Harika bir çalışma! Sevgili öğrencilerim, gelin bu olasılık sorularını birlikte, adım adım ve kolayca anlayacağınız bir şekilde çözelim. Unutmayın, olasılık aslında ne istediğimizi ve elimizde ne olduğunu bilmekten ibarettir.
Sıra Sizde 1
1, 4 ve 8 rakamları kullanılarak oluşturulan üç basamaklı, rakamları farklı doğal sayılar kartlara yazılarak bir kutuya atılıyor. Bu kutudan rastgele çekilen bir kartın üzerindeki sayının tek sayı olma olasılığı kaçtır?
Merhaba arkadaşlar, bu soruyu çözmek için önce tüm olası durumları, yani oluşturabileceğimiz tüm sayıları bulmalıyız. Sonra da bizden istenen durumu, yani bu sayılardan kaç tanesinin tek sayı olduğunu bulmalıyız. Haydi başlayalım!
Adım 1: Yazılabilecek Tüm Sayıları Bulalım (Tüm Olası Durumlar)
Elimizdeki rakamlar: 1, 4, 8. Bu rakamları birer kez kullanarak üç basamaklı sayılar oluşturacağız.
- Yüzler basamağı 1 olan sayılar: 148, 184
- Yüzler basamağı 4 olan sayılar: 418, 481
- Yüzler basamağı 8 olan sayılar: 814, 841
Gördüğünüz gibi toplamda 6 tane farklı sayı yazabiliyoruz. Bu bizim olası durum sayımızdır. Olasılık hesabımızda paydaya yazacağımız sayı budur.
Adım 2: Bu Sayılardan Tek Olanları Bulalım (İstenen Durum)
Bir sayının tek sayı olup olmadığını anlamak için birler basamağına bakarız. Eğer birler basamağındaki rakam tek ise (1, 3, 5, 7, 9 gibi), o sayı tektir. Elimizdeki rakamlardan (1, 4, 8) sadece 1 tek bir rakamdır.
Şimdi yukarıda yazdığımız 6 sayıdan hangilerinin birler basamağında 1 var, ona bakalım:
- 481
- 841
Yani istediğimiz şartı sağlayan 2 tane sayımız var. Bu da bizim istenen durum sayımızdır. Olasılık hesabımızda paya yazacağımız sayı da budur.
Adım 3: Olasılığı Hesaplayalım
Olasılık, İstenen Durum Sayısı / Tüm Olası Durumların Sayısı formülüyle bulunur.
Olasılık = 2 / 6
Bu kesri sadeleştirmemiz gerekiyor. Payı ve paydayı 2’ye bölebiliriz.
Olasılık = 1 / 3
Sonuç:
Bu kutudan rastgele çekilen bir kartın üzerindeki sayının tek sayı olma olasılığı 1/3‘tür.
Sıra Sizde 2
Yandaki daire grafiğinde bir sınıftaki Türkçe, matematik ve İngilizce derslerinden proje ödevi alan öğrencilerin dağılımı görülmektedir. Sınıftaki herkes bu derslerin sadece birinden proje ödevi alabilmektedir. 7 kişinin İngilizce dersinden, 6 kişinin de matematik dersinden proje ödevi aldığı bilindiğine göre bu sınıftan rastgele seçilen bir kişinin Türkçe dersinden proje ödevi almış olma olasılığı kaçtır?
Arkadaşlar, bu soruda daire grafiğini ve verilen öğrenci sayılarını kullanarak önce sınıftaki toplam öğrenci sayısını, sonra da Türkçe ödevi alan öğrenci sayısını bulacağız. Sonrası yine bildiğimiz olasılık hesabı!
Adım 1: Sınıftaki Toplam Öğrenci Sayısını Bulalım
Grafikte İngilizce proje ödevi alanların daire diliminin açısı 140° olarak verilmiş. Soruda ise İngilizce ödevi alanların 7 kişi olduğu söyleniyor. Bu bizim için çok önemli bir ipucu!
Demek ki 140 derecelik açı, 7 öğrenciyi temsil ediyor. Biz sınıfın tamamını, yani dairenin tamamı olan 360°‘nin kaç öğrenciyi temsil ettiğini bulmak için bir orantı kurabiliriz.
Eğer 140° 7 öğrenci ise,
360° kaç öğrencidir (x)?
İçler dışlar çarpımı yapalım: 140 * x = 360 * 7
140 * x = 2520
x’i bulmak için 2520’yi 140’a bölelim.
x = 18
Harika! Sınıfta toplam 18 öğrenci olduğunu bulduk. Bu bizim tüm olası durum sayımızdır.
Adım 2: Türkçe Proje Ödevi Alan Öğrenci Sayısını Bulalım
Sınıftaki toplam öğrenci sayısını 18 olarak bulduk. Soruda bize İngilizce’den 7, matematikten ise 6 kişinin ödev aldığı verilmiş.
İngilizce ve Matematik ödevi alanların toplamı: 7 + 6 = 13 kişi.
Sınıftaki herkes bu üç dersten birini seçtiğine göre, Türkçe ödevi alanları bulmak için toplam öğrenci sayısından diğer iki dersi alanların sayısını çıkarırız.
Türkçe ödevi alanlar = (Toplam Öğrenci) – (İngilizce + Matematik Öğrencileri)
Türkçe ödevi alanlar = 18 – 13 = 5 kişi.
Süper! Türkçe ödevi alan 5 kişi var. Bu da bizim istenen durum sayımızdır.
Adım 3: Olasılığı Hesaplayalım
Şimdi olasılığı hesaplayabiliriz: İstenen Durum Sayısı / Tüm Olası Durumların Sayısı
Olasılık = (Türkçe ödevi alan öğrenci sayısı) / (Tüm öğrenciler)
Olasılık = 5 / 18
Bu kesir daha fazla sadeleşemez, o yüzden sonucumuz bu şekilde kalır.
Sonuç:
Bu sınıftan rastgele seçilen bir kişinin Türkçe dersinden proje ödevi almış olma olasılığı 5/18‘dir.
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Hepinize iyi çalışmalar dilerim!