Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bugün sizlerle birlikte eşitsizlikler konusundaki alıştırmaları çözeceğiz. Bu konu, denklemler kadar önemli ve günlük hayatta sıkça karşımıza çıkan durumları matematiksel olarak ifade etmemizi sağlar. Hazırsanız, kağıtları kalemleri hazırlayın ve adım adım ilerleyelim!
1. Soru: Aşağıdaki cümlelere karşılık gelen eşitsizlik ifadelerini yazınız.
a) Bir geniş açının ölçüsü
Çözüm:
- Adım 1: Sevgili arkadaşlar, önce geniş açının tanımını hatırlayalım. Geniş açı, ölçüsü 90 dereceden büyük ve 180 dereceden küçük olan açıdır.
- Adım 2: Bu açının ölçüsüne x diyelim. Bu durumda x, 90’dan büyük olmalı (x > 90) ve aynı zamanda 180’den küçük olmalı (x < 180).
- Adım 3: Bu iki bilgiyi birleştirdiğimizde eşitsizliğimiz şu şekilde olur:
Sonuç: 90° < x < 180°
b) En fazla 320 kg yük taşıyabilen bir asansör
Çözüm:
- Adım 1: “En fazla 320 kg” ifadesi ne anlama geliyor? Bu, asansörün taşıyabileceği yükün 320 kg olabileceği veya 320 kg’dan daha az olabileceği, ama asla 320 kg’ı geçemeyeceği anlamına gelir.
- Adım 2: Asansörün taşıdığı yüke y diyelim. Bu durumda y, 320’ye eşit veya ondan küçük olmalıdır.
- Adım 3: Matematiksel olarak bunu “küçük veya eşittir” sembolü (≤) ile gösteririz.
Sonuç: y ≤ 320
c) 4 katının 3 fazlası en az 23 olan sayılar
Çözüm:
- Adım 1: Bilinmeyen sayımıza x diyelim. Cümleyi adım adım matematik diline çevirelim.
- Adım 2: “Sayının 4 katı” demek 4x demektir.
- Adım 3: “4 katının 3 fazlası” demek 4x + 3 demektir.
- Adım 4: “en az 23” ifadesi ise bu ifadenin 23’e eşit veya 23’ten büyük olması gerektiğini söyler. Yani “büyük veya eşittir” sembolünü (≥) kullanacağız.
Sonuç: 4x + 3 ≥ 23
ç) 5 eksiği en fazla 13 olan sayılar
Çözüm:
- Adım 1: Bilinmeyen sayımıza yine x diyelim.
- Adım 2: “Sayının 5 eksiği” ifadesi x – 5 olarak yazılır.
- Adım 3: “en fazla 13” ifadesi ise bu sonucun 13’e eşit veya 13’ten küçük olabileceği anlamına gelir. Yani “küçük veya eşittir” sembolünü (≤) kullanmalıyız.
Sonuç: x – 5 ≤ 13
d) 3 katı 11’den büyük olan sayılar
Çözüm:
- Adım 1: Sayımız x olsun.
- Adım 2: “Sayının 3 katı” 3x demektir.
- Adım 3: “11’den büyük” ifadesi, eşitlik olmadığını, sadece büyüklük olduğunu belirtir. Bu yüzden “büyüktür” sembolünü (>) kullanacağız.
Sonuç: 3x > 11
e) 7’den küçük olan sayılar
Çözüm:
- Adım 1: Sayımıza x diyelim.
- Adım 2: “7’den küçük” ifadesi doğrudan “küçüktür” sembolünü (<) kullanmamız gerektiğini gösterir.
Sonuç: x < 7
2. Soru: Aşağıdaki eşitsizliklere uygun problemler kurunuz.
Burada yaratıcılığımızı kullanacağız. Eşitsizliklerin günlük hayattaki karşılıklarını düşüneceğiz. Benim yazdıklarım sadece birer örnek, sizler de farklı problemler kurabilirsiniz.
a) x < -8
Problem Örneği: Kars’ta kış gecesi hava sıcaklığı, -8 derecenin altına düşmüştür. Gece ölçülen hava sıcaklığını (x) gösteren eşitsizlik nedir?
b) (x – 3) ≥ 5
Problem Örneği: Ali’nin misketlerinin sayısının 3 eksiği, kardeşi Ayşe’nin 5 misketinden daha fazla veya eşittir. Ali’nin misketlerinin sayısını (x) ifade eden eşitsizlik nedir?
c) -2 < x < 6
Problem Örneği: Bir binanın otoparkı zemin katın 2 kat altındadır. Bir asansör bu otoparktan (-2. kat) yukarı çıkıp binanın 6. katına ulaşmadan ara bir katta durmuştur. Asansörün durduğu katı (x) gösteren eşitsizlik nedir?
ç) 3x – 4 ≥ 12
Problem Örneği: Bir kırtasiyeci, tanesini belirli bir fiyattan aldığı kalemlerin 3 katının 4 TL eksiğine satmaktadır. Bu satıştan en az 12 TL kâr ettiğine göre, kalemin alış fiyatını (x) gösteren eşitsizlik nedir?
3. Soru: Aşağıdaki eşitsizlikleri sayı doğrusunda gösteriniz.
Sayı doğrusunda gösterim yaparken iki şeye dikkat etmeliyiz:
- Sınır noktası dahil mi, değil mi? Eğer eşitsizlikte ≤ veya ≥ varsa, noktanın içi dolu (●) olur. Eğer < veya > varsa, noktanın içi boş (○) olur.
- Sayı doğrusunun hangi tarafı taranacak? Eğer x bir sayıdan büyükse sağ taraf, küçükse sol taraf taranır.
a) x ≥ 4
Açıklama: Bu eşitsizlik, x’in 4’e eşit veya 4’ten büyük olduğu anlamına gelir. Sayı doğrusunda 4’ü buluruz. Eşitlik olduğu için (≥) 4’ün üzerine içi dolu bir nokta koyarız. x, 4’ten büyük olduğu için sayı doğrusunun sağ tarafını tararız.
b) x < -5
Açıklama: x, -5’ten küçüktür. Sayı doğrusunda -5’i buluruz. Eşitlik olmadığı için (<) -5'in üzerine içi boş bir nokta koyarız. x, -5’ten küçük olduğu için sayı doğrusunun sol tarafını tararız.
c) -1 ≤ x < 3
Açıklama: x, -1’e eşit veya büyük, ama 3’ten küçüktür. Bu bir aralıktır. Sayı doğrusunda -1’i ve 3’ü buluruz. -1’de eşitlik olduğu için (≤) üzerine içi dolu bir nokta, 3’te eşitlik olmadığı için (<) üzerine içi boş bir nokta koyarız. Sonra bu iki noktanın arasını tararız.
ç) 4 ≥ x > -2
Açıklama: Bu tür eşitsizlikleri okumayı kolaylaştırmak için küçük sayı solda olacak şekilde yazmak daha iyidir: -2 < x ≤ 4. Şimdi daha anlaşılır oldu: x, -2’den büyük ve 4’ten küçük veya 4’e eşittir. Sayı doğrusunda -2’nin üzerine içi boş bir nokta, 4’ün üzerine ise içi dolu bir nokta koyarız ve bu iki noktanın arasını tararız.
d) 3 < x < 6
Açıklama: x, 3 ile 6 arasındadır ama 3 ve 6 bu aralığa dahil değildir. Sayı doğrusunda 3’ün ve 6’nın üzerine içi boş noktalar koyarız ve bu iki noktanın arasını tararız.
e) -4 ≤ x ≤ 0
Açıklama: x, -4 ile 0 arasındadır ve her iki sınır noktası da dahildir. Sayı doğrusunda -4’ün ve 0’ın üzerine içi dolu noktalar koyarız ve bu iki noktanın arasını tararız.
Umarım bu açıklamalar konuyu daha iyi anlamanıza yardımcı olmuştur. Unutmayın, matematik pratik yaparak öğrenilir. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun. Hepinize iyi çalışmalar dilerim!