8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Meb Yayınları Sayfa 163

Merhaba sevgili öğrencim,

Ben 8. sınıf matematik öğretmeninim. Gönderdiğin görseldeki olasılık ve sayılarla ilgili bu güzel soruları senin için adım adım, tane tane çözeceğim. Hadi birlikte bakalım!

Soru 1: Renkleri hariç özdeş olan 12 mor, 17 sarı ve 19 beyaz zarfın olduğu bir sandıktan rastgele seçilen bir zarfın sarı zarf olma olayındaki olası durum sayısı aşağıdakilerden hangisidir?

Haydi bu soruyu adım adım çözelim:

• Adım 1: Soruyu dikkatlice anlayalım. Soru bizden “sarı zarf olma olayının olası durum sayısını” istiyor. Bu, “toplam olası durum sayısı” ile karıştırılmamalıdır. Yani bize sandıktan kaç farklı şekilde sarı zarf çekebileceğimizi soruyor.
• Adım 2: Sandıktaki sarı zarf sayısını bulalım. Soruda bize 17 tane sarı zarf olduğu söyleniyor.
• Adım 3: Eğer sandıkta 17 tane sarı zarf varsa, bu zarflardan herhangi birini seçebiliriz. Bu da demek oluyor ki, sarı zarf seçme olayının tam 17 farklı olası durumu vardır.

Unutma! Eğer soru bize “tüm olası durumların sayısını” sorsaydı, o zaman sandıktaki bütün zarfları toplardık (12 + 17 + 19 = 48). Ancak soru sadece sarı zarf gelme olayını sorduğu için, sadece sarı zarfların sayısına bakıyoruz.

Sonuç: Sarı zarf olma olayındaki olası durum sayısı 17‘dir.

Doğru cevap C) 17 şıkkıdır.

Soru 2: İçerisinde, üzerinde birtakım sayısal ifadelerin yazılı olduğu kartların bulunduğu kaplar yukarıdaki şekilde gösterilmiştir. Bu kapların her birinden alınan birer kartın üzerindeki ifadeler çarpılıp karekök içerisinde yazılmıştır. Kareköklü biçimde yazılan bu sayının tam sayı olma olayındaki olası durum sayısı aşağıdakilerden hangisidir?

Bu soru biraz daha dikkat istiyor, ama birlikte kolayca halledeceğiz.

• Adım 1: Önce kaplardaki sayıların değerlerini daha basit bir şekilde yazalım. Üslü sayıları normal sayıya veya 2’nin kuvveti şeklinde yazmak işimizi kolaylaştırır.
  • 1. Kap:
    • 32 = 2⁵
    • 4² = (2²)² = 2⁴
    • 2⁰ = 1
  • 2. Kap:
    • 8^-1 = (2³)^-1 = 2^-3
    • 2 = 2¹
    • 4 = 2²
• Adım 2: Şimdi her iki kaptan birer kart seçip çarpalım ve oluşabilecek tüm durumları bulalım. Toplamda 3 x 3 = 9 farklı durum olacak.
  1. 2⁵ x 2^-3 = 2^5+(-3) = 2²
  2. 2⁵ x 2¹ = 2⁵⁺¹ = 2⁶
  3. 2⁵ x 2² = 2⁵⁺² = 2⁷
  4. 2⁴ x 2^-3 = 2^4+(-3) = 2¹
  5. 2⁴ x 2¹ = 2⁴⁺¹ = 2⁵
  6. 2⁴ x 2² = 2⁴⁺² = 2⁶
  7. 1 x 2^-3 = 2^-3
  8. 1 x 2¹ = 2¹
  9. 1 x 2² = 2²
• Adım 3: Bu çarpımların karekökünü aldığımızda sonucun bir tam sayı olmasını istiyoruz. Bir sayının karekökünün tam sayı olabilmesi için, o sayının tam kare olması gerekir. Üslü sayılarda ise, üssün çift sayı olması gerekir. (Örneğin, √(2⁶) = 2³ gibi). Şimdi yukarıdaki 9 sonucun hangilerinin üssü çift, ona bakalım.
  • 2² → Üs çift. √(2²) = 2. (Tam sayı)
  • 2⁶ → Üs çift. √(2⁶) = 2³ = 8. (Tam sayı)
  • 2⁷ → Üs tek. (Tam sayı değil)
  • 2¹ → Üs tek. (Tam sayı değil)
  • 2⁵ → Üs tek. (Tam sayı değil)
  • 2⁶ → Üs çift. √(2⁶) = 2³ = 8. (Tam sayı)
  • 2^-3 → Üs tek. (Tam sayı değil)
  • 2¹ → Üs tek. (Tam sayı değil)
  • 2² → Üs çift. √(2²) = 2. (Tam sayı)
• Adım 4: Tam sayı olan sonuçları sayalım. Gördüğümüz gibi 4 tane durumda sonuç tam sayı çıkıyor.

Sonuç: Sonucun tam sayı olduğu olası durum sayısı 4‘tür.

Doğru cevap B) 4 şıkkıdır.

Soru 3: Aşağıdaki 1. Kutu’ya birbirinden farklı en küçük 10 pozitif tek tam sayının ayrı ayrı yazıldığı toplar, 2. Kutu’ya ise birbirinden farklı en küçük 10 pozitif çift tam sayının ayrı ayrı yazıldığı toplar konulmuştur. Buna göre yukarıdaki ifadelerden hangisi ya da hangileri doğrudur?

Bu soruyu çözmek için önce kutulardaki sayıları belirlemeli, sonra da öncülleri tek tek kontrol etmeliyiz.

• Adım 1: Kutulardaki sayıları yazalım.
  • 1. Kutu (En küçük 10 pozitif tek sayı): {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19}
  • 2. Kutu (En küçük 10 pozitif çift sayı): {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}

  Her iki kutuda da 10’ar tane top var.

• Adım 2: Şimdi öncülleri inceleyelim.

  I. 1. kutudan rastgele seçilen bir topun üzerinde yazan sayının asal sayı olma olasılığı, 2. kutudan rastgele seçilen bir topun üzerinde yazan sayının asal sayı olma olasılığından daha fazladır.

  • 1. Kutudaki Asal Sayılar: {3, 5, 7, 11, 13, 17, 19} → 7 tane. (Dikkat, 1 asal değildir!)
    
    Olasılık = 7/10
  • 2. Kutudaki Asal Sayılar: {2} → 1 tane. (Çift olan tek asal sayı 2’dir.)
    
    Olasılık = 1/10
  • Karşılaştırma: 7/10 > 1/10 olduğu için bu ifade DOĞRUDUR.

  II. 1. kutudan rastgele seçilen bir topun üzerinde yazan sayının 3 ile tam bölünebilme olasılığı, 2. kutudan rastgele seçilen bir topun üzerinde yazan sayının 3 ile tam bölünebilme olasılığından daha azdır.

  • 1. Kutuda 3’e Bölünenler: {3, 9, 15} → 3 tane.
    
    Olasılık = 3/10
  • 2. Kutuda 3’e Bölünenler: {6, 12, 18} → 3 tane.
    
    Olasılık = 3/10
  • Karşılaştırma: 3/10, 3/10’dan az değildir, eşittir. Bu yüzden bu ifade YANLIŞTIR.

  III. 1. kutudan rastgele seçilen bir topun üzerinde yazan sayının 5 ile tam bölünebilme olasılığı, 2. kutudan rastgele seçilen bir topun üzerinde yazan sayının 5 ile tam bölünebilme olasılığına eşittir.

  • 1. Kutuda 5’e Bölünenler: {5, 15} → 2 tane.
    
    Olasılık = 2/10
  • 2. Kutuda 5’e Bölünenler: {10, 20} → 2 tane.
    
    Olasılık = 2/10
  • Karşılaştırma: 2/10 = 2/10 olduğu için bu ifade DOĞRUDUR.
• Adım 3: Doğru olan ifadeleri belirleyelim. I. ve III. ifadeler doğru, II. ifade yanlıştır.

Sonuç: I ve III numaralı ifadeler doğrudur.

Doğru cevap B) I ve III şıkkıdır.

Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Anlamadığın bir yer olursa çekinmeden sorabilirsin. Başarılar dilerim!