Harika bir çalışma! Sevgili öğrencilerim, gelin bu soruları birlikte adım adım, keyifli bir şekilde çözelim. Matematik aslında bir bulmaca gibidir ve doğru kuralları bildiğimizde çözmesi çok eğlencelidir.
Soru 1: Aşağıda uzunlukları verilen doğru parçalarının hangileriyle üçgen oluşturulabilir, altlarındaki boşluklara yazınız.
Merhaba arkadaşlar, bir üçgen oluşturabilmemiz için uymamız gereken çok basit ama çok önemli bir kural var. Buna “Üçgen Eşitsizliği” diyoruz. Bu kural der ki: Bir üçgende, herhangi iki kenarın uzunlukları toplamı, üçüncü kenarın uzunluğundan büyük olmalıdır. Daha da basitleştirelim: En kısa iki kenarı toplayacağız, eğer toplamları en uzun kenardan büyükse, o zaman bir üçgen çizebiliriz! Haydi şıklara bu gözle bakalım.
a) 7 cm, 10 cm, 18 cm
Adım 1: En kısa iki kenarı bulalım. Bunlar 7 cm ve 10 cm. En uzun kenarımız ise 18 cm.
Adım 2: Bu iki kısa kenarı toplayalım: 7 + 10 = 17 cm.
Adım 3: Şimdi sonucu en uzun kenarla karşılaştıralım. 17 cm, 18 cm’den büyük mü? Hayır, değil. 17 < 18.
Sonuç: Bu kenarlarla bir üçgen oluşturulamaz. Çünkü kısa kenarların toplamı, uzun kenarı geçemedi.b) 6 cm, 8 cm, 10 cm
Adım 1: En kısa iki kenarımız 6 cm ve 8 cm. En uzun kenarımız 10 cm.
Adım 2: Toplayalım bakalım: 6 + 8 = 14 cm.
Adım 3: Karşılaştıralım: 14 cm, 10 cm’den büyük mü? Evet, büyük! 14 > 10.
Sonuç: Harika! Bu kenarlarla bir üçgen oluşturulabilir.c) 9 cm, 17 cm, 18 cm
Adım 1: En kısa iki kenar 9 cm ve 17 cm. En uzun kenar 18 cm.
Adım 2: Toplama zamanı: 9 + 17 = 26 cm.
Adım 3: Son kontrol: 26 cm, 18 cm’den büyük mü? Kesinlikle büyük! 26 > 18.
Sonuç: Bu kenarlarla da bir üçgen oluşturulabilir.
Soru 2: Aşağıdaki üçgenlerin verilmeyen kenar uzunluklarının alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?
Arkadaşlar, bu soruda yine “Üçgen Eşitsizliği” kuralını kullanacağız ama bu sefer biraz farklı bir şekilde. Bir üçgende bilmediğimiz bir kenar, diğer iki kenarın toplamından küçük, farkından ise büyük olmak zorundadır. Formülümüz şu:
(Kenarların Farkı) < (Bilinmeyen Kenar) < (Kenarların Toplamı)
Hadi bu kuralı uygulayalım.
a) Kenarları 5 cm ve 4 cm olan üçgen
Adım 1: Verilen kenarların farkını bulalım: 5 – 4 = 1.
Adım 2: Verilen kenarların toplamını bulalım: 5 + 4 = 9.
Adım 3: Bilinmeyen kenara ‘x’ dersek, kuralımıza göre aralığı yazalım: 1 < x < 9.
Adım 4: Bu aralıktaki tam sayılar hangileri? 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
Sonuç: Toplamda 7 farklı tam sayı değeri alabilir.b) Kenarları 6 cm ve 7 cm olan üçgen
Adım 1: Fark: 7 – 6 = 1.
Adım 2: Toplam: 7 + 6 = 13.
Adım 3: Bilinmeyen kenarımız ‘x’ için aralığımız: 1 < x < 13.
Adım 4: Bu aralıktaki tam sayılar: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.
Sonuç: Saydığımızda tam 11 farklı tam sayı değeri olduğunu görüyoruz.c) Kenarları 10 cm ve 12 cm olan üçgen
Adım 1: Fark: 12 – 10 = 2.
Adım 2: Toplam: 12 + 10 = 22.
Adım 3: Bilinmeyen kenarımız ‘x’ için aralığımız: 2 < x < 22.
Adım 4: Bu aralıktaki tam sayıları bulalım. 3’ten başlar, 21’e kadar gider. Kaç tane olduğunu bulmak için şöyle bir formül kullanabiliriz: (Son Terim – İlk Terim) + 1. Yani (21 – 3) + 1 = 18 + 1 = 19.
Sonuç: Bilinmeyen kenar 19 farklı tam sayı değeri alabilir.
Soru 3: Yandaki ABC üçgeninde |BC|’nin alacağı en büyük ve en küçük tam sayı değerinin toplamı kaçtır?
Bu soru, bir önceki sorunun neredeyse aynısı! Yine aynı sihirli formülü kullanacağız.
Adım 1: Üçgenin bilinen kenarları 8 cm ve 10 cm. Bilinmeyen kenarımız ise |BC|.
Adım 2: |BC| kenarının değer aralığını bulmak için bilinen kenarların farkını ve toplamını hesaplayalım.
Fark: 10 – 8 = 2
Toplam: 10 + 8 = 18
Adım 3: |BC| kenarı bu iki değer arasında olmalı: 2 < |BC| < 18.
Adım 4: Şimdi bu aralıktaki en küçük ve en büyük tam sayıları bulalım.
En küçük tam sayı değeri: 2’den büyük olan ilk tam sayı 3‘tür.
En büyük tam sayı değeri: 18’den küçük olan son tam sayı 17‘dir.
Adım 5: Soru bizden bu iki değerin toplamını istiyor.
17 + 3 = 20.
Sonuç: |BC|’nin alabileceği en büyük ve en küçük tam sayı değerlerinin toplamı 20‘dir.
Soru 4: Yandaki ABC üçgeninde |BD| = 5 cm, |DC| = 7 cm ve |AC| = 9 cm’dir. AB ve BC kenarı santimetre cinsinden birer tam sayı olduğuna göre |AB|’nun alabileceği en küçük değeri bulunuz?
Bu soru biraz daha dikkat istiyor ama aslında yine çok kolay. Haydi başlayalım!
Adım 1: Şekle baktığımızda B, D ve C noktalarının aynı doğru üzerinde olduğunu görüyoruz. Bu demektir ki, |BC| kenarının uzunluğunu |BD| ve |DC|’yi toplayarak bulabiliriz.
|BC| = |BD| + |DC| = 5 cm + 7 cm = 12 cm.
Adım 2: Artık büyük ABC üçgeninin iki kenarını biliyoruz: |BC| = 12 cm ve |AC| = 9 cm. Bizden istenen ise |AB| kenarının alabileceği en küçük tam sayı değeri.
Adım 3: Hemen üçgen eşitsizliği kuralımızı |AB| kenarı için uygulayalım. |AB| kenarı, diğer iki kenarın farkından büyük, toplamından küçük olmalıdır.
Fark: 12 – 9 = 3
Toplam: 12 + 9 = 21
Adım 4: |AB|’nin değer aralığını yazalım: 3 < |AB| < 21.
Adım 5: Soru bizden |AB|’nin alabileceği en küçük tam sayı değerini istiyor. Bu aralıkta 3’ten büyük olan ilk tam sayı kaçtır? Elbette 4!
Sonuç: |AB| kenarının alabileceği en küçük tam sayı değeri 4 cm‘dir.
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, geometri kuralları bilince bir oyuna dönüşür. Hepinize iyi çalışmalar dilerim!