Harika sorular, sevgili öğrenciler! Gelin bu iki soruyu birlikte, adım adım ve anlayarak çözelim. Ben 8. sınıf matematik öğretmeniniz olarak size bu konuları en basit ve akılda kalıcı şekilde anlatacağım.
17. Soru: 2y – 3x – 6 = 0 denkleminin belirttiği doğrunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
Merhaba arkadaşlar, bir doğrunun grafiğini çizebilmek için en kolay yöntem, o doğrunun eksenleri kestiği noktaları bulmaktır. Yani, “Bu doğru x eksenini nerede kesiyor?” ve “y eksenini nerede kesiyor?” diye soracağız. Bu iki noktayı bulup birleştirdiğimizde doğrumuzun grafiği ortaya çıkar. Haydi başlayalım!
- Adım 1: Doğrunun y eksenini kestiği noktayı bulalım.
Unutmayın, bir doğru y eksenini kestiğinde o noktanın x değeri her zaman 0’dır. Öyleyse denklemimizde x gördüğümüz yere 0 yazalım.
Denklemimiz: 2y – 3x – 6 = 0
x = 0 için;
2y – 3(0) – 6 = 0
2y – 0 – 6 = 0
2y – 6 = 0
2y = 6
y = 3Harika! Demek ki bizim doğrumuz y eksenini (0, 3) noktasında, yani y’nin 3 olduğu yerde kesiyormuş.
- Adım 2: Doğrunun x eksenini kestiği noktayı bulalım.
Aynı mantıkla, bir doğru x eksenini kestiğinde o noktanın y değeri her zaman 0’dır. Şimdi de denklemde y gördüğümüz yere 0 yazalım.
Denklemimiz: 2y – 3x – 6 = 0
y = 0 için;
2(0) – 3x – 6 = 0
0 – 3x – 6 = 0
-3x = 6
x = -2Süper! Doğrumuzun x eksenini de (-2, 0) noktasında, yani x’in -2 olduğu yerde kestiğini bulduk.
- Adım 3: Bulduğumuz noktaları şıklardaki grafiklerle karşılaştıralım.
Şimdi elimizde iki sihirli noktamız var: (-2, 0) ve (0, 3). Şıklara bakalım, hangi grafik bu iki noktadan da geçiyor?
a) Grafiğe baktığımızda, doğrunun x eksenini -2’de, y eksenini ise +3’te kestiğini görüyoruz. Tam da bizim bulduğumuz gibi!
b) Bu grafik x eksenini +2’de kesiyor, yanlış.
c) Bu grafik y eksenini -3’te kesiyor, yanlış.
d) Bu grafik y eksenini -3’te kesiyor, yanlış.
Sonuç:
Doğrumuz x eksenini -2’de ve y eksenini 3’te kestiği için doğru cevap A şıkkıdır.
18. Soru: Yukarıda bir kitabın alış – satış fiyatını gösteren doğrusal grafik verilmiştir. Dursun Bey, bu kitaptan 6 adet satarak 90 TL kâr elde ettiğine göre bir kitabın alış fiyatı kaç TL’dir?
Bu soruda ise grafiği yorumlayarak bir denklem kurmamız gerekiyor. Kâr-zarar problemlerini sevdiğinizi biliyorum, bu da onlardan biri. Hadi çözelim!
- Adım 1: Bir kitaptan elde edilen kârı bulalım.
Soruda Dursun Bey’in 6 kitaptan toplam 90 TL kâr ettiği söyleniyor. Bizim ise grafikteki bilgiler tek bir kitap için geçerli. O zaman önce bir kitaptan ne kadar kâr edildiğini bulalım.
Toplam Kâr / Kitap Sayısı = Bir Kitaptaki Kâr
90 TL / 6 adet = 15 TLDemek ki Dursun Bey, sattığı her bir kitaptan 15 TL kâr ediyormuş.
- Adım 2: Kâr, alış ve satış fiyatı arasındaki ilişkiyi kullanalım.
Ticaretin en temel kuralı şudur: Kâr = Satış Fiyatı – Alış Fiyatı. Bu formülü asla unutmayın!
Şimdi grafiğe bakalım. Grafikte bize bir noktanın bilgileri verilmiş:
- Kitabın Alış Fiyatı = a TL
- Kitabın Satış Fiyatı = 60 TL
Bir önceki adımda da bu kitaptan elde edilen kârın 15 TL olduğunu bulmuştuk. Artık tüm parçalar elimizde!
- Adım 3: Denklemimizi çözerek alış fiyatını (a) bulalım.
Şimdi bildiklerimizi temel formülümüze yerleştirelim.
Kâr = Satış Fiyatı – Alış Fiyatı
15 = 60 – aBu denklemi çözmek için “a”yı yalnız bırakmamız yeterli. “a”yı eşitliğin soluna, 15’i de sağına atalım (işaret değiştirmeyi unutmayın!).
a = 60 – 15
a = 45
Sonuç:
Bu kitabın alış fiyatı olan ‘a’ değerini 45 TL olarak bulduk. Şıklara baktığımızda doğru cevabın C olduğunu görüyoruz.
Umarım her iki sorunun çözümünü de net bir şekilde anlamışsınızdır. Matematik, adımları doğru takip ettiğinizde bir bulmaca çözmek gibidir. Başarılar dilerim!