Harika bir çalışma! Hadi bakalım, bu soruları birlikte, adım adım, anlayarak çözelim. Unutma, matematikte önemli olan cevabı bulmak kadar, o cevaba nasıl ulaştığımızı anlamaktır.
1. Soru:x/5 + 6 = x/3 denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
Çözüm:
Merhaba canım öğrencim, bu soruda x’i bulmak için denklemi çözmemiz gerekiyor. Denklemde kesirli ifadeler var, bu yüzden önce bilinmeyenleri (yani x’li terimleri) bir tarafa, bilinenleri (yani sayıları) diğer tarafa toplayalım. Bu işimizi kolaylaştırır.
Adım 1: x’li terimleri bir araya getirelim. Eşitliğin solundaki x/5’i, sağ tarafa atalım. Bir terim eşitliğin diğer tarafına geçerken işaret değiştirir, unutma! Yani +x/5, karşıya -x/5 olarak geçer.
6 = x/3 – x/5
Adım 2: Şimdi sağ taraftaki çıkarma işlemini yapabilmek için paydaları eşitlememiz gerekiyor. Biri 3, diğeri 5. En yakın ortak katları 15’tir. İlk kesri 5 ile, ikinci kesri 3 ile genişletelim.
6 = (5 * x) / (5 * 3) – (3 * x) / (3 * 5)
6 = 5x/15 – 3x/15
Adım 3: Paydalar eşit olduğuna göre artık payları birbirinden çıkarabiliriz.
6 = (5x – 3x) / 15
6 = 2x / 15
Adım 4: Şimdi x’i yalnız bırakma zamanı. Burada “içler dışlar çarpımı” yapabiliriz. 6’nın altında gizli bir 1 olduğunu düşünelim.
6 * 15 = 2x * 1
90 = 2x
Adım 5: x’i bulmak için eşitliğin her iki tarafını da x’in katsayısı olan 2’ye bölelim.
x = 90 / 2
x = 45
Sonuç olarak doğru cevap C) 45‘tir.
2. Soru:Yukarıdaki diyagramda birinci kutunun içinde yazan ifadenin ikinci kutunun içinde yazan ifadeden farkı üçüncü kutunun içinde yazan ifadeye eşittir. Buna göre x tam sayısının değeri kaçtır?
Çözüm:
Bu soru aslında bize bir hikaye anlatıyor. Bizim görevimiz bu hikayeyi matematik diline çevirmek. Soru diyor ki: (I. KUTU) – (II. KUTU) = (III. KUTU). Hadi kutuların içindekileri yerlerine yazalım.
Adım 1: Denklemi oluşturalım.
(3x/2 + 5) – (x/3 – 2) = x/2 + 1
Adım 2: Buradaki en önemli nokta, ikinci parantezin önündeki eksi (-) işareti. Bu eksi, parantezin içindeki her terimin işaretini değiştirir. Bu kuralı asla unutma, en çok hata buradan yapılır!
3x/2 + 5 – x/3 + 2 = x/2 + 1
Adım 3: Eşitliğin sol tarafındaki sayıları (sabit terimleri) kendi aralarında toplayalım.
3x/2 – x/3 + 7 = x/2 + 1
Adım 4: Şimdi yine bilinenler bir tarafa, bilinmeyenler bir tarafa! Sağdaki x/2’yi sola (-x/2 olarak), soldaki +7’yi sağa (-7 olarak) atalım.
3x/2 – x/3 – x/2 = 1 – 7
Adım 5: Sol taraftaki işlemi yapalım. Bak ne güzel, 3x/2 ile -x/2’nin paydaları aynı. Önce onları halledelim.
(3x – x)/2 – x/3 = -6
2x/2 – x/3 = -6
x – x/3 = -6
Adım 6: Son adıma geldik. x’ten x/3’ü çıkaracağız. x’in paydasında gizli bir 1 var. Paydaları 3’te eşitleyelim.
3x/3 – x/3 = -6
2x/3 = -6
Adım 7: İçler dışlar çarpımı yapalım.
2x = -6 * 3
2x = -18
x = -9
Demek ki x’in değeri -9’muş. Doğru cevap B) -9.
3. Soru:Bir araç gideceği yolun önce 1/2’sini, sonra kalan yolun 3/7’ünü gitmiştir. Geriye 120 km yol kaldığına göre bu yolun uzunluğu kaç kilometredir?
Çözüm:
Bu tür “kalan yolun…” diye devam eden sorularda tersten gitmek genellikle en kolay yoldur. Hadi en sondan başa doğru gidelim.
Adım 1: En son ne olmuş? Araç kalan yolun 3/7’ünü gittikten sonra geriye 120 km yolu kalmış. Bu şu demek: 120 km, o “kalan yolun” gitmediği kısmıdır. Bir bütün 7/7 ise ve 3/7’si gidildiyse, geriye ne kadarı kalır?
7/7 – 3/7 = 4/7
Yani 120 km, ikinci mola öncesindeki yolun 4/7’üne eşitmiş.
Adım 2: Eğer bir yolun 4/7’ü 120 km ise, tamamını (7/7’sini) nasıl buluruz? 120’yi 4’e bölüp 7 ile çarparız.
(120 / 4) * 7 = 30 * 7 = 210 km
Bu bulduğumuz 210 km, aracın ilk molayı verdikten sonraki kalan yolunun tamamıdır.
Adım 3: Soru en başta ne diyordu? Araç yolun önce 1/2’sini (yani yarısını) gitmişti. Demek ki bu bulduğumuz 210 km, tüm yolun diğer yarısıdır!
Adım 4: Yolun yarısı 210 km ise, tamamı ne kadardır?
210 km * 2 = 420 km
İşte bu kadar! Yolun tamamı 420 km imiş. Doğru cevap A) 420.
4. Soru:(2x – 7) / 3 = 5/9 denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
Çözüm:
Bu denklemde de x’i bulmamız isteniyor. Eşitliğin iki tarafında da kesirli ifadeler olduğu için en pratik yöntem “içler dışlar çarpımı” yapmaktır.
Adım 1: İçler dışlar çarpımını uygulayalım. Yani birinci kesrin payı ile ikinci kesrin paydasını, birinci kesrin paydası ile ikinci kesrin payını çarpıp birbirine eşitleyeceğiz.
9 * (2x – 7) = 3 * 5
Adım 2: Sol tarafta 9’u parantezin içine dağıtalım. Yani 9’u hem 2x ile hem de -7 ile çarpalım.
(9 * 2x) – (9 * 7) = 15
18x – 63 = 15
Adım 3: Denklemimiz artık çok daha basit bir hale geldi. Bilinenleri bir tarafa, bilinmeyenleri bir tarafa toplayalım. Eşitliğin sol tarafındaki -63’ü, karşı tarafa işaretini değiştirerek, yani +63 olarak atalım.
18x = 15 + 63
18x = 78
Adım 4: x’i yalnız bırakmak için eşitliğin her iki tarafını da 18’e bölelim.
x = 78 / 18
Adım 5: Son olarak bu kesri sadeleştirelim. Hem 78 hem de 18, 6’ya tam bölünür.
x = (78 ÷ 6) / (18 ÷ 6)
x = 13 / 3
Sonucu 13/3 olarak bulduk. Doğru cevap A) 13/3‘tür.
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Takıldığın bir yer olursa çekinme, tekrar sorabilirsin. Başarılar dilerim!