olmuştur. Anlamadığın bir yer olursa çekinme, tekrar sorabilirsin. Başarılar dilerim!