Merhaba sevgili 8. sınıf öğrencilerim!
Ben sizin matematik öğretmeniniz. Bugün birlikte üslü ifadeler konusuna, özellikle de negatif üsler ve pozitif üslere dönüştürme konusuna göz atacağız. Gönderdiğiniz görseldeki soruları adım adım, herkesin anlayacağı şekilde çözeceğiz. Hazırsanız, haydi başlayalım!
Önce görseldeki ilk bölüm olan “Çözümlü Örnek 2″yi bir inceleyelim. Bu örnekler, bir sayıyı üssü negatif olacak şekilde nasıl yazacağımızı gösteriyor. Temel kuralımız şuydu: Bir sayıyı paydadan paya veya paydan paydaya taşıdığımızda üssünün işareti değişir. Yani, 1/an ifadesi a-n‘ye eşittir.
Şimdi bu kuralın örneklerde nasıl kullanıldığına bakalım:
Çözümlü Örnek 2 Analizi
Soru: Aşağıdaki sayıları tabanları asal sayı olan üslü ifade şeklinde yazalım.
- a) 1/8
Çözüm Analizi: Burada 8 sayısını asal tabanlı bir üslü ifade olarak yazmamız gerekiyor. 8, 2’nin 3. kuvvetidir (2x2x2=8). Yani 8 = 23. İfademiz 1/23 oldu. Paydadaki 23‘ü paya çıkarmak için üssün işaretini değiştiririz. Sonuç: 2-3.
- b) -1/9
Çözüm Analizi: Önce 9 sayısını düşünelim. 9, 3’ün 2. kuvvetidir (3×3=9). Yani 9 = 32. İfademiz -1/32 oldu. Başındaki eksi işareti yerinde duruyor, ona dokunmuyoruz. 1/32 ifadesi ise 3-2‘ye eşittir. Sonuç: -3-2.
- c) 1/125
Çözüm Analizi: 125 sayısı 5’in 3. kuvvetidir (5x5x5=125). Yani 125 = 53. İfademiz 1/53 oldu. Kuralımızı uyguladığımızda sonuç: 5-3.
- ç) 1/343
Çözüm Analizi: 343 sayısı 7’nin 3. kuvvetidir (7x7x7=343). Yani 343 = 73. İfademiz 1/73 oldu. Paydayı paya taşıdığımızda sonuç: 7-3.
- d) 1/625
Çözüm Analizi: 625 sayısı 5’in 4. kuvvetidir (5x5x5x5=625). Yani 625 = 54. İfademiz 1/54 oldu. Sonuç: 5-4.
- e) -1/128
Çözüm Analizi: Yine baştaki eksiye dokunmuyoruz. 128 sayısı 2’nin 7. kuvvetidir (27). İfademiz -1/27 oldu. 1/27‘yi 2-7 olarak yazarız. Sonuç: -2-7.
- f) -1/64
Çözüm Analizi: Eksi işareti yerinde kalıyor. 64 sayısı 2’nin 6. kuvvetidir (26). İfademiz -1/26 oldu. Bu da -2-6‘ya eşittir.
- g) 1/512
Çözüm Analizi: 512 sayısı 2’nin 9. kuvvetidir (29). İfademiz 1/29 oldu. Sonuç: 2-9.
Gördüğünüz gibi, temel mantık paydayı üslü olarak yazıp sonra üssünü negatif yaparak paya taşımak. Şimdi asıl kısma, yani “Sıra Sizde 1” bölümüne geçelim. Bu sefer tam tersini yapacağız!
Sıra Sizde 1 Çözümleri
Soru: Aşağıdaki üslü ifadeleri kuvvetleri pozitif tam sayı olacak şekilde yazınız.
Buradaki sihirli kuralımız ise şu: Bir üslü ifadenin üssünü negatiften pozitife çevirmek için tabanının çarpma işlemine göre tersini alırız. Yani tabanı “takla attırırız”. Eğer taban tam sayı ise (mesela 5), tersi 1/5 olur. Eğer taban kesir ise (mesela 2/3), tersi 3/2 olur.
- a) 5-4
Adım 1: Üssümüz -4. Bunu pozitif yapmak için (+4) tabanı, yani 5’i, ters çevirmeliyiz.
Adım 2: 5’in altında gizli bir 1 vardır (5/1). Bunu ters çevirirsek 1/5 olur.
Sonuç: İfademiz (1/5)4 veya 1/54 şeklinde yazılır. İkisi de aynı anlama gelir.
- b) -5-3
Adım 1:Dikkat! Burası çok önemli. Üs olan -3, sadece 5’i etkiliyor, başındaki eksi işaretini değil. Çünkü parantez yok. Eksi işareti en başta bekleyecek.
Adım 2: 5-3 ifadesini pozitif üs ile yazalım. Tabanı (5) ters çeviririz (1/5), üssü (-3) pozitif yaparız (+3). Yani 1/53 olur.
Adım 3: Şimdi en başta bekleyen eksi işaretini önüne koyalım.
Sonuç:-1/53 olur. Unutmayın, (-5)-3 olsaydı sonuç farklı olurdu!
- c) (1/7)-2
Adım 1: Üssümüz -2. Bunu pozitif yapmak için (+2) tabanı, yani kesir olan 1/7’yi, ters çevirmeliyiz.
Adım 2: 1/7 kesrini ters çevirdiğimizde (takla attırdığımızda) 7/1 olur. Bu da zaten 7’ye eşittir.
Sonuç: İfademiz 72 haline gelir.
- d) (-2/3)-4
Adım 1: Üssümüz -4. Bunu pozitif yapmak için (+4) tabanı, yani -2/3’ü, ters çevireceğiz. Unutmayın, tabanın işareti değişmez, sadece pay ve payda yer değiştirir.
Adım 2: -2/3 kesrini ters çevirirsek -3/2 olur.
Sonuç: İfademiz (-3/2)4 olarak yazılır. İşte bu kadar basit!
Umarım bu açıklamalar konuyu daha iyi anlamanıza yardımcı olmuştur. Unutmayın, matematikte en önemli şey kuralı anlamak ve bol bol pratik yapmaktır. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun. Başarılar dilerim!