Merhaba sevgili öğrencim,
Harika bir soru! EBOB, yani En Büyük Ortak Bölen, 8. sınıfın en temel ve önemli konularından biridir. Bu konuyu ne kadar iyi anlarsan, ilerideki konuları da o kadar kolay yaparsın. Şimdi gönderdiğin görseldeki “Sıra Sizde 1” bölümündeki soruları adım adım, tane tane çözelim. Tıpkı derste yaptığımız gibi, anlamadığın bir yer olursa tekrar üzerinden geçeriz. Haydi başlayalım!
Sıra Sizde 1: Aşağıdaki her bir seçenekte verilen iki doğal sayının en büyük ortak bölenini (EBOB’unu) bulunuz.
a) 20 ve 30 sayılarının EBOB’unu bulalım.
Sevgili öğrencim, şimdi bu iki sayıyı yan yana yazıp asal çarpan algoritması dediğimiz o meşhur çizgimizi çekelim. Unutma, her iki sayıyı da aynı anda bölen asal sayıları işaretleyeceğiz veya bir kenara not alacağız. Çünkü EBOB’u bulmak için sadece ortak olan bölenler bize lazım.
20 30 | 2(Hem 20 hem de 30, 2’ye tam bölünür. O yüzden 2’yi işaretliyoruz.)
10 15 | 2 (10, 2’ye bölünür ama 15 bölünmez. İşaretlemiyoruz.)
5 15 | 3 (15, 3’e bölünür ama 5 bölünmez. Bunu da işaretlemiyoruz.)
5 5 | 5(İkisi de 5’e bölündü. Hemen 5’i de işaretleyelim!)
1 1 |
Adım 1: Yukarıdaki algoritmada gördüğün gibi, 20 ve 30 sayılarını aynı anda bölen, yani ortak olan asal sayılarımız 2 ve 5‘tir.
Adım 2: Şimdi bu işaretlediğimiz ortak bölenleri çarparak EBOB’u bulalım.
EBOB(20, 30) = 2 x 5 = 10
Sonuç: 10
b) 54 ve 90 sayılarının EBOB’unu bulalım.
Yine aynı yöntemi kullanacağız. Sayıları yazıp çizgimizi çekelim ve ortak bölenleri bulmaya odaklanalım.
54 90 | 2(İkisi de çift sayı, o halde 2 ortak bölendir.)
27 45 | 3(27 ve 45, ikisi de 3’e bölünür. 3’ü de işaretledik.)
9 15 | 3(9 ve 15 de 3’e bölünür. Bir ortak bölen daha!)
3 5 | 3
1 5 | 5
1 1 |
Adım 1: Ortak olarak her iki sayıyı da bölen asal sayıları listemize alalım: 2, 3 ve bir tane daha 3.
Adım 2: Bu sayıları birbiriyle çarpalım ve sonucu bulalım.
EBOB(54, 90) = 2 x 3 x 3 = 18
Sonuç: 18
c) 48 ve 72 sayılarının EBOB’unu bulalım.
Sayılar büyüse de korkmak yok, yöntemimiz her zaman aynı ve çok güvenilir! Haydi başlayalım.
48 72 | 2(İkisi de çift, 2’yi alalım.)
24 36 | 2(Yine ikisi de çift, bir 2 daha geldi.)
12 18 | 2(Harika, bir tane daha ortak 2 bulduk.)
6 9 | 2
3 9 | 3(İkisi de 3’e bölünüyor, 3’ü de işaretledik.)
1 3 | 3
1 1 |
Adım 1: Ortak bölenlerimize bakalım: 2, 2, 2 ve 3.
Adım 2: Şimdi hepsini çarpma zamanı!
EBOB(48, 72) = 2 x 2 x 2 x 3 = 24
Sonuç: 24
ç) 75 ve 100 sayılarının EBOB’unu bulalım.
Gördüğün gibi sonu 5 ve 0 ile biten sayılar var. Bu bize hemen bir ipucu veriyor, değil mi? İkisi de kesinlikle 5’e bölünür. Bakalım başka ortak bölenleri var mı?
75 100 | 2
75 50 | 2
75 25 | 3
25 25 | 5(İşte beklediğimiz an! İkisi de 5’e bölündü.)
5 5 | 5(Bir kez daha ikisi de 5’e bölündü.)
1 1 |
Adım 1: Bu defa ortak bölenlerimiz 5 ve yine 5 oldu.
Adım 2: Bu ortak bölenleri çarpalım.
EBOB(75, 100) = 5 x 5 = 25
Sonuç: 25
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Gördüğün gibi EBOB bulmak, doğru adımları izleyince oldukça kolay. Bu şekilde bol bol alıştırma yaparak konuyu çok daha iyi pekiştirebilirsin. Başarılar dilerim!