Merhaba sevgili öğrencim! Ben 8. Sınıf Matematik öğretmeniniz. Gönderdiğin görseldeki soruları ve konuyu senin için adım adım, kolayca anlayacağın bir dille açıklayacağım. Bu konu, kareköklü sayılarla toplama ve çıkarma işleminin temelini oluşturuyor, o yüzden dikkatle takip etmen çok önemli. Hazırsan başlayalım!
Görselde iki ana problem durumu var. İlki Tayfun’un bahçesi, ikincisi ise “Birlikte Öğrenelim” kısmındaki karton örneği. İkisini de sırayla inceleyelim.
Soru 1:Tayfun, alanı 20 metrekare olan kare şeklindeki bahçesinde 4 çeşit ürün yetiştirmek istiyor. Bahçesini 4 eşit kare biçiminde parçalara ayırıyor. Kare biçimindeki bölgelerin kenar uzunluğunu herhangi bir tam sayının karekökü olarak ifade edebilir miyiz?
Çözüm:
Adım 1: Öncelikle büyük ve kare şeklindeki bahçenin bir kenar uzunluğunu bulalım. Biliyorsun, bir karenin alanı, bir kenar uzunluğunun kendisiyle çarpımına eşittir. Yani, alanı verilen bir karenin bir kenarını bulmak için alanın karekökünü alırız.
Büyük bahçenin alanı 20 m² olduğuna göre, bir kenar uzunluğu √20 metredir.
Adım 2: Şimdi √20 ifadesini a√b şeklinde yazmaya çalışalım. 20 sayısını, içinde bir tam kare sayı olacak şekilde çarpanlarına ayırırız. 20 = 4 x 5’tir. Buradaki 4, bir tam kare sayıdır (2’nin karesi).
√20 = √(4 x 5) = √4 x √5 = 2√5 metre olur.
Sorumuzun cevabına gelirsek: Evet, bahçenin bir kenar uzunluğunu bir tam sayının (20) karekökü olarak ifade edebiliyoruz. Bu ifadenin en sade hali ise 2√5 metredir.
Soru 2:Her bir ürünün yetiştirildiği karesel bölgelerin kenar uzunluklarından yararlanarak bu bahçenin bir kenar uzunluğunu nasıl ifade edebiliriz?
Çözüm:
Adım 1: Tayfun, toplam alanı 20 m² olan bahçesini 4 eşit kare parçaya ayırmıştı. O zaman her bir küçük karesel bölgenin alanını bulalım.
20 m² / 4 = 5 m². Bu, her bir küçük karenin alanıdır.
Adım 2: Şimdi de bu küçük karelerden birinin kenar uzunluğunu bulalım. Alanı 5 m² olan bir karenin bir kenar uzunluğu √5 metredir.
Adım 3: Görseldeki gibi düşünelim. Büyük karenin bir kenarı, aslında bu küçük karelerden ikisinin kenarlarının yan yana gelmesiyle oluşur. Yani, büyük bahçenin bir kenar uzunluğu, iki küçük karenin kenar uzunluklarının toplamıdır.
Büyük karenin bir kenarı = (Küçük karenin bir kenarı) + (Küçük karenin bir kenarı)
Büyük karenin bir kenarı = √5 + √5
Sonuç ve Önemli Bilgi:
Gördüğün gibi, ilk soruda büyük bahçenin bir kenarını 2√5 metre bulduk. İkinci soruda ise aynı kenarı küçük parçalardan yola çıkarak √5 + √5 olarak ifade ettik. Bu da bize şunu gösteriyor:
2√5 = √5 + √5
Bu durum, ders kitabındaki Bilgi Kutusu‘nda anlatılan kuralın ta kendisidir! Kareköklü ifadelerde toplama yaparken, kök içleri aynıysa (burada ikisi de 5), katsayıları toplarız. √5’in önünde göremediğimiz bir ‘1’ katsayısı vardır. Yani işlemimiz şöyledir:
1√5 + 1√5 = (1 + 1)√5 = 2√5
Tıpkı “1 elma + 1 elma = 2 elma” demek gibi, “1 kök beş + 1 kök beş = 2 kök beş” diyoruz. İşte kareköklü sayılarda toplama işleminin mantığı bu kadar basit!
Umarım bu açıklamalar konuyu daha iyi anlamana yardımcı olmuştur. Başarılar dilerim!