8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Meb Yayınları Sayfa 42
Harika bir alıştırma sayfası! Merhaba sevgili öğrencilerim, ben sizin 8. Sınıf Matematik öğretmeniniz. Şimdi bu üslü ifadeler konusunu pekiştirmek için gönderdiğin görseldeki alıştırmaları hep birlikte, adım adım çözeceğiz. Unutmayın, üslü ifadeler matematiğin en temel ve eğlenceli konularından biridir. Hazırsanız başlayalım!
1. Soru: Aşağıdaki üslü ifadelerin değerlerini bulunuz.
a) 30
Unutmamamız gereken en temel kurallardan biri: Sıfır hariç herhangi bir sayının sıfırıncı (0) kuvveti her zaman 1‘e eşittir. Bu yüzden;
Sonuç: 1b) 52
Bu ifade, 5 sayısını kendisiyle 2 defa çarpmamız gerektiğini söyler.
Adım 1: 5 x 5 = 25
Sonuç: 25c) 117
1 sayısını kendisiyle kaç defa çarparsak çarpalım sonuç değişmez, her zaman 1’dir.
Sonuç: 1ç) (-2)6
Burada dikkat! Tabanımız negatif bir sayı (-2) ve üssümüz çift bir sayı (6). Negatif bir sayının çift kuvveti her zaman pozitiftir.
Adım 1: İşareti belirleyelim. Üs çift olduğu için sonuç (+) olacak.
Adım 2: 2’nin 6. kuvvetini bulalım. 2x2x2x2x2x2 = 64
Sonuç: 64d) (-3)5
Bu sefer tabanımız negatif (-3) ama üssümüz tek bir sayı (5). Negatif bir sayının tek kuvveti her zaman negatiftir.
Adım 1: İşareti belirleyelim. Üs tek olduğu için sonuç (-) olacak.
Adım 2: 3’ün 5. kuvvetini bulalım. 3x3x3x3x3 = 243
Sonuç: -243e) -72
Bu soru çok önemli, bir tuzak barındırıyor! Bakın, burada parantez yok. Bu demektir ki, 2 kuvveti sadece 7’yi etkiliyor, başındaki eksi (-) işaretini etkilemiyor. Eksi işareti en sonda sonuca eklenir.
Adım 1: Önce 72 işlemini yapalım. 7×7 = 49
Adım 2: Bulduğumuz sonucun önüne eksi işaretini koyalım.
Sonuç: -49f) -(-4)3
Adım adım gidelim. Önce parantez içindeki üslü ifadeyi çözelim.
Adım 1: (-4)3 ifadesinde taban negatif, üs tek. Sonuç negatif olacak. 4x4x4 = 64. Yani (-4)3 = -64.
Adım 2: Şimdi ifademiz şöyle oldu: -(-64). İki eksi yan yana gelince artı olur.
Sonuç: 64g) -102
Tıpkı ‘e’ şıkkındaki gibi, parantez olmadığı için kuvvet sadece 10’u etkiler.
Adım 1: 102 = 10×10 = 100
Adım 2: Önündeki eksiyi ekleyelim.
Sonuç: -100h) 82
8 sayısını kendisiyle 2 defa çarpmalıyız.
Adım 1: 8 x 8 = 64
Sonuç: 64ı) (-2)-4
Üssümüz negatif! Negatif üs, sayıyı ters çevir demektir. Yani pay ile paydanın yerini değiştirir.
Adım 1: Üssü pozitif yapmak için sayıyı ters çevirelim: 1 / (-2)4
Adım 2: Şimdi paydadaki (-2)4 işlemini yapalım. Taban negatif, üs çift olduğu için sonuç pozitif olur. 24 = 16.
Sonuç: 1/16i) 9-3
Yine negatif bir üs var. Sayıyı hemen ters çeviriyoruz.
Adım 1: Üssü pozitif yapmak için 1 / 93 yazıyoruz.
Adım 2: Paydadaki 93 işlemini yapıyoruz. 9x9x9 = 729.
Sonuç: 1/729j) (-6)-3
Hem taban negatif, hem üs negatif. Sakin olalım ve adım adım gidelim.
Adım 1: Önce üssü pozitif yapalım. Bunun için sayıyı ters çeviriyoruz: 1 / (-6)3
Adım 2: Paydadaki (-6)3 işlemini yapalım. Taban negatif, üs tek olduğu için sonuç negatif olacak. 6x6x6 = 216. Yani (-6)3 = -216.
Sonuç: -1/216
2. Soru: Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını üslü ifade olarak yazınız.
Bu soruda bizden sonucu hesaplamamızı değil, sadece tek bir üslü ifade olarak yazmamızı istiyor. İki temel kuralı hatırlayalım:
Kural 1: Tabanları aynı olan üslü ifadeler çarpılırken üsler toplanır. (ax . ay = ax+y)
Kural 2: Üsleri aynı olan üslü ifadeler çarpılırken tabanlar çarpılır. (ax . bx = (a.b)x)
a) 33 . 37 = 33+7 = 310 (Tabanlar aynı, üsleri topladık)
b) 25 . 210 = 25+10 = 215 (Tabanlar aynı, üsleri topladık)
c) 53 . 58 = 53+8 = 511 (Tabanlar aynı, üsleri topladık)
ç) 47 . 4-8 = 47+(-8) = 4-1 (Tabanlar aynı, üsleri topladık)
d) 95 . 45 = (9 . 4)5 = 365 (Üsler aynı, tabanları çarptık)
e) 67 . 77 = (6 . 7)7 = 427 (Üsler aynı, tabanları çarptık)
f) (-2)-3 . (-2)-5 = (-2)-3+(-5) = (-2)-8 (Tabanlar aynı, üsleri topladık)
g) 312 . 512 = (3 . 5)12 = 1512 (Üsler aynı, tabanları çarptık)
h) (-10)6 . 56 = (-10 . 5)6 = (-50)6 (Üsler aynı, tabanları çarptık)
3. Soru: Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını üslü ifade olarak yazınız.
Şimdi de bölme işleminin kurallarını hatırlayalım:
Kural 1: Tabanları aynı olan üslü ifadeler bölünürken payın üssünden paydanın üssü çıkarılır. (ax / ay = ax-y)
Kural 2: Üsleri aynı olan üslü ifadeler bölünürken tabanlar bölünür. (ax / bx = (a/b)x)
a) 28 / 25 = 28-5 = 23 (Tabanlar aynı, üsleri çıkardık)
b) 712 / 79 = 712-9 = 73 (Tabanlar aynı, üsleri çıkardık)
c) 610 / 6-3 = 610-(-3) = 610+3 = 613 (Çıkarma işleminde ikinci eksi artıya döner, dikkat!)
ç) 114 / 112 = 114-2 = 112 (Tabanlar aynı, üsleri çıkardık)
d) 5-1 / 5-7 = 5-1-(-7) = 5-1+7 = 56 (Yine eksi eksi artı oldu!)
e) 95 / 35 = (9 / 3)5 = 35 (Üsler aynı, tabanları böldük)
f) 144 / 74 = (14 / 7)4 = 24 (Üsler aynı, tabanları böldük)
g) 25-5 / 5-5 = (25 / 5)-5 = 5-5 (Üsler aynı, tabanları böldük)
h) (-64)3 / 83 = (-64 / 8)3 = (-8)3 (Üsler aynı, tabanları böldük)
4. Soru: Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını üslü ifade olarak yazınız.
Bu sorunun kuralı “üssün üssü” olarak bilinir. Bir sayının üssünün tekrar üssü alınırsa, üsler çarpılır.
Kural: (ax)y = ax.y
a) (23)4 = 23.4 = 212
b) (3-5)3 = 3-5.3 = 3-15
c) ((-5)-2)-6 = (-5)-2.(-6) = (-5)12 (Eksi ile eksinin çarpımı artı yapar!)
ç) (7-3)5 = 7-3.5 = 7-15
d) (8-8)2 = 8-8.2 = 8-16
e) (67)-8 = 67.(-8) = 6-56
5. Soru: 815 . (-729)-2 . 37 işleminin sonucunun en sade hâlini üslü ifade olarak yazınız.
Bu soru, öğrendiğimiz tüm kuralları birleştirmemizi istiyor. Bu tür sorularda ilk hedefimiz, bütün tabanları aynı yapmaktır. Baktığımızda 81 ve 729 sayılarının 3’ün kuvvetleri olduğunu görebiliriz.
Adım 1: Tabanları 3’ün kuvveti olarak yazalım.
81 = 3 x 3 x 3 x 3 = 34
729 = 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 36Adım 2: Bu değerleri sorudaki yerlerine yazalım.
(34)5 . (-(36))-2 . 37Adım 3: “Üssün üssü” kuralını uygulayalım.
(34)5 = 34.5 = 320
(-(36))-2 ifadesine dikkat! Parantezin dışındaki üs (-2) çift bir sayıdır. Bu nedenle içerideki eksi işareti artıya dönüşür. Yani sonuç pozitif olacak.
(-(36))-2 = (36)-2 = 36.(-2) = 3-12Adım 4: İşlemin son hâlini yazalım.
320 . 3-12 . 37Adım 5: Artık tüm tabanlar aynı olduğuna göre çarpma kuralını (üsleri toplama) uygulayabiliriz.
320 + (-12) + 7 = 38 + 7 = 315Sonuç: 315
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Gördüğünüz gibi kuralları bildiğimizde ve adım adım ilerlediğimizde en zor görünen sorular bile kolaylaşıyor. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun. Başarılar dilerim