Merhaba sevgili öğrencilerim!
Bugün sizlerle birlikte ders kitabımızdaki 4. Ünite’de yer alan 3 güzel soruyu çözeceğiz. Bu sorular, eşitsizlikler ve denklemler konusundaki bilgimizi pekiştirmek için harika bir fırsat. Hazırsanız, haydi başlayalım!
Soru 8: Bir kırtasiye bütün ürünlerinde %50 ile %75 arası indirim yapmıştır. Ümit, aşağıda fiyatları verilen kitaplardan birer tane almıştır.
(Görselde 300 TL, 240 TL ve 360 TL’lik üç kitap gösteriliyor.)
Buna göre Ümit’in aldığı kitaplar için ödeyeceği toplam ücreti gösteren eşitsizliği yazınız.
Çözüm:
Sevgili arkadaşlar, bu soruyu çözmek için önce Ümit’in indirim olmasaydı ne kadar ödeyeceğini bulmalı, sonra da bu fiyata en az ve en çok ne kadar indirim uygulanabileceğini hesaplamalıyız.
Adım 1: İlk olarak kitapların toplam fiyatını bulalım.
300 TL + 240 TL + 360 TL = 900 TL
Kitapların indirimsiz toplam fiyatı 900 TL‘dir.
Adım 2: Şimdi en düşük ve en yüksek ödeme miktarını bulalım. Unutmayın, indirim ne kadar çok olursa, ödeyeceğimiz para o kadar az olur.
- En çok indirim (%75): Eğer %75 indirim yapılırsa, fiyatın %25’ini öderiz (100 – 75 = 25).
Ödenecek en az tutar: 900 x (25/100) = 225 TL- En az indirim (%50): Eğer %50 indirim yapılırsa, fiyatın %50’sini öderiz (100 – 50 = 50).
Ödenecek en çok tutar: 900 x (50/100) = 450 TLAdım 3: İndirim oranı %50 ile %75 arasında olduğu için, ödenecek tutar da bu iki değer arasında olacaktır. Ödeyeceği ücrete ‘x‘ diyelim.
Bu durumda eşitsizliğimiz şöyle olur:
225 < x < 450
Soru 9: Ayakkabı satışı yapılan bir mağazada numaraları tam sayı olan ayakkabılar aşağıdaki gibi raflara yerleştirilmiştir. Her bir raftaki her numara ayakkabı kendi arasında eşit sayıdadır. Bu mağazada toplam 113 çift ayakkabı olduğuna göre kaç çift 40 numara ayakkabı vardır?
(Tablo: 1. Raf: 36 ≤ x < 39, Adet: 3x+1; 2. Raf: 39 ≤ x < 41, Adet: 3x-2; 3. Raf: 41 ≤ x < 44, Adet: 4x+2)
Çözüm:
Bu soru biraz karmaşık görünebilir ama “Her bir raftaki her numara ayakkabı kendi arasında eşit sayıdadır” cümlesi bizim için kilit nokta. Bu, raftaki ayakkabı sayısını bulurken, o rafta kaç farklı numara olduğunu bulup verilen cebirsel ifadeyle çarpmamız gerektiği anlamına geliyor. Haydi yapalım!
Adım 1: Her rafta kaç farklı ayakkabı numarası olduğunu bulalım.
- 1. Raf (36 ≤ x < 39): 36, 37, 38 numaralı ayakkabılar var. Yani 3 çeşit numara.
- 2. Raf (39 ≤ x < 41): 39, 40 numaralı ayakkabılar var. Yani 2 çeşit numara.
- 3. Raf (41 ≤ x < 44): 41, 42, 43 numaralı ayakkabılar var. Yani 3 çeşit numara.
Adım 2: Toplam ayakkabı sayısını veren denklemi kuralım. Her raftaki çeşit sayısını, o rafa ait cebirsel ifadeyle çarpıp hepsini toplayacağız ve 113’e eşitleyeceğiz.
(3 çeşit * (3x + 1)) + (2 çeşit * (3x – 2)) + (3 çeşit * (4x + 2)) = 113
Adım 3: Şimdi bu denklemi adım adım çözelim.
(9x + 3) + (6x – 4) + (12x + 6) = 113
Benzer terimleri bir araya getirelim (x’leri kendi arasında, sayıları kendi arasında):
(9x + 6x + 12x) + (3 – 4 + 6) = 113
27x + 5 = 113
5’i karşıya eksi olarak atalım:
27x = 113 – 5
27x = 108
Her iki tarafı 27’ye bölelim:
x = 4
Adım 4: Soruda bizden 40 numara ayakkabıdan kaç çift olduğu isteniyor. 40 numara, 2. Raf‘ta bulunuyor. 2. Raftaki bir numaranın adedini veren ifade 3x – 2 idi.
Şimdi bulduğumuz x=4 değerini bu ifadede yerine yazalım:
3 * (4) – 2 = 12 – 2 = 10
Sonuç: Mağazada 10 çift 40 numara ayakkabı vardır.
Soru 10: Aşağıda taşıma kapasiteleri farklı olan iki asansör verilmiştir. Asansörler, taşıma kapasiteleri aşılınca hareket etmemektedir. Birinci asansörde 4 kişi, ikinci asansörde 3 kişi bulunmaktadır. Eymen, ikinci asansöre bindiğinde asansör hareket etmezken birinci asansöre bindiğinde asansör hareket etmektedir. Buna göre Eymen’in kütlesini gösteren eşitsizliği yazınız.
(I. Asansör: Kapasite 420 kg, içindekiler 93, 85, 89, 87 kg. II. Asansör: Kapasite 300 kg, içindekiler 81, 78, 83 kg.)
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için Eymen’in kütlesine ‘E‘ diyelim ve her iki asansör için ayrı ayrı durumları inceleyelim.
Adım 1: İkinci asansörün durumunu inceleyelim (hareket etmeyen asansör).
Önce içindeki kişilerin toplam kütlesini bulalım:
81 + 78 + 83 = 242 kg
Eymen bindiğinde asansör hareket etmiyorsa, toplam ağırlık kapasiteyi, yani 300 kg’ı geçmiş demektir.
242 + E > 300
242’yi karşıya eksi olarak atalım:
E > 300 – 242
E > 58
Bu bize Eymen’in kütlesinin 58 kg’dan fazla olduğunu söyler.
Adım 2: Şimdi de birinci asansörün durumunu inceleyelim (hareket eden asansör).
Önce bu asansördeki kişilerin toplam kütlesini bulalım:
93 + 85 + 89 + 87 = 354 kg
Eymen bindiğinde asansör hareket ediyorsa, toplam ağırlık kapasiteyi, yani 420 kg’ı geçmemiş demektir. Yani 420 kg’a eşit veya ondan azdır.
354 + E ≤ 420
354’ü karşıya eksi olarak atalım:
E ≤ 420 – 354
E ≤ 66
Bu da bize Eymen’in kütlesinin 66 kg veya daha az olduğunu söyler.
Adım 3: İki eşitsizliği birleştirelim.
Eymen’in kütlesi (E) 58’den büyük ve 66’dan küçük veya 66’ya eşittir.
Sonuç: Eymen’in kütlesini gösteren eşitsizlik şöyledir:
58 < E ≤ 66
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, matematiğin temeli bol bol pratik yapmaktır. Anlamadığınız bir yer olursa sormaktan çekinmeyin. Başarılar dilerim!