Merhaba sevgili öğrenciler, ben sizin 8. sınıf matematik öğretmeniniz. Gönderdiğiniz görseldeki geometri sorularını şimdi birlikte, adım adım ve kolayca anlayacağınız bir şekilde çözeceğiz. Hazırsanız başlayalım!
4. Soru:
Taban yarıçapı 2 cm olan yandaki dik dairesel koni açınımında yan yüzü oluşturan daire diliminin merkez açısının kaç derece olduğunu bulunuz. (π’yi 3 alınız.)
Çözüm:
Arkadaşlar, bu tür sorularda kullanabileceğimiz çok pratik bir formül var. Bu formül, koninin taban yarıçapı (r), ana doğrusu (a) ve yan yüzü oluşturan daire diliminin merkez açısı (α) arasındaki ilişkiyi gösterir. Unutmayın, koninin açınımındaki daire diliminin yarıçapı, koninin ana doğrusuna eşittir.
Formülümüz şudur: (Taban Yarıçapı / Ana Doğru Uzunluğu) = (Merkez Açı / 360°)
Kısaca: r⁄a = α⁄360°
Şimdi soruda verilenleri bu formüle yerleştirelim.
- Taban yarıçapı (r) = 2 cm
- Ana doğru uzunluğu (a) = 24 cm
Adım 1: Verilenleri formülde yerine yazalım.
2⁄24 = α⁄360°
Adım 2: Sol taraftaki kesri sadeleştirelim. 2’yi 24’e böldüğümüzde 1⁄12 buluruz.
1⁄12 = α⁄360°
Adım 3: Şimdi α’yı (merkez açıyı) bulmak için içler dışlar çarpımı yapabiliriz veya 360’ı 12’ye bölebiliriz. Çünkü 360’ın 12’de 1’ini arıyoruz.
α = 360 / 12
α = 30°
Sonuç:
Yan yüzü oluşturan daire diliminin merkez açısı 30°‘dir.
5. Soru:
Yandaki dik dairesel koni ile ilgili olarak aşağıda verilen ifadelerin başına yargıları doğru ise “D”, yanlış ise “Y” yazınız. (π’yi 3 alınız.)
Çözüm:
Sevgili arkadaşlar, bu soruyu çözmek için önce görseldeki koninin temel elemanlarını belirleyelim. Sonra da her bir ifadeyi tek tek kontrol edelim.
- Ana doğru uzunluğu (a) = 10 cm (şekilde verilmiş)
- Taban çapı = 6 cm olduğuna göre, taban yarıçapı (r) = 6 / 2 = 3 cm’dir.
- π = 3 almamız isteniyor.
Hadi şimdi ifadelere bakalım:
[ D ] Ana doğru uzunluğu 10 cm’dir.
Açıklama: Görselde koninin yan yüzeyindeki kenar uzunluğu, yani ana doğru, zaten 10 cm olarak verilmiş. Bu yüzden bu ifade Doğru‘dur.
[ Y ] Yükseklik uzunluğu 9 cm’dir.
Açıklama: Koninin yüksekliği (h), yarıçapı (r) ve ana doğrusu (a) bir dik üçgen oluşturur. Bu üçgende Pisagor teoremini (h² + r² = a²) kullanabiliriz.
h² + 3² = 10²
h² + 9 = 100
h² = 100 – 9
h² = 91
h = √91 cm olur. √91, 9’a eşit değildir (çünkü 9²=81’dir). Bu yüzden bu ifade Yanlış‘tır.
[ Y ] Taban çevresinin uzunluğu 36 cm’dir.
Açıklama: Taban bir daire olduğu için çevre formülü 2.π.r’dir.
Çevre = 2 x 3 x 3
Çevre = 18 cm
İfadede 36 cm denildiği için bu ifade Yanlış‘tır.
[ Y ] Yan yüzünü oluşturan daire diliminin merkez açısının ölçüsü 216° dir.
Açıklama: Yine ilk sorudaki sihirli formülümüzü kullanacağız: r⁄a = α⁄360°
3⁄10 = α⁄360°
α’yı bulmak için 360’ı 10’a bölüp 3 ile çarpabiliriz.
α = (360 / 10) x 3
α = 36 x 3
α = 108°
İfadede 216° denildiği için bu ifade Yanlış‘tır.
[ Y ] Yan yüzünü oluşturan daire diliminin yay uzunluğu 60 cm’dir.
Açıklama: Unutmamamız gereken en önemli bilgilerden biri de şudur: Koninin yan yüzünü oluşturan daire diliminin yay uzunluğu, her zaman koninin taban çevresine eşittir. Taban çevresini yukarıda 18 cm olarak hesaplamıştık.
Yay Uzunluğu = Taban Çevresi = 18 cm
İfadede 60 cm denildiği için bu ifade de Yanlış‘tır.
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Geometri, formülleri ve mantığını anladığınızda çok keyifli bir konudur. Başarılar dilerim!