Harika bir alıştırma sayfası! Hadi gel, 8. sınıfın bu keyifli konusu olan eşlik ve benzerlik sorularını birlikte adım adım çözelim. Tıpkı sınıftaymışız gibi, tane tane anlatacağım.
1) Kareli zemin üzerinde verilen çokgenlerin yanlarındaki boşluklara eş çokgenler çiziniz.
Sevgili öğrencim, bu soruda bizden “eş” çokgenler çizmemiz isteniyor. Eş olmak ne demekti, hatırlayalım. İki şeklin eş olması, onların hem açılarının hem de kenar uzunluklarının bire bir aynı olması demektir. Yani şeklin bir kopyasını, bir ikizini çizeceğiz. Bunun için en kolay yol, kareli zemindeki köşe noktalarını saymak ve aynı şekilde yan tarafa taşımaktır.
a) Altıgen:
Adım 1: Şekle bakalım. Bu bir düzgün altıgen değil ama kenar uzunlukları sayılabilir. Üst ve alt kenarlarının yatay ve 2 birim uzunluğunda olduğunu görüyoruz.
Adım 2: Sağ ve soldaki eğik kenarlara bakalım. Her biri, bir köşeden başlayıp 1 birim yana ve 2 birim aşağı/yukarı giderek diğer köşeye ulaşıyor.
Sonuç: Yan taraftaki boşluğa, herhangi bir noktadan başlayarak bu ölçülere bire bir uyan yeni bir altıgen çizebilirsin. Önce 2 birimlik alt kenarı çiz, sonra köşelerden 1 birim yana ve 2 birim yukarı giderek yan kenarları çiz ve son olarak üstteki 2 birimlik kenarla birleştir. İşte sana eş bir altıgen!
b) Üçgen:
Adım 1: Üçgenin tabanının yatay olarak 4 birim olduğunu sayalım.
Adım 2: Üçgenin yüksekliğine bakalım. Tabanın sol köşesinden 1 birim sağda bulunan tepe noktası, tabandan 3 birim yukarıda.
Sonuç: Boşluğa 4 birimlik bir taban çiz. Sonra tabanın solundan 1 birim sağa git ve oradan 3 birim yukarıya bir nokta koy. Bu noktayı tabanın köşeleriyle birleştirdiğinde, ilk üçgenin aynısını, yani eşini çizmiş olursun.
c) Kare:
Adım 1: Bu şekil çok daha kolay, değil mi? Kenarlarını saydığımızda hem yatay hem de dikey kenarlarının 3 birim olduğunu görüyoruz.
Sonuç: Yan taraftaki boşluğa kenarları 3’er birim olan bir kare çizdiğimizde, eşini oluşturmuş oluruz.
d) Paralelkenar:
Adım 1: Paralelkenarın alt ve üst yatay kenarlarının 2 birim olduğunu sayalım.
Adım 2: Eğik kenarlara bakalım. Sol alt köşeden sol üst köşeye gitmek için 1 birim sola ve 2 birim yukarıya gitmemiz gerekiyor.
Sonuç: Boşluğa 2 birimlik bir alt taban çiz. Sonra bu tabanın köşelerinden 1 birim sola ve 2 birim yukarıya giderek eğik kenarları çiz. Üst köşeleri birleştirdiğinde, eş bir paralelkenar elde edeceksin.
2) Aşağıda verilen çokgenlerin benzerlerini altlarındaki boşluklara, benzerlik oranlarına göre çiziniz.
Şimdi de “benzer” çokgenler çizeceğiz. Benzerlik, şekillerin açılarının aynı kalması ama kenar uzunluklarının belirli bir oranla büyümesi veya küçülmesi demektir. Bu orana benzerlik oranı diyoruz. Eğer oran 1’den büyükse şekil büyür, 1’den küçükse küçülür.
a) Yamuk (Benzerlik oranı = 1/3):
Adım 1: Önce orijinal yamuğun ölçülerini bulalım. Alt tabanı 8 birim, üst tabanı 4 birim ve yüksekliği 3 birim.
Adım 2: Şimdi bu ölçüleri benzerlik oranı olan 1/3 ile çarpacağız. Yani aslında bütün ölçüleri 3’e böleceğiz.
- Yeni alt taban: 8 * (1/3) = 8/3 birim
- Yeni üst taban: 4 * (1/3) = 4/3 birim
- Yeni yükseklik: 3 * (1/3) = 1 birim
Sonuç: Gördüğün gibi, yeni yüksekliğimiz 1 birim gibi net bir sayı çıksa da taban uzunlukları kesirli çıktı. Bu kesirli sayıları kareli bir zemine tam olarak çizmek çok zordur. Muhtemelen kitapta küçük bir baskı hatası olmuş. Ama bizden istenen matematiksel işlem tam olarak budur: Her kenar uzunluğunu verilen oranla çarpmak.
b) Üçgen (Benzerlik oranı = 1/2):
Adım 1: Üçgenin ölçülerine bakalım. Tabanı 6 birim, yüksekliği ise 4 birim.
Adım 2: Benzerlik oranımız 1/2. Yani tüm ölçüleri 1/2 ile çarpacağız (bu da 2’ye bölmek demektir).
- Yeni taban: 6 * (1/2) = 3 birim
- Yeni yükseklik: 4 * (1/2) = 2 birim
Sonuç: İşte bu çok kolay! Alt taraftaki boşluğa tabanı 3 birim ve yüksekliği 2 birim olan, orijinal üçgenle aynı şekilde duran bir üçgen çizmelisin.
c) Sekizgen (Benzerlik oranı = 2):
Adım 1: Sekizgenin kenarlarına bakalım. Yatay ve dikey olan kenarları 2 birim uzunluğunda. Köşelerdeki eğik kenarlar ise 1 birim yana ve 1 birim yukarı/aşağı gidilerek oluşturulmuş.
Adım 2: Benzerlik oranımız 2. Bu, şeklin büyüyeceği anlamına geliyor. Bütün ölçüleri 2 ile çarpacağız.
- Yeni yatay/dikey kenarlar: 2 * 2 = 4 birim
- Yeni eğik kenarlar için hareket: (1 birim yana, 1 birim yukarı) * 2 = 2 birim yana, 2 birim yukarı
Sonuç: Çizeceğin yeni sekizgenin düz kenarları 4’er birim olacak ve köşelerdeki eğik kenarları oluşturmak için 2 birim yana ve 2 birim yukarı/aşağı hareket etmen gerekecek. Daha büyük bir sekizgen elde edeceksin.
d) Paralelkenar (Benzerlik oranı = 1/4):
Adım 1: Orijinal paralelkenarın ölçülerini belirleyelim. Alt tabanı 4 birim. Eğik kenarı ise 2 birim sola ve 3 birim yukarı giderek oluşturulmuş.
Adım 2: Benzerlik oranımız 1/4. Tüm ölçüleri 1/4 ile çarpalım (yani 4’e bölelim).
- Yeni taban: 4 * (1/4) = 1 birim
- Yeni eğik kenar için hareket: (2 birim sola * 1/4) ve (3 birim yukarı * 1/4) = 1/2 birim sola ve 3/4 birim yukarı
Sonuç: Tıpkı yamuk sorusundaki gibi, burada da kesirli ölçülerle karşılaştık. Yeni tabanımız 1 birim olacak, bu güzel. Ancak eğik kenarı çizmek için gitmemiz gereken mesafeler (1/2 ve 3/4) kareli zemine tam olarak yerleştirilemez. Önemli olan, benzer bir şekil çizerken tüm ölçüleri aynı oranla çarpmamız gerektiğini anlamandır.
Umarım açıklamalarım anlaşılır olmuştur. Unutma, matematikte bazen sorunun kendisinde hatalar olabilir, önemli olan senin doğru yöntemi bilip uygulaman!