Merhaba gençler, ben matematik öğretmeniniz. Bugün birlikte bu testteki soruları çözeceğiz. Unutmayın, matematikte her sorunun bir mantığı vardır. Önemli olan o mantığı yakalamak. Hazırsanız, kalemler kağıtlar hazırsa başlayalım!
Soru 8: Aşağıdakilerden hangisi bir olayın olma olasılığının değeri olamaz?
Merhaba sevgili öğrencim. Bu soruyu çözmek için olasılığın en temel kuralını hatırlamamız gerekiyor. Bir olayın olma olasılığı her zaman 0 ile 1 arasındadır. 0 da olabilir, 1 de olabilir ama bu aralığın dışına asla çıkamaz.
- Eğer bir olayın olasılığı 0 ise bu olaya imkansız olay deriz (Örneğin, hilesiz bir zarı attığımızda 7 gelmesi).
- Eğer bir olayın olasılığı 1 ise bu olaya da kesin olay deriz (Örneğin, hilesiz bir zarı attığımızda 7’den küçük bir sayı gelmesi).
Şimdi bu bilgiyle şıklara bakalım:
Adım 1: Şıkları inceleyelim.
- A) 1: Bu bir kesin olay olasılığı olabilir. Yani 0-1 aralığındadır.
- B) 5/2: Bu kesri ondalık sayıya çevirelim. 5’i 2’ye böldüğümüzde 2,5 buluruz. 2,5 sayısı 1’den büyüktür. Bu yüzden bir olayın olma olasılığı olamaz.
- C) 0,7: Bu sayı 0 ile 1 arasındadır. Bir olasılık değeri olabilir.
- D) 11/130: Bu kesirde pay, paydadan küçüktür. Yani basit bir kesirdir ve değeri 0 ile 1 arasındadır. Bir olasılık değeri olabilir.
Adım 2: Kuralımıza uymayan şıkkı bulalım.
Gördüğümüz gibi, 5/2 (yani 2,5) değeri 1’den büyük olduğu için bir olayın olma olasılığı olarak ifade edilemez.
Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır.
Soru 9: (-3x) · 2 · 4x² ifadesinin farklı gösterilişi aşağıdakilerden hangisi değildir?
Bu tür sorularda en kolay yol, önce bize verilen ifadenin en sade halini bulmaktır. Sonra da şıkları tek tek sadeleştirip aynı sonuca ulaşıp ulaşmadığımıza bakarız. Haydi başlayalım!
Adım 1: Soruda verilen ifadeyi sadeleştirelim.
İfademiz: (-3x) · 2 · 4x²
- Önce katsayıları (sayıları) çarpalım: (-3) · 2 · 4 = -24
- Sonra değişkenleri (harfleri) çarpalım: x · x² = x¹⁺² = x³
- Şimdi bunları birleştirelim: -24x³
Demek ki biz şıklarda sonucu -24x³olmayan ifadeyi arıyoruz.
Adım 2: Şıkları tek tek sadeleştirelim.
- A) (-3x) · (-2x) · (-4x) = ((-3)·(-2)·(-4)) · (x·x·x) = -24x³. (Bu, bizim ifademizle aynı.)
- B) (-2x) · 2x² · 6 = ((-2)·2·6) · (x·x²) = -24x³. (Bu da aynı.)
- C) (-x)² · 3x · 8 = (x²) · 3x · 8 = (1·3·8) · (x²·x) = 24x³. (Dikkat! Negatif bir sayının çift kuvveti pozitif olur. (-x)² = x² oldu. Sonuç farklı çıktı!)
- D) 4x · 6 · (-x²) = (4·6·(-1)) · (x·x²) = -24x³. (Bu da aynı.)
Adım 3: Farklı olan sonucu bulalım.
Gördüğümüz gibi C şıkkının sonucu +24x³ çıktı, bizim bulduğumuz sonuç ise -24x³ idi. Bu yüzden C şıkkı, verilen ifadenin farklı bir gösterilişi değildir.
Sonuç: Doğru cevap C şıkkıdır.
Soru 10: Mavi ve beyaz toplar bulunan bir torbadan rastgele çekilen bir topun beyaz olma olasılığının 5/6 olduğu biliniyor. Bu torbadaki toplam top sayısı aşağıdakilerden hangisi olabilir?
Olasılık hesaplamasını hatırlayalım: İstenen Durum Sayısı / Tüm Durumların Sayısı.
Bu soruda bize beyaz top çekme olasılığını 5/6 olarak vermişler.
Yani; (Beyaz Top Sayısı) / (Toplam Top Sayısı) = 5/6
Adım 1: Olasılık kesrini yorumlayalım.
Bu 5/6 kesri, olasılığın en sade hali olabilir. Bu demektir ki, torbadaki beyaz top sayısı 5’in bir katı iken, torbadaki toplam top sayısı da 6’nın bir katı olmak zorundadır.
Örneğin, torbada 5 beyaz, 1 mavi (toplam 6 top) olabilir. Veya 10 beyaz, 2 mavi (toplam 12 top) olabilir. Ya da 15 beyaz, 3 mavi (toplam 18 top) olabilir. Gördüğün gibi toplam top sayısı hep 6’nın katı (6, 12, 18, …).
Adım 2: Şıklardaki sayıların 6’nın katı olup olmadığını kontrol edelim.
- A) 22, 6’ya tam bölünmez.
- B) 23, 6’ya tam bölünmez.
- C) 24, 6’ya tam bölünür (24 / 6 = 4).
- D) 25, 6’ya tam bölünmez.
Adım 3: Kuralımıza uyan şıkkı seçelim.
Şıklar arasında 6’nın katı olan tek sayı 24’tür. Bu durumda torbada toplam 24 top olabilir.
Sonuç: Doğru cevap C şıkkıdır.
Soru 11: Yandaki dikdörtgensel bahçenin kısa ve uzun kenar uzunluklarının kareleri toplamı 164 m ve alanı 80 m² dir. Bu bahçenin etrafına 2 sıra led tel ışık çekecek olan ustanın en az kaç metre led tele ihtiyacı vardır?
Bu soru biraz çarpanlara ayırma ve özdeşlik bilgisi gerektiriyor. Sakin olalım ve adım adım gidelim.
Adım 1: Soruda verilen bilgileri matematik diline çevirelim.
Dikdörtgenin kısa kenarına a, uzun kenarına b diyelim.
- “Kenar uzunluklarının kareleri toplamı 164 m” demek: a² + b² = 164
- “Alanı 80 m²” demek: a · b = 80
Adım 2: Soruda ne istendiğini anlayalım.
Bahçenin etrafına 2 sıra tel çekilecekmiş. Yani bize bahçenin çevresinin 2 katı lazım.
- Dikdörtgenin Çevresi = 2 · (a + b)
- Bize gereken tel = 2 · Çevre = 2 · [2 · (a + b)] = 4 · (a + b)
Düzeltme: “2 sıra tel” demek, çevreyi iki kez dolanmak demektir. Yani 2 x Çevre. Çevre = 2(a+b). İhtiyacımız olan tel = 2 x [2(a+b)]. Benim ilk düşüncem doğruymuş. Ama daha basit düşünelim: Önce çevreyi bulalım, sonra 2 ile çarpalım.
Çevre = 2 · (a + b). İhtiyacımız olan tel = 2 · Çevre. Bizim (a + b)‘yi bulmamız lazım.
Adım 3: Bildiklerimizi kullanarak (a + b)’yi bulalım.
Elimizde a² + b² ve a·b var. Aklımıza hemen o meşhur tam kare özdeşliği gelmeli:
(a + b)² = a² + 2ab + b²
Şimdi bildiklerimizi bu formülde yerine yazalım.
- (a + b)² = (a² + b²) + 2ab
- (a + b)² = (164) + 2·(80)
- (a + b)² = 164 + 160
- (a + b)² = 324
Karesi 324 olan sayıyı bulmak için 324’ün karekökünü alırız. √324 = 18. (18 x 18 = 324)
Demek ki a + b = 18 miş.
Adım 4: İstenen tel miktarını hesaplayalım.
- Önce bahçenin çevresini bulalım: Çevre = 2 · (a + b) = 2 · 18 = 36 metre.
- Şimdi 2 sıra tel için gereken uzunluğu bulalım: 2 · Çevre = 2 · 36 = 72 metre.
Sonuç: Doğru cevap D şıkkıdır.
Soru 12: Buna göre yandaki şekilde modellenen ifadenin çarpanlarına ayrılmış hâli aşağıdakilerden hangisidir?
Bu soru cebirsel karolarla ilgili. Her bir şeklin ne anlama geldiğini anlayarak işe başlayalım.
Adım 1: Modelin temsil ettiği cebirsel ifadeyi bulalım.
Resimdeki büyük kareyi oluşturan küçük parçaları sayalım:
- Büyük mor karelerden (x²) 4 tane var. Bu 4x² demektir.
- Mavi dikdörtgenlerden (x) 4 tane var. Bu 4x demektir.
- Küçük sarı kareden (1) 1 tane var. Bu da 1 demektir.
Bunların hepsini toplarsak, modellenen ifadenin 4x² + 4x + 1 olduğunu buluruz.
Adım 2: Bulduğumuz ifadeyi çarpanlarına ayıralım.
İfademiz 4x² + 4x + 1. Bu ifade sana da bir tam kare özdeşliğini hatırlattı mı? Haydi kontrol edelim.
(a + b)² = a² + 2ab + b² formülünü hatırlayalım.
- İlk terim 4x², neyin karesidir? (2x)‘in karesidir. Demek ki a = 2x olabilir.
- Son terim 1, neyin karesidir? (1)‘in karesidir. Demek ki b = 1 olabilir.
- Şimdi en önemli kontrol: Ortadaki terim, yani 4x, acaba 2·a·b‘ye eşit mi?
- Kontrol edelim: 2 · (2x) · (1) = 4x. Evet, eşit!
Harika! İfademiz tam kare bir ifadeymiş. Öyleyse çarpanlarına ayrılmış hali (2x + 1)² olur. Bu da (2x + 1) · (2x + 1) demektir.
Adım 3: Doğru şıkkı bulalım.
Bulduğumuz sonuç olan (2x + 1) · (2x + 1) ifadesi D şıkkında yer alıyor.
Sonuç: Doğru cevap D şıkkıdır.
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun. Unutmayın, pratik yapmak sizi daha da güçlendirir! Başarılar dilerim.