Harika bir soru! 8. sınıfın en keyifli konularından biri olan koordinat sisteminde yansıma konusunu beraber tekrar edelim ve bu soruları adım adım çözelim. Ben senin matematik öğretmeninim ve bu konuyu en iyi şekilde anlaman için buradayım.
Çözümlü Örnek 2: Yandaki koordinat sisteminde verilen F(3,2) noktasının x ve y eksenlerine göre yansımalarını belirleyelim.
Merhaba sevgili öğrencim, gel birlikte bu soruyu inceleyelim. Bu soruda bizden F(3,2) noktasının hem x eksenine hem de y eksenine göre yansımasını, yani bir nevi “aynadaki görüntüsünü” bulmamız isteniyor.
Unutma, bir noktanın koordinatları (x, y) şeklinde yazılır. x bize noktanın yatay eksende (sağa-sola), y ise dikey eksende (yukarı-aşağı) nerede olduğunu söyler. F(3,2) noktası, başlangıç noktasından 3 birim sağda ve 2 birim yukarıdadır.
F(3,2) noktasının y eksenine göre yansıması:
- Adım 1:y eksenini bir ayna gibi düşünelim. F noktası bu aynanın 3 birim sağında duruyor.
- Adım 2: Aynadaki görüntüsü, aynanın diğer tarafında, yani sol tarafında ve yine 3 birim uzakta olacaktır. Bu da x ekseninde -3’e denk gelir.
- Adım 3: Noktanın aynaya olan dikey uzaklığı, yani yüksekliği değişmez. F noktası 2 birim yükseklikteydi, yansıması da 2 birim yükseklikte olur.
- Sonuç: Böylece y eksenine göre yansıması olan F’ noktası (-3, 2) olur. Kısacası kural şudur: y eksenine göre yansımada x’in işareti değişir, y aynı kalır.
F(3,2) noktasının x eksenine göre yansıması:
- Adım 1: Bu sefer de x eksenini bir ayna gibi düşünelim. F noktası bu aynanın 2 birim üstünde.
- Adım 2: Aynadaki görüntüsü, aynanın alt tarafında ve yine 2 birim uzakta olacaktır. Bu da y ekseninde -2’ye denk gelir.
- Adım 3: Noktanın yatay konumu (sağa-sola uzaklığı) değişmez. F noktası 3 birim sağdaydı, yansıması da 3 birim sağda olur.
- Sonuç: Böylece x eksenine göre yansıması olan F” noktası (3, -2) olur. Kuralımız da şudur: x eksenine göre yansımada y’nin işareti değişir, x aynı kalır.
—————————————————————-
Sıra Sizde 1: Yandaki koordinat sisteminde verilen H(-3,-3) noktasının x ve y eksenlerine göre yansımalarını belirleyiniz.
Şimdi sıra bizde! Haydi H(-3, -3) noktasının yansımalarını adım adım bulalım. Önce noktamızın yerini bir anlayalım: H(-3,-3) demek, başlangıç noktasından 3 birim sola gitmişiz ve 3 birim aşağı inmişiz demek. Yani noktamız 3. bölgede bulunuyor.
H(-3, -3) noktasının x eksenine göre yansıması:
- Adım 1:x eksenini aynamız olarak kabul edelim. H noktası bu aynanın 3 birim altında.
- Adım 2: O zaman yansıması, aynanın 3 birim üstünde olmalı. Yani y değeri -3 iken +3 olacak.
- Adım 3: Noktanın yatay konumu (x değeri) değişmez. Yani -3 olarak kalır.
- Sonuç: H noktasının x eksenine göre yansıması olan yeni noktamız (-3, 3) olur. Bilgi kutusundaki kuralı hatırlayalım: (x, y) noktasının x eksenine göre yansıması (x, -y) idi. Bizim noktamız (-3, -3) olduğuna göre, yansıması (-3, -(-3)) yani (-3, 3) olacaktır.
H(-3, -3) noktasının y eksenine göre yansıması:
- Adım 1: Şimdi de y eksenini ayna olarak düşünelim. H noktası bu aynanın 3 birim solunda.
- Adım 2: Yansıması, aynanın 3 birim sağında olmalı. Yani x değeri -3 iken +3 olacak.
- Adım 3: Noktanın dikey konumu (y değeri) değişmez. Yani -3 olarak kalır.
- Sonuç: H noktasının y eksenine göre yansıması olan yeni noktamız (3, -3) olur. Kuralımızı kontrol edelim: (x, y) noktasının y eksenine göre yansıması (-x, y) idi. Bizim noktamız (-3, -3) olduğuna göre, yansıması (-(-3), -3) yani (3, -3) olacaktır.
Umarım bu açıklamalar konuyu daha iyi anlamana yardımcı olmuştur. Unutma, yansıma konusunda eksenleri birer ayna gibi düşünmek işini çok kolaylaştırır! Başarılar dilerim.