8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Meb Yayınları Sayfa 33

Harika bir soru! Merhaba sevgili öğrencilerim, ben 8. sınıf matematik öğretmeniniz. Şimdi hep birlikte bu görseldeki üslü ifadeler konusunu ve soruları adım adım inceleyelim. Konuyu tam olarak anlamanız için elimden geleni yapacağım.

Öncelikle görseldeki tablonun mantığını anlamamız gerekiyor. Tablonun üstünde bize bir ipucu verilmiş: “Aşağıdaki tabloda verilen sayılar her defasında bir önceki sayının beşte biri alınarak bir sonraki kutuya yazılmıştır.” Bu, tablodaki sayıların soldan sağa doğru sürekli 5’e bölündüğü anlamına geliyor. Üslü gösterimlerde ise tabanımız hep 5, üsler ise birer birer azalıyor. Bu kuralı aklımızda tutarak soruları cevaplayalım.

Soru 1: Tabloda boş bırakılan yerleri örüntü kurallarına göre doldurunuz.

Hadi tablodaki boşlukları bu kurala göre dolduralım.

• Adım 1: İlk boşluğu bulalım.

  Sayılar satırında 25’ten sonraki boşluğu bulmak için 25’i 5’e bölmemiz gerekiyor. 25 ÷ 5 = 5. Demek ki ilk boşluğa 5 gelecek.

  Üslü Gösterim satırında ise üsler birer birer azalıyordu: 5³, ? , 5¹, 5⁰… Sıraya göre 3’ten sonra 2 gelmeli. Yani 5². Zaten 5² = 25’tir, bu da doğru yolda olduğumuzu gösterir.

  Tablonun bu kısmında 25’in altındaki boşluğa 5² gelmelidir.

• Adım 2: İkinci boşluğu bulalım.

  Sayılar satırında 1/5’ten sonraki boşluğu bulmak için 1/5’i 5’e bölmeliyiz. Kesirleri bölme işlemini hatırlayalım: Birinci kesir aynen yazılır, ikinci kesir (yani 5/1) ters çevrilip çarpılır.

  (1/5) ÷ 5 = (1/5) ÷ (5/1) = (1/5) x (1/5) = 1/25. Demek ki bu boşluğa 1/25 gelecek.

  Üslü Gösterim satırında ise üsler azalmaya devam ediyor: 5⁻¹, ? , 5⁻³. Sıraya göre -1’den sonra -2 gelmeli. Yani bu boşluğa da 5⁻² gelecek. Zaten birazdan öğreneceğimiz gibi 5⁻²’nin değeri 1/25’tir.

Doldurulmuş Tablo:

Sayılar: 125 | 25 | 5 | 1 | 1/5 | 1/25 | 1/125

Üslü Gösterim: 5³ | 5² | 5¹ | 5⁰ | 5⁻¹ | 5⁻² | 5⁻³

Soru 2: Bir üslü ifadede üs sıfır ise bu ifadenin değeri kaça eşit olur?

Bu sorunun cevabını tablomuzda görebiliriz. Hadi birlikte bakalım.

• Adım 1: Tabloyu inceleyelim.

  Tabloda üssü sıfır olan ifade 5⁰‘dır. Bu ifadenin üstündeki “Sayılar” kutusunda ne yazdığına bakın. Evet, 1 yazıyor!

• Adım 2: Kuralı çıkaralım.

  Görseldeki “Birlikte öğrenelim” bölümünde de 7⁰ = 1 olduğunu görüyoruz. Buradan şu genel kuralı çıkarabiliriz:

  Sıfır hariç herhangi bir sayının sıfırıncı kuvveti (yani üssü 0 ise) daima 1’e eşittir.

  Örnek: 100⁰ = 1, (-8)⁰ = 1, (1/2)⁰ = 1

Sonuç: Bir üslü ifadede (taban sıfır olmamak şartıyla) üs sıfır ise ifadenin değeri 1‘e eşittir.

Soru 3: Bir üslü ifadede üs negatif ise bu ifadenin değeri nasıl hesaplanır?

Bu da çok önemli bir kural ve aslında çok kolay. Yine tablomuzdan ve alttaki örneklerden yardım alalım.

• Adım 1: Tablodaki negatif üslü örneklere bakalım.

  5⁻¹ ifadesinin değeri 1/5.

  5⁻² ifadesinin değeri 1/25 (yani 1/5²).

  5⁻³ ifadesinin değeri 1/125 (yani 1/5³).

• Adım 2: Kuralı anlayalım.

  Gördüğünüz gibi, bir sayının üssü negatif olduğunda bu, sayıyı negatif yapmaz! Bu, bize sayıyı “ters çevirmemizi” söyler. Yani tabandaki sayıyı çarpmaya göre tersiyle (pay ve paydasını yer değiştirerek) yazarız ve üssü pozitif yaparız.

  Mesela 5 sayısını 5/1 olarak düşünebiliriz. Ters çevirdiğimizde 1/5 olur. Sonra da üssü pozitif hale getiririz.

  Yani, a⁻ⁿ = 1/aⁿ kuralı geçerlidir.

Sonuç: Bir üslü ifadede üs negatif ise, tabandaki sayı pay ve paydası yer değiştirilerek (çarpmaya göre tersi alınarak) yazılır ve üs pozitif yapılır. Kısacası, üsdeki eksi işaretinden kurtulmak için tabanı ters çeviririz.

Umarım bu açıklamalar konuyu daha iyi anlamanıza yardımcı olmuştur. Unutmayın, matematik bol bol pratik yaparak öğrenilir. Başarılar dilerim!