Merhaba sevgili öğrencim,
Harika bir konuyla ilgili sorular göndermişsin. Silindirin yüzey alanı her zaman karşına çıkabilecek önemli bir konudur. Bu soruları birlikte, adım adım ve kolayca anlayacağın bir dille çözelim. Hazırsan başlayalım!
Çözümlü Örnek 2
Yarıçapı 15 cm olan dik dairesel silindir biçimindeki kütüğün yüzey alanı 5850 cm² dir. Bu kütüğün uzunluğunun kaç santimetre olduğunu bulalım. (π’yi 3 alalım.)
Çözüm:
Bu soruda bize bir silindirin, yani kütüğün, yarıçapını ve toplam yüzey alanını vermişler ve bizden uzunluğunu, yani yüksekliğini (h) bulmamızı istiyorlar.
Unutma, bir silindirin yüzey alanı, iki tane dairesel tabanının alanı ile yanal yüzeyinin alanının toplamına eşittir.
Formülümüz şuydu: Yüzey Alanı = 2 ⋅ π ⋅ r² + 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h
Burada 2 ⋅ π ⋅ r² iki taban alanını, 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h ise yanal alanı temsil eder.
Şimdi soruda verilenleri formülde yerlerine yerleştirelim.
- Yüzey Alanı = 5850 cm²
- Yarıçap (r) = 15 cm
- π = 3
- Yükseklik (h) = ?
Adım 1: Bildiklerimizi formüle yazalım.
5850 = (2 ⋅ 3 ⋅ 15²) + (2 ⋅ 3 ⋅ 15 ⋅ h)
Adım 2: İşlemleri yapalım.
Önce taban alanlarını hesaplayalım:
2 ⋅ 3 ⋅ 15² = 6 ⋅ (15×15) = 6 ⋅ 225 = 1350
Şimdi yanal alan kısmını hesaplayalım:
2 ⋅ 3 ⋅ 15 ⋅ h = 90 ⋅ h
Adım 3: Denklemimizi yeniden yazalım ve çözelim.
Bulduğumuz değerleri yerine koyarsak denklemimiz şu hale gelir:
5850 = 1350 + 90 ⋅ h
Şimdi ‘h’yi yalnız bırakmamız gerekiyor. Bunun için 1350’yi eşitliğin diğer tarafına eksi olarak atarız.
5850 – 1350 = 90 ⋅ h
4500 = 90 ⋅ h
‘h’yi bulmak için her iki tarafı da 90’a böleriz.
h = 4500 / 90
h = 50
Sonuç:
Bu kütüğün uzunluğu 50 cm‘dir.
Sıra Sizde 1
Yarıçapı 2 cm olan dik dairesel silindir biçimindeki mumun yüzey alanı 156 cm² dir. Bu mumun yüksekliğinin kaç santimetre olduğunu bulunuz. (π’yi 3 alınız.)
Çözüm:
Tıpkı yukarıdaki kütük sorusu gibi, bu soruda da bize yüzey alanı ve yarıçap verilmiş, yükseklik soruluyor. Haydi aynı adımları bu mum için de uygulayalım!
Yine aynı formülü kullanacağız: Yüzey Alanı = 2 ⋅ π ⋅ r² + 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h
Soruda verilenler:
- Yüzey Alanı = 156 cm²
- Yarıçap (r) = 2 cm
- π = 3
- Yükseklik (h) = ?
Adım 1: Bildiklerimizi formüle yazalım.
156 = (2 ⋅ 3 ⋅ 2²) + (2 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ h)
Adım 2: İşlemleri yapalım.
Önce mumun alt ve üst taban alanlarının toplamını bulalım:
2 ⋅ 3 ⋅ 2² = 6 ⋅ 4 = 24
Şimdi yanal alan kısmını hesaplayalım:
2 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ h = 12 ⋅ h
Adım 3: Denklemimizi yeniden yazalım ve çözelim.
Bulduğumuz sonuçlarla denklemimiz şöyle oldu:
156 = 24 + 12 ⋅ h
Şimdi ‘h’yi bulmak için denklemi çözme zamanı! 24’ü eşitliğin sol tarafına eksi olarak geçirelim.
156 – 24 = 12 ⋅ h
132 = 12 ⋅ h
‘h’yi bulmak için her iki tarafı da 12’ye bölmemiz yeterli.
h = 132 / 12
h = 11
Sonuç:
Bu mumun yüksekliği 11 cm‘dir.
İşte bu kadar! Gördüğün gibi formülü bildiğimizde ve adımları sırayla uyguladığımızda çözüme ulaşmak çok kolay. Harika bir iş çıkardın! Anlamadığın bir yer olursa çekinmeden sorabilirsin.